Subgroups — C₂²×#16811432 #28297909

Order 13568.

11118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811432	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133240	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133265	—	2	12	no	—
14	C₂×#13133265	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×#13133263	—	2	12	no	—
16	C₂×#13133263	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
22	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811432	C₂²	1	256	yes	direct product factor
31	C₂×#13133249	C₂²	1	48	yes	complemented
32	C₂×#13133245	C₂²	1	24	yes	complemented
33	C₂×#13133244	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#13133240	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#13133237	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#11719924	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
44	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13133225	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
58	#13133265	—	2	96	no	—
59	#13133265	C₂³	1	64	yes	complemented
60	#13133263	—	2	96	no	—
61	#13133263	C₂³	1	64	yes	complemented
62	C₂×#11719949	—	2	24	no	—
63	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
64	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
65	C₂×#11719949	C₂³	1	24	yes	—
66	C₂×#11719949	C₂³	1	24	yes	complemented
67	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
68	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
70	C₂×#11719945	D₄	1	12	yes	—
71	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	complemented
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
77	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
78	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
79	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
83	C₂²×D₂₁₂	—	2	24	no	—
84	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
92	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133249	C₂³	1	128	yes	complemented
100	#13133245	C₂³	1	64	yes	complemented
101	#13133244	C₂³	1	128	yes	complemented
102	#13133240	C₂³	1	128	yes	complemented
103	#13133237	C₂³	1	64	yes	complemented
104	C₂×#11719925	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₂×#11719913	C₂³	1	24	yes	complemented
106	C₂×#11719923	C₂³	1	12	yes	complemented
107	C₂×#11719924	C₂³	1	24	yes	complemented
108	C₂×#11719924	C₂³	1	24	yes	complemented
109	C₂×#11719924	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂×#11719924	C₂³	1	64	yes	complemented
111	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	128	yes	complemented
112	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	24	yes	complemented
113	C₂×#11719922	C₂³	1	12	yes	complemented
114	#13133225	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×#11719912	C₂³	1	24	yes	complemented
116	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	complemented
119	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#137×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
133	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
134	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
135	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	8	8	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
147	#41×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
153	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11719949	—	2	64	no	—
172	#11719949	—	2	48	no	—
173	#11719949	—	2	48	no	—
174	#11719949	C₂⁴	1	32	yes	—
175	#11719949	C₂⁴	1	32	yes	complemented
176	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
177	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
178	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
179	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
180	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
181	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
182	#11719945	—	2	24	no	—
183	#11719945	—	2	128	no	—
184	#11719945	—	2	64	no	—
185	#11719945	C₂×D₄	1	48	yes	—
186	#11719945	C₂⁴	1	16	yes	—
187	#11719945	C₂⁴	1	16	yes	complemented
188	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	16	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	6	yes	—
209	Q₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
210	SD₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
211	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
213	#11719925	C₂⁴	1	16	yes	complemented
214	#11719924	C₂⁴	1	32	yes	complemented
215	#11719924	C₂⁴	1	32	yes	complemented
216	#11719924	C₂⁴	1	16	yes	complemented
217	#11719923	C₂⁴	1	16	yes	complemented
218	#11719922	C₂⁴	1	16	yes	complemented
219	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
220	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
221	C₂×#88322	C₂⁴	1	16	yes	complemented
222	D₄₂₄	C₂⁴	1	32	yes	complemented
223	#11719913	C₂⁴	1	32	yes	complemented
224	#11719912	C₂⁴	1	32	yes	complemented
225	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	complemented
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
230	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
240	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
241	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
242	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
243	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
244	Q₈×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
245	Q₈×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
246	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
248	D₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
262	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
263	D₂₁₂	—	2	32	no	—
264	D₂₁₂	—	2	32	no	—
265	D₂₁₂	—	2	16	no	—
266	D₂₁₂	—	2	12	no	—
267	D₂₁₂	—	2	6	no	—
268	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
269	D₂₁₂	C₂⁵	1	8	yes	—
270	D₂₁₂	C₂⁵	1	4	yes	—
271	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
272	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
273	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
275	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
276	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
277	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
278	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
279	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
280	Dic₁₀₆	C₂⁵	1	4	yes	—
281	C₈×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
282	#88322	C₂⁵	1	4	yes	—
283	#88322	C₂⁵	1	4	yes	—
284	C₂²×#577	—	53	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
288	C₂²×C₅₃	#577	1	4	yes	complemented
289	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
291	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
292	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
298	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
299	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
300	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
302	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
304	Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
306	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
307	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
308	C₂×#577	—	53	48	no	—
309	C₂²×#137	—	53	2	no	—
310	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
312	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	1	no	—
313	C₂²×#135	—	53	1	no	—
314	C₂²×#135	—	53	2	no	—
315	C₂³×SD₁₆	—	53	1	no	—
316	C₂³×SD₁₆	—	53	2	no	—
317	C₂²×#131	—	53	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂×C₅₃	C₂×#577	1	6	yes	complemented
321	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
322	D₅₃	—	2	8	no	—
323	D₅₃	—	4	4	no	—
324	D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	24	no	—
326	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	24	no	—
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
329	C₂²×#41	—	53	1	no	—
330	C₂²×#41	—	53	2	no	—
331	C₂²×#41	—	53	2	no	—
332	C₂²×#41	—	53	1	no	—
333	C₂²×#41	—	106	2	no	—
334	C₂²×#41	—	106	1	no	—
335	C₂²×#41	—	106	1	no	—
336	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
338	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
343	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
344	#577	—	53	256	no	—
345	C₂×#137	—	53	48	no	—
346	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
347	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	48	no	—
348	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	24	no	—
349	C₂×#135	—	53	24	no	—
350	C₂×#135	—	53	48	no	—
351	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
352	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
353	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
355	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
356	C₂²×SD₁₆	—	53	24	no	—
357	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂²×SD₁₆	—	53	48	no	—
359	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
360	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
361	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
362	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
363	C₂×#131	—	53	24	no	—
364	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
366	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
367	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
368	C₅₃	C₂²×#577	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁵	—	106	2	no	—
370	C₂⁵	—	106	1	no	—
371	2₋¹⁺⁴	—	53	64	no	—
372	2₋¹⁺⁴	—	106	96	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	53	64	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	106	96	no	—
375	C₂×#41	—	2	6	no	—
376	C₂×#41	—	53	12	no	—
377	C₂×#41	—	53	12	no	—
378	C₂×#41	—	53	24	no	—
379	C₂×#41	—	53	24	no	—
380	C₂×#41	—	53	12	no	—
381	C₂×#41	—	106	48	no	—
382	C₂×#41	—	106	24	no	—
383	C₂×#41	—	106	12	no	—
384	C₂×#41	—	106	12	no	—
385	C₂×#41	—	106	24	no	—
386	C₂×#41	—	106	6	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
388	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
390	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
392	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
395	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
415	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
419	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	#137	—	53	128	no	—
425	#137	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
426	AGL(1,ℤ/8)	—	53	128	no	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	53	64	no	—
428	#135	—	53	64	no	—
429	#135	—	53	128	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	53	12	no	—
431	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
432	C₂×SD₁₆	—	53	24	no	—
433	C₂×SD₁₆	—	53	24	no	—
434	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	53	64	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	53	128	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	53	24	no	—
439	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
440	C₂×D₈	—	53	12	no	—
441	C₂×D₈	—	53	24	no	—
442	#131	—	53	64	no	—
443	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
444	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
445	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
446	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
448	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂⁴	—	2	1	no	—
451	C₂⁴	—	53	2	no	—
452	C₂⁴	—	106	24	no	—
453	C₂⁴	—	106	12	no	—
454	C₂⁴	—	106	1	no	—
455	C₂⁴	—	106	2	no	—
456	C₂⁴	—	424	4	no	—
457	C₂⁴	—	424	8	no	—
458	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	#41	—	2	24	no	—
460	#41	—	53	48	no	—
461	#41	—	53	16	no	—
462	#41	—	53	32	no	—
463	#41	—	53	32	no	—
464	#41	—	53	16	no	—
465	#41	—	106	128	no	—
466	#41	—	106	64	no	—
467	#41	—	106	48	no	—
468	#41	—	106	48	no	—
469	#41	—	106	64	no	—
470	#41	—	106	24	no	—
471	#41	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
472	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
476	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
477	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
478	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
479	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
480	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
481	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
482	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
483	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
484	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
485	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	complemented
486	C₂×D₄	—	2	12	no	—
487	C₂×D₄	—	2	3	no	—
488	C₂×D₄	—	53	24	no	—
489	C₂×D₄	—	53	32	no	—
490	C₂×D₄	—	53	12	no	—
491	C₂×D₄	—	53	6	no	—
492	C₂×D₄	—	53	12	no	—
493	C₂×D₄	—	53	16	no	—
494	C₂×D₄	—	106	64	no	—
495	C₂×D₄	—	106	24	no	—
496	C₂×D₄	—	106	24	no	—
497	C₂×D₄	—	106	48	no	—
498	C₂×D₄	—	106	24	no	—
499	C₂×D₄	—	106	128	no	—
500	C₂×D₄	—	106	12	no	—
501	C₂×D₄	—	106	12	no	—
502	C₂×D₄	—	106	6	no	—
503	C₂×D₄	—	106	24	no	—
504	C₂×D₄	—	106	3	no	—
505	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
506	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
510	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
519	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	Q₁₆	—	53	16	no	—
523	Q₁₆	C₂³×D₅₃	1	32	yes	complemented
524	SD₁₆	—	53	32	no	—
525	SD₁₆	—	53	32	no	—
526	SD₁₆	—	53	16	no	—
527	SD₁₆	—	53	16	no	—
528	SD₁₆	—	53	32	no	—
529	SD₁₆	C₂³×D₅₃	1	32	yes	complemented
530	D₈	—	53	16	no	—
531	D₈	—	53	32	no	—
532	M₁₆	—	53	32	no	—
533	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	16	yes	complemented
534	C₂×C₈	—	53	6	no	—
535	C₂×C₈	—	53	6	no	—
536	C₂×C₈	—	53	16	no	—
537	C₂×C₈	—	53	32	no	—
538	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	2	6	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	53	12	no	—
543	C₂³	—	106	32	no	—
544	C₂³	—	106	8	no	—
545	C₂³	—	106	16	no	—
546	C₂³	—	106	6	no	—
547	C₂³	—	106	12	no	—
548	C₂³	—	424	24	no	—
549	C₂³	—	424	48	no	—
550	C₂³	—	212	4	no	—
551	C₂³	—	212	8	no	—
552	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
553	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	12	no	—
555	Q₈	—	2	16	no	—
556	Q₈	—	2	6	no	—
557	Q₈	—	53	16	no	—
558	Q₈	—	53	4	no	—
559	Q₈	—	106	32	no	—
560	Q₈	—	106	6	no	—
561	Q₈	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
562	Q₈	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
563	D₄	—	2	16	no	—
564	D₄	—	2	6	no	—
565	D₄	—	53	32	no	—
566	D₄	—	53	16	no	—
567	D₄	—	53	4	no	—
568	D₄	—	53	8	no	—
569	D₄	—	106	32	no	—
570	D₄	—	106	32	no	—
571	D₄	—	106	32	no	—
572	D₄	—	106	16	no	—
573	D₄	—	106	16	no	—
574	D₄	—	106	12	no	—
575	D₄	—	106	6	no	—
576	D₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	—	2	6	no	—
578	C₂×C₄	—	2	12	no	—
579	C₂×C₄	—	2	16	no	—
580	C₂×C₄	—	2	16	no	—
581	C₂×C₄	—	53	12	no	—
582	C₂×C₄	—	53	24	no	—
583	C₂×C₄	—	53	8	no	—
584	C₂×C₄	—	106	32	no	—
585	C₂×C₄	—	106	32	no	—
586	C₂×C₄	—	106	32	no	—
587	C₂×C₄	—	106	6	no	—
588	C₂×C₄	—	106	16	no	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
592	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
593	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
594	C₈	—	53	4	no	—
595	C₈	—	53	4	no	—
596	C₈	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
597	C₂²	—	2	12	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	4	12	no	—
600	C₂²	—	53	8	no	—
601	C₂²	—	106	24	no	—
602	C₂²	—	106	4	no	—
603	C₂²	—	106	8	no	—
604	C₂²	—	424	16	no	—
605	C₂²	—	424	32	no	—
606	C₂²	—	212	24	no	—
607	C₂²	—	212	12	no	—
608	C₂²	#16811432	1	4	yes	direct product factor
609	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	8	no	—
613	C₄	—	53	8	no	—
614	C₄	—	106	4	no	—
615	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
616	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
617	C₄	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂	—	2	4	no	—
619	C₂	—	4	4	no	—
620	C₂	—	106	8	no	—
621	C₂	—	212	8	no	—
622	C₂	—	212	4	no	—
623	C₂	C₂×#16811432	1	6	yes	direct product factor
624	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₄×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#577
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133265	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133263	C₂	semidirect
3. C₂×#16811432	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133249	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133244	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
9. C₂³×#11719924	C₂	semidirect
10. C₂²×SD₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
12. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
19. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
25. C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	semidirect
30. #16811432	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
40. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
41. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
42. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
43. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
45. C₂²×#11719922	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
47. C₂²×#11719912	C₂²	semidirect
48. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
59. #13133265	C₂³	semidirect
61. #13133263	C₂³	semidirect
66. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
72. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
78. C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	semidirect
99. #13133249	C₂³	semidirect
100. #13133245	C₂³	semidirect
101. #13133244	C₂³	semidirect
102. #13133240	C₂³	semidirect
103. #13133237	C₂³	semidirect
104. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
105. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
106. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
109. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
110. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
111. SD₁₆×D₅₃	C₂³	semidirect
112. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
113. C₂×#11719922	C₂³	semidirect
114. #13133225	C₂³	semidirect
115. C₂×#11719912	C₂³	semidirect
118. C₂²×#88322	C₂³	semidirect
119. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
126. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
132. #137×C₅₃	C₂³	semidirect
133. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
134. C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
135. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
154. C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
175. #11719949	C₂⁴	semidirect
178. Q₈×D₅₃	C₂⁴	semidirect
187. #11719945	C₂⁴	semidirect
209. Q₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
210. SD₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
211. M₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
213. #11719925	C₂⁴	semidirect
214. #11719924	C₂⁴	semidirect
215. #11719924	C₂⁴	semidirect
216. #11719924	C₂⁴	semidirect
217. #11719923	C₂⁴	semidirect
218. #11719922	C₂⁴	semidirect
221. C₂×#88322	C₂⁴	semidirect
222. D₄₂₄	C₂⁴	semidirect
223. #11719913	C₂⁴	semidirect
224. #11719912	C₂⁴	semidirect
225. C₈×D₅₃	C₂⁴	semidirect
288. C₂²×C₅₃	#577	semidirect
310. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
320. C₂×C₅₃	C₂×#577	semidirect
339. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
346. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
365. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
368. C₅₃	C₂²×#577	semidirect
398. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
425. #137	C₂²×D₅₃	semidirect
431. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
439. C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
444. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
485. C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	semidirect
523. Q₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
529. SD₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
533. M₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
608. C₂²	#16811432	direct (N × H)
623. C₂	C₂×#16811432	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
C₂²×#13133263	2
C₂×#16811432	2
C₂²×#13133249	2
C₂²×#13133245	2
C₂²×#13133244	2
C₂²×#13133240	2
C₂²×#13133237	2
C₂³×#11719924	2
C₂²×SD₁₆×D₅₃	2
C₂²×#13133225	2
C₂²×#137×C₅₃	2
C₂²×#577	53

Subgroups — C22×#16811432 #28297909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811432 #28297909