Subgroups — C₂²×#16811438 #28297916

Order 13568.

10774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811438	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#13133248	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133247	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#13133237	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#11719925	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133264	—	2	12	no	—
10	C₂×#13133264	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×#11719947	—	2	3	no	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
15	#16811438	C₂²	1	256	yes	direct product factor
16	C₂×#13133248	C₂²	1	72	yes	complemented
17	C₂×#13133247	C₂²	1	72	yes	complemented
18	C₂×#13133237	C₂²	1	72	yes	complemented
19	C₂²×#11719925	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×#11719925	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂²×#11719925	C₂²	1	72	yes	complemented
22	C₂²×#11719923	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂²×#11719924	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133224	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#11719917	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂³×#88322	C₂²	1	3	yes	—
28	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	12	no	—
29	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂²×#41×C₅₃	—	2	3	no	—
31	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
35	#13133264	—	2	96	no	—
36	#13133264	C₂³	1	64	yes	complemented
37	C₂×#11719945	—	2	18	no	—
38	C₂×#11719945	C₂³	1	36	yes	—
39	C₂×#11719947	—	2	72	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	18	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	36	yes	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
49	#13133248	C₂³	1	192	yes	complemented
50	#13133247	C₂³	1	192	yes	complemented
51	#13133237	C₂³	1	192	yes	complemented
52	C₂×#11719925	C₂³	1	36	yes	—
53	C₂×#11719925	C₂³	1	72	yes	—
54	C₂×#11719925	C₂³	1	192	yes	complemented
55	C₂×#11719923	C₂³	1	36	yes	—
56	C₂×#11719924	C₂³	1	36	yes	—
57	C₂×#11719922	C₂³	1	12	yes	—
58	#13133224	C₂³	1	64	yes	complemented
59	C₂×#11719917	C₂³	1	36	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂²×#88322	C₂³	1	36	yes	—
63	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	96	no	—
64	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
65	C₂×#41×C₅₃	—	2	72	no	—
66	C₂×#41×C₅₃	—	2	18	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	12	yes	—
68	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	36	yes	—
69	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	18	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	36	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
85	#41×C₅₃	—	2	192	no	—
86	#41×C₅₃	—	2	72	no	—
87	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
88	#41×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
89	#41×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	64	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	9	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	36	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	72	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	18	yes	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	36	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	36	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	36	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	36	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	18	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	18	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	36	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	36	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
112	#11719947	—	2	192	no	—
113	#11719945	—	2	72	no	—
114	#11719945	C₂⁴	1	48	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	36	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	36	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	9	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	72	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	18	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	48	yes	—
123	#11719925	C₂⁴	1	48	yes	—
124	#11719925	C₂⁴	1	96	yes	—
125	#11719924	C₂⁴	1	48	yes	—
126	#11719923	C₂⁴	1	48	yes	—
127	#11719922	C₂⁴	1	16	yes	—
128	#11719917	C₂⁴	1	48	yes	—
129	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂×#88322	C₂⁴	1	18	yes	—
131	C₂×#88322	C₂⁴	1	48	yes	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	18	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
139	Q₈×C₅₃	—	2	18	no	—
140	Q₈×C₅₃	—	2	48	no	—
141	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
142	Q₈×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
143	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
145	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
146	D₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	18	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	18	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	36	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
155	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	18	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
158	D₂₁₂	—	2	6	no	—
159	D₂₁₂	C₂⁵	1	4	yes	—
160	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	18	no	—
162	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
163	Dic₁₀₆	C₂⁵	1	12	yes	—
164	#88322	C₂⁵	1	4	yes	—
165	#88322	C₂⁵	1	12	yes	—
166	C₂²×#578	—	53	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×C₅₃	—	2	36	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
170	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	complemented
171	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
176	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
177	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
178	C₄×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
179	Dic₅₃	—	2	12	no	—
180	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
181	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂×#578	—	53	48	no	—
183	C₂²×#137	—	53	3	no	—
184	C₂²×#137	—	53	3	no	—
185	C₂²×#135	—	53	3	no	—
186	C₂³×Q₁₆	—	53	3	no	—
187	C₂²×#131	—	53	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
189	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	6	yes	complemented
191	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
192	D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	12	no	—
194	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	24	no	—
195	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
196	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
197	C₂²×#41	—	2	3	no	—
198	C₂²×#41	—	53	3	no	—
199	C₂²×#41	—	106	3	no	—
200	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
201	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
204	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
205	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
206	#578	—	53	256	no	—
207	C₂×#137	—	53	72	no	—
208	C₂×#137	—	53	72	no	—
209	C₂×#135	—	53	72	no	—
210	C₂²×Q₁₆	—	53	3	no	—
211	C₂²×Q₁₆	—	53	6	no	—
212	C₂²×Q₁₆	—	53	72	no	—
213	C₂²×SD₁₆	—	53	3	no	—
214	C₂²×SD₁₆	—	53	3	no	—
215	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
216	C₂×#131	—	53	24	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
218	C₂³×C₈	—	53	3	no	—
219	C₅₃	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	2₋¹⁺⁴	—	2	96	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	53	64	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	106	96	no	—
223	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
224	C₂×#41	—	2	72	no	—
225	C₂×#41	—	2	18	no	—
226	C₂×#41	—	53	36	no	—
227	C₂×#41	—	106	72	no	—
228	C₂×#41	—	106	18	no	—
229	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
230	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	36	yes	—
231	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
232	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	18	no	—
235	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
236	C₂²×Q₈	—	53	36	no	—
237	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
238	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
239	C₂²×Q₈	—	106	18	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	36	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
246	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
253	#137	—	53	192	no	—
254	#137	—	53	192	no	—
255	#135	—	53	192	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	53	36	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	53	72	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	53	192	no	—
259	C₂×SD₁₆	—	53	36	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	53	36	no	—
261	C₂×D₈	—	53	12	no	—
262	#131	—	53	64	no	—
263	C₂×M₁₆	—	53	36	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
266	C₂²×C₈	—	53	36	no	—
267	C₂⁴	—	2	1	no	—
268	C₂⁴	—	106	1	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
270	#41	—	2	192	no	—
271	#41	—	2	72	no	—
272	#41	—	53	48	no	—
273	#41	—	106	192	no	—
274	#41	—	106	72	no	—
275	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	48	yes	—
276	#41	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
277	#41	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
278	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	36	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	9	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	72	no	—
282	C₂×Q₈	—	53	18	no	—
283	C₂×Q₈	—	53	48	no	—
284	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
285	C₂×Q₈	—	106	36	no	—
286	C₂×Q₈	—	106	9	no	—
287	C₂×Q₈	—	106	72	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	18	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
291	C₂×D₄	—	2	36	no	—
292	C₂×D₄	—	2	3	no	—
293	C₂×D₄	—	53	6	no	—
294	C₂×D₄	—	106	36	no	—
295	C₂×D₄	—	106	3	no	—
296	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	36	yes	—
297	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	36	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	36	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	18	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	18	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	Q₁₆	—	53	48	no	—
309	Q₁₆	—	53	96	no	—
310	SD₁₆	—	53	48	no	—
311	SD₁₆	—	53	48	no	—
312	D₈	—	53	16	no	—
313	M₁₆	—	53	48	no	—
314	C₂×C₈	—	53	6	no	—
315	C₂×C₈	—	53	18	no	—
316	C₂×C₈	—	53	48	no	—
317	C₂³	—	2	12	no	—
318	C₂³	—	2	6	no	—
319	C₂³	—	4	4	no	—
320	C₂³	—	106	6	no	—
321	C₂³	—	212	4	no	—
322	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	18	yes	—
323	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	2	48	no	—
325	Q₈	—	2	18	no	—
326	Q₈	—	53	12	no	—
327	Q₈	—	106	48	no	—
328	Q₈	—	106	18	no	—
329	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
330	Q₈	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
331	D₄	—	2	48	no	—
332	D₄	—	2	6	no	—
333	D₄	—	53	4	no	—
334	D₄	—	106	48	no	—
335	D₄	—	106	6	no	—
336	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	48	yes	—
337	D₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	—	2	18	no	—
339	C₂×C₄	—	2	48	no	—
340	C₂×C₄	—	2	48	no	—
341	C₂×C₄	—	106	18	no	—
342	C₂×C₄	—	106	48	no	—
343	C₂×C₄	—	106	48	no	—
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	18	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	36	yes	—
347	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
348	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
349	C₈	—	53	4	no	—
350	C₈	—	53	12	no	—
351	C₂²	—	2	36	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	4	12	no	—
354	C₂²	—	106	4	no	—
355	C₂²	—	212	12	no	—
356	C₂²	#16811438	1	4	yes	direct product factor
357	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
358	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
359	C₄	—	2	12	no	—
360	C₄	—	106	12	no	—
361	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
362	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
363	C₄	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	12	no	—
365	C₂	—	4	4	no	—
366	C₂	—	212	4	no	—
367	C₂	C₂×#16811438	1	6	yes	direct product factor
368	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₄×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#578
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. C₂×#16811438	C₂	direct (N × H)
3. C₂²×#13133248	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
6. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133224	C₂	semidirect
8. C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂	semidirect
10. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
15. #16811438	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
29. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
36. #13133264	C₂³	semidirect
49. #13133248	C₂³	semidirect
50. #13133247	C₂³	semidirect
51. #13133237	C₂³	semidirect
54. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
58. #13133224	C₂³	semidirect
64. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	semidirect
170. C₂²×C₅₃	#578	semidirect
181. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₅₃	semidirect
190. C₂×C₅₃	C₂×#578	semidirect
196. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
219. C₅₃	C₂²×#578	semidirect
223. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	semidirect
356. C₂²	#16811438	direct (N × H)
367. C₂	C₂×#16811438	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
C₂×#16811438	2
C₂²×#13133248	2
C₂²×#13133247	2
C₂²×#13133237	2
C₂³×#11719925	2
C₂²×#13133224	2
C₂²×2₋¹⁺⁴×C₅₃	2
C₂²×#578	53

Subgroups — C22×#16811438 #28297916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811438 #28297916