Subgroups — C₂²×#16811437 #28297915

Order 13568.

10774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811437	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133246	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Dic₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133264	—	2	24	no	—
11	C₂×#13133264	C₂²	1	48	yes	complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719947	—	2	4	no	—
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	#16811437	C₂²	1	256	yes	direct product factor
20	C₂×#13133247	C₂²	1	48	yes	complemented
21	C₂×#13133246	C₂²	1	96	yes	complemented
22	C₂×#13133236	C₂²	1	48	yes	complemented
23	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
28	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133223	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#13133264	—	2	192	no	—
40	#13133264	C₂³	1	128	yes	complemented
41	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	12	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×#11719947	—	2	96	no	—
45	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
46	C₂×#11719947	C₂³	1	48	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	—
54	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
55	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133247	C₂³	1	128	yes	complemented
64	#13133246	C₂³	1	256	yes	complemented
65	#13133236	C₂³	1	128	yes	complemented
66	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
67	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
68	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	64	yes	complemented
69	C₂×#11719925	C₂³	1	48	yes	—
70	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	128	yes	complemented
71	C₂×#11719923	C₂³	1	48	yes	—
72	#13133223	C₂³	1	64	yes	complemented
73	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#11719912	C₂³	1	24	yes	—
75	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#135×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
87	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
95	#41×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	48	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Q₈×D₅₃	—	2	96	no	—
114	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	64	yes	—
115	#11719947	—	2	256	no	—
116	#11719947	—	2	96	no	—
117	#11719947	C₂⁴	1	64	yes	—
118	#11719945	—	2	128	no	—
119	#11719945	C₂×D₄	1	48	yes	—
120	#11719945	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
132	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	32	yes	—
133	Q₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
134	SD₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
135	D₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
139	#11719925	C₂⁴	1	64	yes	—
140	#11719923	C₂⁴	1	64	yes	—
141	#11719917	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₂×#88322	C₂⁴	1	12	yes	—
143	Dic₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
144	Dic₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
145	#11719912	C₂⁴	1	32	yes	—
146	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
154	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
155	Q₈×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
156	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
157	D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
158	D₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
166	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
167	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
171	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
172	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
174	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
175	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
176	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
179	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
180	Dic₁₀₆	C₂⁵	1	16	yes	—
181	C₈×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
182	C₈×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
183	#88322	C₂⁵	1	8	yes	—
184	C₂²×#578	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	24	no	—
188	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	complemented
189	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
191	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
192	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
196	C₄×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
197	Dic₅₃	—	2	16	no	—
198	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
200	C₂×#578	—	53	48	no	—
201	C₂²×#137	—	53	2	no	—
202	C₂²×#137	—	53	4	no	—
203	C₂²×#135	—	53	2	no	—
204	C₂²×#135	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	C₂³×Q₁₆	—	53	2	no	—
206	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
207	C₂²×#131	—	53	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	6	yes	complemented
211	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
212	D₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	48	no	—
214	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
215	C₂²×#41	—	53	1	no	—
216	C₂²×#41	—	53	4	no	—
217	C₂²×#41	—	106	2	no	—
218	C₂²×#41	—	106	4	no	—
219	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
221	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₂³×Q₈	—	106	2	no	—
223	#578	—	53	256	no	—
224	C₂×#137	—	53	48	no	—
225	C₂×#137	—	53	96	no	—
226	C₂×#135	—	53	48	no	—
227	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
228	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
229	C₂²×Q₁₆	—	53	48	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
231	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
232	C₂²×Q₁₆	—	53	24	no	—
233	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
235	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#131	—	53	24	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₅₃	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	2₋¹⁺⁴	—	53	128	no	—
244	2₋¹⁺⁴	—	106	192	no	—
245	C₂×#41	—	2	12	no	—
246	C₂×#41	—	53	12	no	—
247	C₂×#41	—	53	12	no	—
248	C₂×#41	—	53	48	no	—
249	C₂×#41	—	106	48	no	—
250	C₂×#41	—	106	24	no	—
251	C₂×#41	—	106	96	no	—
252	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
253	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	48	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	48	no	—
259	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
260	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
261	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
262	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
267	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#137	—	53	128	no	—
275	#137	—	53	256	no	—
276	#135	—	53	128	no	—
277	#135	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
278	C₂×Q₁₆	—	53	48	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	53	128	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	53	24	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	53	24	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	53	64	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	53	48	no	—
285	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
286	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
287	#131	—	53	64	no	—
288	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
289	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
295	C₂⁴	—	2	2	no	—
296	C₂⁴	—	53	2	no	—
297	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#41	—	2	48	no	—
299	#41	—	53	48	no	—
300	#41	—	53	16	no	—
301	#41	—	53	64	no	—
302	#41	—	106	128	no	—
303	#41	—	106	96	no	—
304	#41	—	106	256	no	—
305	#41	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
306	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
307	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
308	C₂×Q₈	—	53	64	no	—
309	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
310	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
311	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	96	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
317	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
318	C₂×D₄	—	2	24	no	—
319	C₂×D₄	—	2	6	no	—
320	C₂×D₄	—	53	24	no	—
321	C₂×D₄	—	53	12	no	—
322	C₂×D₄	—	106	48	no	—
323	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	53	64	no	—
338	Q₁₆	—	53	32	no	—
339	Q₁₆	—	53	32	no	—
340	Q₁₆	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
341	SD₁₆	—	53	64	no	—
342	SD₁₆	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
343	D₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
344	M₁₆	—	53	16	no	—
345	M₁₆	—	53	32	no	—
346	C₂×C₈	—	53	12	no	—
347	C₂×C₈	—	53	32	no	—
348	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
349	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
350	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	4	8	no	—
354	C₂³	—	53	12	no	—
355	C₂³	—	106	8	no	—
356	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
357	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	12	no	—
359	Q₈	—	53	16	no	—
360	Q₈	—	53	16	no	—
361	Q₈	—	106	64	no	—
362	Q₈	—	106	32	no	—
363	Q₈	—	106	24	no	—
364	Q₈	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
365	D₄	—	2	32	no	—
366	D₄	—	2	12	no	—
367	D₄	—	53	32	no	—
368	D₄	—	53	16	no	—
369	D₄	—	106	64	no	—
370	D₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	—	2	12	no	—
372	C₂×C₄	—	2	32	no	—
373	C₂×C₄	—	53	12	no	—
374	C₂×C₄	—	53	24	no	—
375	C₂×C₄	—	53	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	64	no	—
377	C₂×C₄	—	106	64	no	—
378	C₂×C₄	—	106	24	no	—
379	C₂×C₄	—	106	32	no	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
383	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
384	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₈	—	53	8	no	—
386	C₈	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₈	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²	—	2	12	no	—
389	C₂²	—	2	8	no	—
390	C₂²	—	4	24	no	—
391	C₂²	—	53	8	no	—
392	C₂²	—	106	24	no	—
393	C₂²	#16811437	1	4	yes	direct product factor
394	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	53	8	no	—
398	C₄	—	106	16	no	—
399	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
401	C₄	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	—	4	8	no	—
404	C₂	—	106	8	no	—
405	C₂	C₂×#16811437	1	6	yes	direct product factor
406	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₄×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#135×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#578
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. C₂×#16811437	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133246	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133236	C₂	semidirect
6. C₂³×Dic₂₁₂	C₂	semidirect
7. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133223	C₂	semidirect
9. C₂²×#135×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
19. #16811437	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
34. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
40. #13133264	C₂³	semidirect
63. #13133247	C₂³	semidirect
64. #13133246	C₂³	semidirect
65. #13133236	C₂³	semidirect
68. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
70. Q₁₆×D₅₃	C₂³	semidirect
72. #13133223	C₂³	semidirect
84. #135×C₅₃	C₂³	semidirect
188. C₂²×C₅₃	#578	semidirect
204. C₂²×#135	D₅₃	semidirect
210. C₂×C₅₃	C₂×#578	semidirect
227. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
242. C₅₃	C₂²×#578	semidirect
277. #135	C₂²×D₅₃	semidirect
393. C₂²	#16811437	direct (N × H)
405. C₂	C₂×#16811437	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂×#16811437	2
C₂²×#13133247	2
C₂²×#13133246	2
C₂²×#13133236	2
C₂³×Dic₂₁₂	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂²×#13133223	2
C₂²×#135×C₅₃	2
C₂²×#578	53

Subgroups — C22×#16811437 #28297915

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811437 #28297915