Subgroups — C₂²×#16811439 #28297917

Order 13568.

10774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811439	C₂	1	48	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#13133250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×#11719925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²×#13133225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#137×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#13133265	—	2	12	no	—
14	C₂×#13133265	C₂²	1	24	yes	complemented
15	C₂×#13133264	—	2	12	no	—
16	C₂×#13133264	C₂²	1	24	yes	complemented
17	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11719945	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11719945	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719947	—	2	2	no	—
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16811439	C₂²	1	256	yes	direct product factor
31	C₂×#13133250	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#13133249	C₂²	1	48	yes	complemented
33	C₂×#13133246	C₂²	1	48	yes	complemented
34	C₂×#13133238	C₂²	1	48	yes	complemented
35	C₂×#13133237	C₂²	1	24	yes	complemented
36	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#11719925	C₂²	1	24	yes	complemented
41	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
42	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13133225	C₂²	1	24	yes	complemented
47	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
53	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#13133265	—	2	96	no	—
57	#13133265	C₂³	1	64	yes	complemented
58	#13133264	—	2	96	no	—
59	#13133264	C₂³	1	64	yes	complemented
60	C₂×#11719949	—	2	24	no	—
61	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
62	C₂×#11719949	C₂³	1	24	yes	—
63	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
64	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
65	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
66	C₂×#11719945	D₄	1	12	yes	—
67	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
70	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
71	C₂×#11719947	C₂³	1	24	yes	—
72	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
81	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
82	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
84	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
85	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#13133250	C₂³	1	64	yes	complemented
100	#13133249	C₂³	1	128	yes	complemented
101	#13133246	C₂³	1	128	yes	complemented
102	#13133238	C₂³	1	128	yes	complemented
103	#13133237	C₂³	1	64	yes	complemented
104	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
105	C₂×#11719925	C₂³	1	12	yes	—
106	C₂×#11719925	C₂³	1	24	yes	—
107	C₂×#11719925	C₂³	1	24	yes	—
108	C₂×#11719925	C₂³	1	64	yes	complemented
109	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	128	yes	complemented
110	C₂×#11719913	C₂³	1	24	yes	—
111	C₂×#11719923	C₂³	1	12	yes	—
112	C₂×#11719924	C₂³	1	12	yes	—
113	C₂×#11719922	C₂³	1	12	yes	—
114	#13133225	C₂³	1	64	yes	complemented
115	C₂×#11719912	C₂³	1	24	yes	—
116	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	—
119	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
120	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
122	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#137×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
133	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
134	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	24	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
142	#41×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	3	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
149	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	3	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	#11719949	—	2	64	no	—
170	#11719949	—	2	48	no	—
171	#11719949	C₂⁴	1	32	yes	—
172	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
173	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
174	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
175	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
176	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
177	#11719947	—	2	128	no	—
178	#11719947	—	2	48	no	—
179	#11719947	C₂⁴	1	32	yes	—
180	#11719945	—	2	24	no	—
181	#11719945	—	2	128	no	—
182	#11719945	—	2	64	no	—
183	#11719945	C₂×D₄	1	48	yes	—
184	#11719945	C₂⁴	1	16	yes	—
185	#11719945	C₂⁴	1	16	yes	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
188	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
189	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	6	yes	—
205	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	16	yes	—
207	Q₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
208	SD₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
209	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
210	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
211	#11719925	C₂⁴	1	16	yes	—
212	#11719925	C₂⁴	1	32	yes	—
213	#11719925	C₂⁴	1	32	yes	—
214	#11719924	C₂⁴	1	16	yes	—
215	#11719923	C₂⁴	1	16	yes	—
216	#11719922	C₂⁴	1	16	yes	—
217	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
218	C₂×#88322	C₂⁴	1	6	yes	—
219	C₂×#88322	C₂⁴	1	16	yes	—
220	Dic₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	—
221	#11719913	C₂⁴	1	32	yes	—
222	#11719912	C₂⁴	1	32	yes	—
223	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	32	yes	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
228	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
233	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
234	Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
235	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
236	Q₈×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
237	Q₈×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
238	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
239	D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
240	D₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	3	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
252	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	32	yes	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
258	D₂₁₂	—	2	32	no	—
259	D₂₁₂	—	2	6	no	—
260	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
261	D₂₁₂	C₂⁵	1	4	yes	—
262	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
264	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
265	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
266	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
267	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
268	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
273	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	16	yes	—
274	Dic₁₀₆	C₂⁵	1	8	yes	—
275	Dic₁₀₆	C₂⁵	1	4	yes	—
276	C₈×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
277	#88322	C₂⁵	1	4	yes	—
278	#88322	C₂⁵	1	4	yes	—
279	C₂²×#578	—	53	1	no	maximal, Sylow
280	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
283	C₂²×C₅₃	#578	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×D₅₃	—	2	24	no	—
287	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
289	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
290	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
293	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
295	Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	Dic₅₃	—	2	8	no	—
297	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
299	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
300	C₂×#578	—	53	48	no	—
301	C₂²×#137	—	53	2	no	—
302	C₂²×#137	—	53	2	no	—
303	C₂²×#137	—	53	1	no	—
304	C₂²×#137	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
305	C₂²×#135	—	53	1	no	—
306	C₂²×#135	—	53	2	no	—
307	C₂³×Q₁₆	—	53	1	no	—
308	C₂³×Q₁₆	—	53	2	no	—
309	C₂²×#131	—	53	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₅₃	C₂×#578	1	6	yes	complemented
313	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
314	D₅₃	—	2	8	no	—
315	D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	24	no	—
317	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	24	no	—
318	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
319	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
320	C₂²×#41	—	53	1	no	—
321	C₂²×#41	—	53	2	no	—
322	C₂²×#41	—	53	2	no	—
323	C₂²×#41	—	53	1	no	—
324	C₂²×#41	—	106	2	no	—
325	C₂²×#41	—	106	1	no	—
326	C₂²×#41	—	106	2	no	—
327	C₂²×#41	—	106	1	no	—
328	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
331	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
332	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
334	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	#578	—	53	256	no	—
336	C₂×#137	—	53	48	no	—
337	C₂×#137	—	53	48	no	—
338	C₂×#137	—	53	24	no	—
339	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	24	yes	complemented
340	C₂×#135	—	53	24	no	—
341	C₂×#135	—	53	48	no	—
342	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
344	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
345	C₂²×Q₁₆	—	53	24	no	—
346	C₂²×Q₁₆	—	53	48	no	—
347	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
348	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
350	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
351	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
354	C₂×#131	—	53	24	no	—
355	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
358	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
359	C₅₃	C₂²×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	2₋¹⁺⁴	—	53	64	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	53	64	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	106	96	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	106	96	no	—
364	C₂×#41	—	2	6	no	—
365	C₂×#41	—	53	12	no	—
366	C₂×#41	—	53	12	no	—
367	C₂×#41	—	53	24	no	—
368	C₂×#41	—	53	24	no	—
369	C₂×#41	—	53	12	no	—
370	C₂×#41	—	106	48	no	—
371	C₂×#41	—	106	24	no	—
372	C₂×#41	—	106	12	no	—
373	C₂×#41	—	106	12	no	—
374	C₂×#41	—	106	48	no	—
375	C₂×#41	—	106	24	no	—
376	C₂×#41	—	106	6	no	—
377	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
378	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
380	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
381	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
382	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
383	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
384	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
386	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
389	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
390	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
391	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
392	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
393	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#137	—	53	128	no	—
416	#137	—	53	128	no	—
417	#137	—	53	64	no	—
418	#137	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
419	#135	—	53	64	no	—
420	#135	—	53	128	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	53	12	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	53	24	no	—
423	C₂×Q₁₆	—	53	24	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	53	64	no	—
425	C₂×Q₁₆	—	53	128	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	53	24	no	—
427	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
428	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	53	24	no	—
431	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	24	yes	—
432	C₂×D₈	—	53	12	no	—
433	#131	—	53	64	no	—
434	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
435	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
436	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
439	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
440	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂⁴	—	2	1	no	—
442	C₂⁴	—	53	2	no	—
443	C₂⁴	—	106	1	no	—
444	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	2	24	no	—
446	#41	—	53	48	no	—
447	#41	—	53	16	no	—
448	#41	—	53	32	no	—
449	#41	—	53	32	no	—
450	#41	—	53	16	no	—
451	#41	—	106	128	no	—
452	#41	—	106	64	no	—
453	#41	—	106	48	no	—
454	#41	—	106	48	no	—
455	#41	—	106	128	no	—
456	#41	—	106	64	no	—
457	#41	—	106	24	no	—
458	#41	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
459	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
463	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
464	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
465	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
467	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
468	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
469	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
470	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
471	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
472	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
473	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
474	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
475	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
476	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
477	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
478	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
479	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
480	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
481	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
482	C₂×D₄	—	2	12	no	—
483	C₂×D₄	—	2	3	no	—
484	C₂×D₄	—	53	24	no	—
485	C₂×D₄	—	53	12	no	—
486	C₂×D₄	—	53	6	no	—
487	C₂×D₄	—	106	24	no	—
488	C₂×D₄	—	106	24	no	—
489	C₂×D₄	—	106	12	no	—
490	C₂×D₄	—	106	3	no	—
491	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
492	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
499	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
500	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	6	yes	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	Q₁₆	—	53	16	no	—
512	Q₁₆	—	53	32	no	—
513	Q₁₆	—	53	32	no	—
514	Q₁₆	—	53	32	no	—
515	Q₁₆	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
516	SD₁₆	—	53	16	no	—
517	SD₁₆	—	53	16	no	—
518	SD₁₆	—	53	32	no	—
519	SD₁₆	C₂³×D₅₃	1	32	yes	—
520	D₈	—	53	16	no	—
521	M₁₆	—	53	32	no	—
522	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
523	C₂×C₈	—	53	6	no	—
524	C₂×C₈	—	53	6	no	—
525	C₂×C₈	—	53	16	no	—
526	C₂×C₈	—	53	32	no	—
527	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	6	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	53	12	no	—
532	C₂³	—	106	8	no	—
533	C₂³	—	106	6	no	—
534	C₂³	—	212	4	no	—
535	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
536	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	Q₈	—	2	16	no	—
538	Q₈	—	2	12	no	—
539	Q₈	—	2	6	no	—
540	Q₈	—	53	16	no	—
541	Q₈	—	53	8	no	—
542	Q₈	—	53	4	no	—
543	Q₈	—	106	32	no	—
544	Q₈	—	106	32	no	—
545	Q₈	—	106	16	no	—
546	Q₈	—	106	12	no	—
547	Q₈	—	106	6	no	—
548	Q₈	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
549	Q₈	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
550	D₄	—	2	16	no	—
551	D₄	—	2	6	no	—
552	D₄	—	53	32	no	—
553	D₄	—	53	16	no	—
554	D₄	—	53	4	no	—
555	D₄	—	106	32	no	—
556	D₄	—	106	32	no	—
557	D₄	—	106	16	no	—
558	D₄	—	106	6	no	—
559	D₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	—	2	6	no	—
561	C₂×C₄	—	2	12	no	—
562	C₂×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂×C₄	—	2	16	no	—
564	C₂×C₄	—	53	12	no	—
565	C₂×C₄	—	53	24	no	—
566	C₂×C₄	—	53	8	no	—
567	C₂×C₄	—	106	32	no	—
568	C₂×C₄	—	106	32	no	—
569	C₂×C₄	—	106	32	no	—
570	C₂×C₄	—	106	32	no	—
571	C₂×C₄	—	106	6	no	—
572	C₂×C₄	—	106	12	no	—
573	C₂×C₄	—	106	16	no	—
574	C₂×C₄	—	106	16	no	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
577	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	3	yes	—
579	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₈	—	53	4	no	—
581	C₈	—	53	4	no	—
582	C₈	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
583	C₂²	—	2	12	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	4	12	no	—
586	C₂²	—	53	8	no	—
587	C₂²	—	106	24	no	—
588	C₂²	—	106	4	no	—
589	C₂²	—	212	12	no	—
590	C₂²	#16811439	1	4	yes	direct product factor
591	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	2	8	no	—
595	C₄	—	53	8	no	—
596	C₄	—	106	4	no	—
597	C₄	—	106	8	no	—
598	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
600	C₄	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₂	—	2	4	no	—
602	C₂	—	4	4	no	—
603	C₂	—	106	8	no	—
604	C₂	—	212	4	no	—
605	C₂	C₂×#16811439	1	6	yes	direct product factor
606	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₄×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂²×#137×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#137	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂²×#578
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133265	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
3. C₂×#16811439	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133249	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133246	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133238	C₂	semidirect
8. C₂²×#13133237	C₂	semidirect
9. C₂³×#11719925	C₂	semidirect
10. C₂²×Q₁₆×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂²×#13133225	C₂	semidirect
12. C₂²×#137×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
30. #16811439	C₂²	direct (N × H)
31. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133246	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
40. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
41. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
52. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
57. #13133265	C₂³	semidirect
59. #13133264	C₂³	semidirect
99. #13133250	C₂³	semidirect
100. #13133249	C₂³	semidirect
101. #13133246	C₂³	semidirect
102. #13133238	C₂³	semidirect
103. #13133237	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
109. Q₁₆×D₅₃	C₂³	semidirect
114. #13133225	C₂³	semidirect
132. #137×C₅₃	C₂³	semidirect
283. C₂²×C₅₃	#578	semidirect
304. C₂²×#137	D₅₃	semidirect
312. C₂×C₅₃	C₂×#578	semidirect
339. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
359. C₅₃	C₂²×#578	semidirect
418. #137	C₂²×D₅₃	semidirect
590. C₂²	#16811439	direct (N × H)
605. C₂	C₂×#16811439	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133265	2
C₂²×#13133264	2
C₂×#16811439	2
C₂²×#13133250	2
C₂²×#13133249	2
C₂²×#13133246	2
C₂²×#13133238	2
C₂²×#13133237	2
C₂³×#11719925	2
C₂²×Q₁₆×D₅₃	2
C₂²×#13133225	2
C₂²×#137×C₅₃	2
C₂²×#578	53

Subgroups — C22×#16811439 #28297917

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#16811439 #28297917