Subgroups — C₂²×#16811427 #28297903

Order 13568.

11462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811427	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133263	—	2	12	no	—
14	C₂×#13133263	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×#13133262	—	2	12	no	—
16	C₂×#13133262	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11719947	—	2	1	no	—
22	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16811427	C₂²	1	256	yes	direct product factor
31	C₂×#13133245	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#13133244	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#13133241	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#13133238	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#13133237	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#11719922	C₂²	1	24	yes	complemented
45	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×#13133225	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133263	—	2	96	no	—
60	#13133263	C₂³	1	64	yes	complemented
61	#13133262	—	2	96	no	—
62	#13133262	C₂³	1	64	yes	complemented
63	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
64	C₂×#11719949	C₂³	1	24	yes	complemented
65	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
66	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
67	C₂×#11719945	D₄	1	12	yes	—
68	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	complemented
70	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
72	C₂×#11719947	C₂³	1	24	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
78	C₂²×D₂₁₂	—	2	24	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	complemented
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
90	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
95	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133245	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#13133244	C₂³	1	128	yes	complemented
101	#13133241	C₂³	1	128	yes	complemented
102	#13133238	C₂³	1	128	yes	complemented
103	#13133237	C₂³	1	64	yes	complemented
104	C₂×#11719925	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₂×#11719913	C₂³	1	24	yes	complemented
106	C₂×#11719923	C₂³	1	12	yes	complemented
107	C₂×#11719924	C₂³	1	12	yes	complemented
108	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×#11719922	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂×#11719922	C₂³	1	24	yes	complemented
111	C₂×#11719922	C₂³	1	24	yes	complemented
112	C₂×#11719922	C₂³	1	64	yes	complemented
113	D₈×D₅₃	C₂³	1	128	yes	complemented
114	#13133225	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×#11719912	C₂³	1	24	yes	complemented
116	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	complemented
119	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
120	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
122	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
123	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
133	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
134	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
152	#41×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
153	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
162	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	#11719949	—	2	48	no	—
179	#11719949	C₂⁴	1	32	yes	complemented
180	#11719947	—	2	48	no	—
181	#11719947	—	2	64	no	—
182	#11719947	C₂⁴	1	32	yes	complemented
183	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
184	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
185	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
186	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
187	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
188	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
189	#11719945	—	2	24	no	—
190	#11719945	—	2	64	no	—
191	#11719945	C₂×D₄	1	48	yes	—
192	#11719945	C₂⁴	1	16	yes	—
193	#11719945	C₂⁴	1	16	yes	complemented
194	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
200	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
203	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
209	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
210	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	6	yes	—
211	SD₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
212	D₈×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
213	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
214	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
215	#11719925	C₂⁴	1	16	yes	complemented
216	#11719924	C₂⁴	1	16	yes	complemented
217	#11719923	C₂⁴	1	16	yes	complemented
218	#11719922	C₂⁴	1	16	yes	complemented
219	#11719922	C₂⁴	1	32	yes	complemented
220	#11719922	C₂⁴	1	32	yes	complemented
221	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
222	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
223	C₂×#88322	C₂⁴	1	16	yes	complemented
224	D₄₂₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
225	#11719913	C₂⁴	1	32	yes	complemented
226	#11719912	C₂⁴	1	32	yes	complemented
227	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	8	24	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
248	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
250	Q₈×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
251	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
255	D₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
256	D₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
271	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
272	D₂₁₂	—	2	32	no	—
273	D₂₁₂	—	2	16	no	—
274	D₂₁₂	—	2	12	no	—
275	D₂₁₂	—	2	6	no	—
276	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
277	D₂₁₂	C₂⁵	1	8	yes	—
278	D₂₁₂	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
280	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
281	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
282	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
283	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
284	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
285	Dic₁₀₆	C₂⁵	1	4	yes	—
286	C₈×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
287	#88322	C₂⁵	1	4	yes	—
288	#88322	C₂⁵	1	4	yes	—
289	C₂²×#576	—	53	1	no	maximal, Sylow
290	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
296	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	complemented
297	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
299	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
304	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
305	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
306	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
307	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
310	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
312	Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
314	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
315	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
316	C₂×#576	—	53	48	no	—
317	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
318	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
319	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
320	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂²×#135	—	53	1	no	—
322	C₂²×#135	—	53	2	no	—
323	C₂³×D₈	—	53	1	no	—
324	C₂³×D₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×#131	—	53	1	no	—
326	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
329	C₂×C₅₃	C₂×#576	1	6	yes	complemented
330	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
331	D₅₃	—	2	8	no	—
332	D₅₃	—	4	8	no	—
333	D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	24	no	—
335	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	24	no	—
336	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
337	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
338	C₂²×#41	—	53	1	no	—
339	C₂²×#41	—	53	2	no	—
340	C₂²×#41	—	53	2	no	—
341	C₂²×#41	—	53	1	no	—
342	C₂²×#41	—	106	1	no	—
343	C₂²×#41	—	106	1	no	—
344	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#576	—	53	256	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	48	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	48	no	—
356	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	24	no	—
357	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
358	C₂×#135	—	53	24	no	—
359	C₂×#135	—	53	48	no	—
360	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
361	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
362	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
363	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
365	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
367	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×D₈	—	53	24	no	—
369	C₂²×D₈	—	53	48	no	—
370	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
372	C₂×#131	—	53	24	no	—
373	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
374	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
377	C₅₃	C₂²×#576	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
378	C₂⁵	—	2	1	no	—
379	C₂⁵	—	106	2	no	—
380	C₂⁵	—	106	2	no	—
381	C₂⁵	—	106	1	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	53	64	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	53	64	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	106	96	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	106	96	no	—
386	C₂×#41	—	2	6	no	—
387	C₂×#41	—	53	12	no	—
388	C₂×#41	—	53	12	no	—
389	C₂×#41	—	53	24	no	—
390	C₂×#41	—	53	24	no	—
391	C₂×#41	—	53	12	no	—
392	C₂×#41	—	106	24	no	—
393	C₂×#41	—	106	12	no	—
394	C₂×#41	—	106	12	no	—
395	C₂×#41	—	106	24	no	—
396	C₂×#41	—	106	6	no	—
397	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
398	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
400	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
407	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
427	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	AGL(1,ℤ/8)	—	53	128	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	53	128	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	53	64	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
437	#135	—	53	64	no	—
438	#135	—	53	128	no	—
439	C₂×Q₁₆	—	53	12	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
441	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
442	C₂×SD₁₆	—	53	24	no	—
443	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
444	C₂×D₈	—	53	24	no	—
445	C₂×D₈	—	53	12	no	—
446	C₂×D₈	—	53	24	no	—
447	C₂×D₈	—	53	64	no	—
448	C₂×D₈	—	53	128	no	—
449	C₂×D₈	—	53	24	no	—
450	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
451	#131	—	53	64	no	—
452	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
454	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
457	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
458	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂⁴	—	2	1	no	—
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	12	no	—
462	C₂⁴	—	8	4	no	—
463	C₂⁴	—	53	2	no	—
464	C₂⁴	—	106	24	no	—
465	C₂⁴	—	106	24	no	—
466	C₂⁴	—	106	12	no	—
467	C₂⁴	—	106	1	no	—
468	C₂⁴	—	106	2	no	—
469	C₂⁴	—	424	4	no	—
470	C₂⁴	—	424	8	no	—
471	C₂⁴	—	424	8	no	—
472	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	24	no	—
474	#41	—	53	48	no	—
475	#41	—	53	16	no	—
476	#41	—	53	32	no	—
477	#41	—	53	32	no	—
478	#41	—	53	16	no	—
479	#41	—	106	64	no	—
480	#41	—	106	48	no	—
481	#41	—	106	48	no	—
482	#41	—	106	64	no	—
483	#41	—	106	24	no	—
484	#41	C₂³×D₅₃	1	16	yes	complemented
485	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
486	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	12	no	—
491	C₂×D₄	—	2	6	no	—
492	C₂×D₄	—	2	12	no	—
493	C₂×D₄	—	2	24	no	—
494	C₂×D₄	—	2	3	no	—
495	C₂×D₄	—	53	24	no	—
496	C₂×D₄	—	53	32	no	—
497	C₂×D₄	—	53	32	no	—
498	C₂×D₄	—	53	12	no	—
499	C₂×D₄	—	53	12	no	—
500	C₂×D₄	—	53	6	no	—
501	C₂×D₄	—	53	16	no	—
502	C₂×D₄	—	106	64	no	—
503	C₂×D₄	—	106	24	no	—
504	C₂×D₄	—	106	48	no	—
505	C₂×D₄	—	106	48	no	—
506	C₂×D₄	—	106	24	no	—
507	C₂×D₄	—	106	24	no	—
508	C₂×D₄	—	106	128	no	—
509	C₂×D₄	—	106	64	no	—
510	C₂×D₄	—	106	128	no	—
511	C₂×D₄	—	106	24	no	—
512	C₂×D₄	—	106	12	no	—
513	C₂×D₄	—	106	12	no	—
514	C₂×D₄	—	106	3	no	—
515	C₂×D₄	—	106	6	no	—
516	C₂×D₄	—	106	24	no	—
517	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
519	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	16	yes	complemented
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	Q₁₆	—	53	16	no	—
534	SD₁₆	—	53	16	no	—
535	SD₁₆	—	53	16	no	—
536	SD₁₆	—	53	32	no	—
537	SD₁₆	C₂³×D₅₃	1	32	yes	complemented
538	D₈	—	53	32	no	—
539	D₈	—	53	16	no	—
540	D₈	—	53	32	no	—
541	D₈	—	53	32	no	—
542	D₈	C₂³×D₅₃	1	32	yes	complemented
543	M₁₆	—	53	32	no	—
544	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₈	—	53	6	no	—
546	C₂×C₈	—	53	6	no	—
547	C₂×C₈	—	53	16	no	—
548	C₂×C₈	—	53	32	no	—
549	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	6	no	—
552	C₂³	—	2	12	no	—
553	C₂³	—	2	16	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	8	24	no	—
557	C₂³	—	53	12	no	—
558	C₂³	—	106	32	no	—
559	C₂³	—	106	32	no	—
560	C₂³	—	106	8	no	—
561	C₂³	—	106	16	no	—
562	C₂³	—	106	12	no	—
563	C₂³	—	106	6	no	—
564	C₂³	—	424	24	no	—
565	C₂³	—	424	48	no	—
566	C₂³	—	424	48	no	—
567	C₂³	—	212	8	no	—
568	C₂³	—	212	4	no	—
569	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	Q₈	—	2	6	no	—
572	Q₈	—	53	16	no	—
573	Q₈	—	53	4	no	—
574	Q₈	—	106	6	no	—
575	Q₈	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
576	D₄	—	2	16	no	—
577	D₄	—	2	12	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	6	no	—
580	D₄	—	53	32	no	—
581	D₄	—	53	16	no	—
582	D₄	—	53	8	no	—
583	D₄	—	53	4	no	—
584	D₄	—	106	32	no	—
585	D₄	—	106	32	no	—
586	D₄	—	106	32	no	—
587	D₄	—	106	32	no	—
588	D₄	—	106	16	no	—
589	D₄	—	106	16	no	—
590	D₄	—	106	12	no	—
591	D₄	—	106	6	no	—
592	D₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
593	D₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	6	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	53	12	no	—
597	C₂×C₄	—	53	24	no	—
598	C₂×C₄	—	53	8	no	—
599	C₂×C₄	—	106	32	no	—
600	C₂×C₄	—	106	32	no	—
601	C₂×C₄	—	106	6	no	—
602	C₂×C₄	—	106	16	no	—
603	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
604	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
605	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
606	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
607	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₈	—	53	4	no	—
609	C₈	—	53	4	no	—
610	C₈	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
611	C₂²	—	2	12	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	8	no	—
614	C₂²	—	4	24	no	—
615	C₂²	—	4	12	no	—
616	C₂²	—	8	16	no	—
617	C₂²	—	53	8	no	—
618	C₂²	—	106	24	no	—
619	C₂²	—	106	8	no	—
620	C₂²	—	106	4	no	—
621	C₂²	—	424	16	no	—
622	C₂²	—	424	32	no	—
623	C₂²	—	424	32	no	—
624	C₂²	—	212	24	no	—
625	C₂²	—	212	12	no	—
626	C₂²	#16811427	1	4	yes	direct product factor
627	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	53	8	no	—
631	C₄	—	106	4	no	—
632	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
633	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
634	C₄	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	4	8	no	—
637	C₂	—	4	4	no	—
638	C₂	—	106	8	no	—
639	C₂	—	212	8	no	—
640	C₂	—	212	4	no	—
641	C₂	C₂×#16811427	1	6	yes	direct product factor
642	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₄×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#576
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133263	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133262	C₂	semidirect
3. C₂×#16811427	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133244	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133241	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133238	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
9. C₂³×#11719922	C₂	semidirect
10. C₂²×D₈×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
12. C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133262	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
22. C₂²×#11719947	C₂²	semidirect
24. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
28. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16811427	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133241	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
40. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
41. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
42. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
43. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
44. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
45. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
47. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
48. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂²×#41×C₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
60. #13133263	C₂³	semidirect
62. #13133262	C₂³	semidirect
64. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
72. C₂×#11719947	C₂³	semidirect
82. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
93. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
94. C₂×D₄×D₅₃	C₂³	semidirect
99. #13133245	C₂³	semidirect
100. #13133244	C₂³	semidirect
101. #13133241	C₂³	semidirect
102. #13133238	C₂³	semidirect
103. #13133237	C₂³	semidirect
104. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
105. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
106. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
108. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
109. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
110. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
111. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
112. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
113. D₈×D₅₃	C₂³	semidirect
114. #13133225	C₂³	semidirect
115. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
118. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
119. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂×#41×C₅₃	C₂³	semidirect
129. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
132. AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂³	semidirect
133. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
134. C₂×D₈×C₅₃	C₂³	semidirect
135. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
152. #41×C₅₃	C₂⁴	semidirect
162. C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	semidirect
179. #11719949	C₂⁴	semidirect
182. #11719947	C₂⁴	semidirect
187. D₄×D₅₃	C₂⁴	semidirect
188. D₄×D₅₃	C₂⁴	semidirect
193. #11719945	C₂⁴	semidirect
203. C₂×D₂₁₂	C₂⁴	semidirect
211. SD₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
212. D₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
213. M₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
215. #11719925	C₂⁴	semidirect
216. #11719924	C₂⁴	semidirect
217. #11719923	C₂⁴	semidirect
218. #11719922	C₂⁴	semidirect
219. #11719922	C₂⁴	semidirect
220. #11719922	C₂⁴	semidirect
223. C₂×#88322	C₂⁴	semidirect
224. D₄₂₄	C₂⁴	semidirect
225. #11719913	C₂⁴	semidirect
226. #11719912	C₂⁴	semidirect
227. C₈×D₅₃	C₂⁴	semidirect
296. C₂²×C₅₃	#576	semidirect
320. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₅₃	semidirect
329. C₂×C₅₃	C₂×#576	semidirect
344. C₂²×#41	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₂²×D₈	C₂×D₅₃	semidirect
374. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₅₃	C₂²×#576	semidirect
397. C₂×#41	C₂²×D₅₃	semidirect
426. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
436. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₅₃	semidirect
443. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
450. C₂×D₈	C₂²×D₅₃	semidirect
453. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
484. #41	C₂³×D₅₃	semidirect
519. C₂×D₄	C₂³×D₅₃	semidirect
537. SD₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
542. D₈	C₂³×D₅₃	semidirect
544. M₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
626. C₂²	#16811427	direct (N × H)
641. C₂	C₂×#16811427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133263	2
C₂²×#13133262	2
C₂×#16811427	2
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133244	2
C₂²×#13133241	2
C₂²×#13133238	2
C₂²×#13133237	2
C₂³×#11719922	2
C₂²×D₈×D₅₃	2
C₂²×#13133225	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	2
C₂²×#576	53

Subgroups — C22×#16811427 #28297903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811427 #28297903