Subgroups — #28293167

Order 13568.

6578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288523	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
2	#20288520	C₂	1	24	yes	maximal, complemented
3	#20288120	C₂	1	3	yes	maximal
4	#20288117	C₂	1	8	yes	maximal
5	C₂×#16811100	C₂	1	3	yes	maximal
6	C₅₃×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	1	16	yes	complemented
9	#16811353	C₂²	1	48	yes	complemented
10	#16811351	C₂²	1	48	yes	complemented
11	#16811350	C₂²	1	96	yes	complemented
12	#16811348	C₂²	1	48	yes	complemented
13	#16811254	C₂²	1	12	yes	—
14	#16811252	C₂²	1	96	yes	—
15	#16811251	C₂²	1	24	yes	—
16	#16811249	C₂²	1	12	yes	—
17	#16811180	C₂²	1	12	yes	—
18	#16811176	C₂²	1	24	yes	—
19	#16811175	C₂²	1	96	yes	—
20	#16811100	C₂²	1	24	yes	—
21	#16811100	C₂²	1	24	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#13133182	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#13133173	C₂²	1	12	yes	—
26	C₅₃×#544	C₂²	1	12	yes	—
27	C₅₃×#543	C₂²	1	4	yes	—
28	C₅₃×#533	C₂²	1	12	yes	—
29	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	16	yes	complemented
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	#13133217	C₂³	1	24	yes	—
35	#13133216	C₂³	1	48	yes	—
36	#13133216	C₂³	1	96	yes	—
37	#13133215	C₂³	1	96	yes	—
38	#13133209	C₂³	1	24	yes	—
39	#13133208	C₂³	1	48	yes	—
40	#13133207	C₂³	1	192	yes	—
41	#13133196	C₂³	1	48	yes	—
42	#13133194	C₂³	1	96	yes	—
43	Q₈×Dic₅₃	C₂³	1	32	yes	—
44	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	48	yes	—
45	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	48	yes	—
46	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	48	yes	—
47	#13133182	C₂³	1	96	yes	—
48	#13133182	C₂³	1	96	yes	—
49	#13133176	C₂³	1	12	yes	—
50	#13133176	C₂³	1	12	yes	—
51	#13133173	C₂³	1	96	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	24	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
59	#125×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
60	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
61	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
62	#117×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
63	#117×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
76	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	48	yes	—
77	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	48	yes	—
78	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	48	yes	—
79	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
80	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
87	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
88	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
89	C₄⋊Dic₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
90	#11719919	C₂⁴	1	96	yes	—
91	#11719919	C₂⁴	1	96	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	96	yes	—
93	C₄×Dic₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
97	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	24	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
105	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	24	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
108	Dic₁₀₆	—	4	48	no	—
109	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	48	yes	—
110	Dic₁₀₆	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
111	#62849	—	53	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
115	C₂²×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
117	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	6	yes	—
118	C₄×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
119	Dic₅₃	—	2	24	no	—
120	Dic₅₃	C₂³×Q₈	1	16	yes	—
121	#3502	—	53	24	no	—
122	#3502	—	53	24	no	—
123	#3458	—	53	8	no	—
124	#3458	—	53	3	no	—
125	#3458	D₅₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#519	—	53	3	no	—
127	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂×C₅₃	C₂⁴×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₅₃	2₋¹⁺⁶	1	2	yes	—
130	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
131	Q₈²	—	53	48	no	—
132	Q₈²	—	53	16	no	—
133	#557	—	53	48	no	—
134	#557	—	53	96	no	—
135	#557	—	53	48	no	—
136	#544	—	53	96	no	—
137	#544	—	53	24	no	—
138	#544	—	53	12	no	—
139	#544	C₂×D₅₃	1	12	yes	—
140	#543	—	53	12	no	—
141	#543	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
142	#533	—	53	96	no	—
143	#533	—	53	24	no	—
144	#533	—	53	12	no	—
145	#533	C₂×D₅₃	1	12	yes	—
146	#519	—	53	24	no	—
147	#519	—	53	24	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	53	12	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	53	12	no	—
150	C₂×#117	—	53	3	no	—
151	C₂×#117	—	53	12	no	—
152	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
153	C₅₃	#62849	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
155	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
156	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
157	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
158	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Q₈	—	53	96	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	53	96	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	53	48	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
163	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
164	#125	—	53	192	no	—
165	#125	—	53	48	no	—
166	#125	—	53	24	no	—
167	#125	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
168	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	53	96	no	—
170	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
171	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
172	C₄×Q₈	—	53	96	no	—
173	C₄×Q₈	—	53	96	no	—
174	C₄×Q₈	—	53	48	no	—
175	C₄×Q₈	—	53	48	no	—
176	C₄×Q₈	—	53	48	no	—
177	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
178	#117	—	53	12	no	—
179	#117	—	53	12	no	—
180	#117	—	53	96	no	—
181	#117	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
182	#117	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
188	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
191	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	53	48	no	—
193	C₂×Q₈	—	53	48	no	—
194	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
195	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	53	48	no	—
197	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
198	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
200	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
201	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	53	96	no	—
206	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
207	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
208	C₄⋊C₄	—	53	96	no	—
209	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
213	C₂²⋊C₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
214	C₄²	—	53	96	no	—
215	C₄²	—	53	24	no	—
216	C₄²	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
217	C₄²	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
221	Q₈	—	4	16	no	—
222	Q₈	—	53	48	no	—
223	Q₈	—	53	16	no	—
224	Q₈	—	212	48	no	—
225	C₂×C₄	—	4	12	no	—
226	C₂×C₄	—	53	48	no	—
227	C₂×C₄	—	53	8	no	—
228	C₂×C₄	—	53	24	no	—
229	C₂×C₄	—	212	12	no	—
230	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	12	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	12	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	24	yes	—
233	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	—	2	6	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
238	C₂²	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	24	no	—
240	C₄	—	53	16	no	—
241	C₄	—	106	24	no	—
242	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
243	C₄	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂	—	2	6	no	—
245	C₂	C₂³×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20289528	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁵×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₅₃	C₂⁶
Fitting	C₅₃×#3458	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3458	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#62849
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288523	C₂	semidirect
2. #20288520	C₂	semidirect
8. Q₈×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
9. #16811353	C₂²	semidirect
10. #16811351	C₂²	semidirect
11. #16811350	C₂²	semidirect
12. #16811348	C₂²	semidirect
30. C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	semidirect
153. C₅₃	#62849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288523	2
#20288520	2
#20288120	2
#20288117	2
C₂×#16811100	2
C₅₃×#3458	2
#62849	53