Subgroups — C₂×#20289485 #28297922

Order 13568.

10858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289485	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811436	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811432	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16811425	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811422	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#13133240	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂×#135×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#131×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16811460	—	2	16	no	—
14	#16811460	C₂²	1	32	yes	complemented
15	C₂×#13133265	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133265	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#13133263	—	2	6	no	—
18	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133263	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂²×#11719949	—	2	2	no	—
21	C₂²×#11719949	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#41×D₅₃	—	2	6	no	—
23	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#41×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
25	#16811436	C₂²	1	48	yes	complemented
26	#16811432	C₂²	1	96	yes	complemented
27	#16811431	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16811428	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16811425	C₂²	1	48	yes	complemented
30	#16811422	C₂²	1	96	yes	complemented
31	C₂×#13133249	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#13133248	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#13133245	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#13133244	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#13133242	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#13133240	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#13133240	C₂²	1	6	yes	complemented
38	C₂×#13133240	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×#13133240	C₂²	1	6	yes	complemented
40	C₂×#13133240	C₂²	1	48	yes	complemented
41	C₂×#13133239	C₂²	1	3	yes	complemented
42	C₂×#13133238	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#13133237	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#13133236	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#135×D₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
46	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
47	C₂²×#11719924	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×D₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×#13133225	C₂²	1	3	yes	complemented
52	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#13133223	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#131×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
55	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
57	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₅₃×#578	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
62	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#13133265	—	2	32	no	—
64	#13133265	—	2	24	no	—
65	#13133265	C₂³	1	48	yes	complemented
66	#13133263	—	2	8	no	—
67	#13133263	—	2	96	no	—
68	#13133263	—	2	24	no	—
69	#13133263	C₂³	1	48	yes	complemented
70	#13133263	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
73	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
74	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
75	C₂×#11719949	—	2	6	no	—
76	C₂×#11719949	—	2	24	no	—
77	C₂×#11719949	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11719949	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#11719949	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#11719949	C₂³	1	48	yes	complemented
81	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
82	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
83	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
84	C₂×#11719945	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#11719947	—	2	6	no	—
87	C₂×#11719947	D₄	1	3	yes	—
88	C₂×#11719947	C₂³	1	2	yes	—
89	#41×D₅₃	—	2	96	no	—
90	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
91	#41×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
92	#41×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	#41×D₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
94	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	6	no	—
95	C₂×Q₈×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
99	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂×D₄×D₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂×D₄×D₅₃	D₄	1	3	yes	—
104	C₂×D₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
108	#13133249	C₂³	1	96	yes	complemented
109	#13133248	C₂³	1	48	yes	complemented
110	#13133245	C₂³	1	48	yes	complemented
111	#13133244	C₂³	1	96	yes	complemented
112	#13133242	C₂³	1	48	yes	complemented
113	#13133240	C₂³	1	24	yes	complemented
114	#13133240	C₂³	1	48	yes	complemented
115	#13133240	C₂³	1	48	yes	complemented
116	#13133240	C₂³	1	48	yes	complemented
117	#13133239	C₂³	1	24	yes	complemented
118	#13133238	C₂³	1	48	yes	complemented
119	#13133237	C₂³	1	48	yes	complemented
120	#13133236	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#11719925	C₂³	1	6	yes	—
123	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
124	C₂×#11719913	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×#11719923	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719924	C₂³	1	6	yes	—
127	C₂×#11719924	C₂³	1	12	yes	—
128	C₂×#11719924	C₂³	1	48	yes	complemented
129	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
130	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	24	yes	complemented
133	C₂×#11719922	C₂³	1	6	yes	—
134	D₈×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#13133225	C₂³	1	24	yes	complemented
136	#13133224	C₂³	1	8	yes	complemented
137	#13133223	C₂³	1	24	yes	complemented
138	C₂×#11719917	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×#11719912	C₂³	1	6	yes	—
140	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
141	C₂²×#88322	C₂³	1	3	yes	—
142	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
145	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
146	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
147	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
148	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
149	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
150	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
151	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
154	#137×C₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
155	#135×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
156	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
157	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
158	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	24	yes	complemented
159	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
160	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#131×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
162	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
163	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
164	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
168	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
169	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#41×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
171	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
174	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
190	#11719949	—	2	16	no	—
191	#11719949	—	2	48	no	—
192	#11719949	—	2	12	no	—
193	#11719949	—	2	48	no	—
194	#11719949	—	2	24	no	—
195	#11719949	—	2	48	no	—
196	#11719949	C₂×D₄	1	8	yes	—
197	#11719949	C₂⁴	1	24	yes	—
198	#11719949	C₂⁴	1	48	yes	—
199	Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
200	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
201	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
203	#11719947	—	2	48	no	—
204	#11719947	—	2	4	no	—
205	#11719947	C₂×D₄	1	24	yes	—
206	#11719947	C₂⁴	1	8	yes	—
207	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
208	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
209	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
210	D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
211	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
212	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
213	#11719945	—	2	12	no	—
214	#11719945	—	2	96	no	—
215	#11719945	—	2	48	no	—
216	#11719945	—	2	48	no	—
217	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	—
218	#11719945	C₂⁴	1	12	yes	—
219	#11719945	C₂⁴	1	24	yes	—
220	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
221	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
222	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
223	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
224	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
225	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
226	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
227	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
228	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
233	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
234	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
235	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
236	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
238	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
240	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
241	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
242	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
243	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
244	Q₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
245	Q₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
246	SD₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
247	D₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
248	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
249	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
251	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
252	#11719925	C₂⁴	1	24	yes	—
253	#11719924	C₂⁴	1	24	yes	—
254	#11719924	C₂⁴	1	48	yes	—
255	#11719923	C₂⁴	1	8	yes	—
256	#11719922	C₂⁴	1	24	yes	—
257	#11719917	C₂⁴	1	12	yes	—
258	C₂×#88322	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#88322	C₂⁴	1	3	yes	—
260	C₂×#88322	C₂⁴	1	12	yes	—
261	Dic₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
262	D₄₂₄	C₂⁴	1	12	yes	—
263	D₄₂₄	C₂⁴	1	24	yes	—
264	#11719913	C₂⁴	1	24	yes	—
265	#11719912	C₂⁴	1	24	yes	—
266	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
268	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
269	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	6	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
278	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
279	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
281	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
282	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
283	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	Q₈×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
285	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
286	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
288	D₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
299	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
303	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
305	D₂₁₂	—	2	48	no	—
306	D₂₁₂	—	2	24	no	—
307	D₂₁₂	—	2	6	no	—
308	D₂₁₂	—	2	24	no	—
309	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	12	yes	—
310	D₂₁₂	C₂⁵	1	12	yes	—
311	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
313	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
315	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
316	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
318	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
319	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
320	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
321	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
322	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
323	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	12	yes	—
324	Dic₁₀₆	C₂⁵	1	4	yes	—
325	C₈×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
326	C₈×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
327	#88322	C₂⁵	1	2	yes	—
328	#88322	C₂⁵	1	6	yes	—
329	C₂×#3584	—	53	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
340	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
341	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
342	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
343	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
344	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
345	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
347	C₄×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
350	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
351	C₂×#585	—	53	2	no	—
352	#3584	—	53	32	no	—
353	C₂×#578	—	53	3	no	—
354	C₂×#578	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
355	C₂×#577	—	53	2	no	—
356	C₂×#577	—	53	6	no	—
357	C₂×#576	—	53	3	no	—
358	C₂×#576	—	53	1	no	—
359	C₂×#575	—	53	6	no	—
360	C₂²×#135	—	53	3	no	—
361	C₂²×#135	—	53	3	no	—
362	C₂²×#131	—	53	1	no	—
363	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
364	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂×C₅₃	#3584	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
367	D₅₃	—	2	2	no	—
368	D₅₃	—	2	6	no	—
369	D₅₃	—	4	12	no	—
370	#585	—	53	32	no	—
371	#585	—	106	16	no	—
372	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	6	no	—
373	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
374	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
375	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
376	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
377	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
378	C₂²×#41	—	53	1	no	—
379	C₂²×#41	—	53	6	no	—
380	C₂²×#41	—	53	6	no	—
381	C₂²×#41	—	106	2	no	—
382	C₂²×#41	—	106	6	no	—
383	#578	—	53	48	no	—
384	#578	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
385	#577	—	53	32	no	—
386	#577	—	53	96	no	—
387	#576	—	53	48	no	—
388	#576	—	53	16	no	—
389	#575	—	53	96	no	—
390	C₂×#137	—	53	6	no	—
391	C₂×#137	—	53	12	no	—
392	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
393	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
394	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
395	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
396	C₂×#135	—	53	6	no	—
397	C₂×#135	—	53	48	no	—
398	C₂×#135	—	53	3	no	—
399	C₂×#135	—	53	6	no	—
400	C₂×#135	—	53	6	no	—
401	C₂×#135	—	53	6	no	—
402	C₂×#135	—	53	48	no	—
403	C₂×#135	—	53	6	no	—
404	C₂×#135	—	53	1	no	—
405	C₂×#135	—	53	3	no	—
406	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
407	C₂²×Q₁₆	—	53	3	no	—
408	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
409	C₂²×SD₁₆	—	53	6	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	53	6	no	—
411	C₂²×D₈	—	53	3	no	—
412	C₂²×D₈	—	53	3	no	—
413	C₂×#131	—	53	1	no	—
414	C₂×#131	—	53	16	no	—
415	C₂×#131	—	53	3	no	—
416	C₂×#131	—	53	3	no	—
417	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
418	C₂²×M₁₆	—	53	3	no	—
419	C₂³×C₈	—	53	3	no	—
420	C₅₃	C₂×#3584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
422	2₋¹⁺⁴	—	53	48	no	—
423	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
424	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
425	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
426	H(5,𝔽₂)	—	53	48	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	106	96	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
431	C₂×#41	—	2	6	no	—
432	C₂×#41	—	53	8	no	—
433	C₂×#41	—	53	8	no	—
434	C₂×#41	—	53	1	no	—
435	C₂×#41	—	53	3	no	—
436	C₂×#41	—	53	3	no	—
437	C₂×#41	—	53	48	no	—
438	C₂×#41	—	53	6	no	—
439	C₂×#41	—	53	12	no	—
440	C₂×#41	—	53	48	no	—
441	C₂×#41	—	53	2	no	—
442	C₂×#41	—	53	6	no	—
443	C₂×#41	—	106	6	no	—
444	C₂×#41	—	106	12	no	—
445	C₂×#41	—	106	6	no	—
446	C₂×#41	—	106	6	no	—
447	C₂×#41	—	106	6	no	—
448	C₂×#41	—	106	6	no	—
449	C₂×#41	—	106	24	no	—
450	C₂×#41	—	106	24	no	—
451	C₂×#41	—	106	6	no	—
452	C₂×#41	—	106	32	no	—
453	C₂×#41	—	106	96	no	—
454	C₂×#41	—	106	2	no	—
455	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
456	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
459	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
460	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
461	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
462	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
463	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
464	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
465	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
466	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
467	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
468	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
469	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
470	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
471	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
472	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
473	#137	—	53	48	no	—
474	#137	—	53	96	no	—
475	#137	C₂²×D₅₃	1	48	yes	complemented
476	AGL(1,ℤ/8)	—	53	48	no	—
477	AGL(1,ℤ/8)	—	53	96	no	—
478	AGL(1,ℤ/8)	—	53	48	no	—
479	#135	—	53	48	no	—
480	#135	—	53	24	no	—
481	#135	—	53	48	no	—
482	#135	—	53	48	no	—
483	#135	—	53	48	no	—
484	#135	—	53	48	no	—
485	#135	—	53	8	no	—
486	#135	—	53	24	no	—
487	#135	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
488	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
489	C₂×Q₁₆	—	53	24	no	—
490	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
491	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
492	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
493	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	24	yes	complemented
494	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	53	48	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	53	48	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	53	6	no	—
500	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
501	C₂×D₈	—	53	6	no	—
502	C₂×D₈	—	53	24	no	—
503	C₂×D₈	—	53	3	no	—
504	C₂×D₈	—	53	6	no	—
505	C₂×D₈	—	53	24	no	—
506	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	#131	—	53	8	no	—
508	#131	—	53	24	no	—
509	#131	—	53	24	no	—
510	#131	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
511	C₂×M₁₆	—	53	3	no	—
512	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
513	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
514	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
515	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
516	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
518	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
519	C₂²×C₈	—	53	3	no	—
520	C₂²×C₈	—	53	24	no	—
521	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
522	C₂⁴	—	53	3	no	—
523	C₂⁴	—	106	6	no	—
524	C₂⁴	—	106	6	no	—
525	#41	—	2	48	no	—
526	#41	—	2	12	no	—
527	#41	—	53	8	no	—
528	#41	—	53	24	no	—
529	#41	—	53	12	no	—
530	#41	—	53	12	no	—
531	#41	—	53	24	no	—
532	#41	—	53	48	no	—
533	#41	—	53	8	no	—
534	#41	—	53	24	no	—
535	#41	—	106	48	no	—
536	#41	—	106	96	no	—
537	#41	—	106	48	no	—
538	#41	—	106	48	no	—
539	#41	—	106	4	no	—
540	#41	—	106	12	no	—
541	#41	—	106	48	no	—
542	#41	—	106	48	no	—
543	#41	—	106	24	no	—
544	#41	—	106	48	no	—
545	#41	—	106	16	no	—
546	#41	—	106	12	no	—
547	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
548	#41	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
549	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
550	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
553	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
554	C₂×Q₈	—	53	3	no	—
555	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
556	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
558	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
559	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
560	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
562	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
563	C₂×D₄	—	2	6	no	—
564	C₂×D₄	—	53	6	no	—
565	C₂×D₄	—	53	24	no	—
566	C₂×D₄	—	53	24	no	—
567	C₂×D₄	—	53	3	no	—
568	C₂×D₄	—	53	6	no	—
569	C₂×D₄	—	53	24	no	—
570	C₂×D₄	—	106	48	no	—
571	C₂×D₄	—	106	6	no	—
572	C₂×D₄	—	106	12	no	—
573	C₂×D₄	—	106	48	no	—
574	C₂×D₄	—	106	12	no	—
575	C₂×D₄	—	106	6	no	—
576	C₂×D₄	—	106	96	no	—
577	C₂×D₄	—	106	48	no	—
578	C₂×D₄	—	106	2	no	—
579	C₂×D₄	—	106	6	no	—
580	C₂×D₄	—	106	48	no	—
581	C₂×D₄	—	106	6	no	—
582	C₂×D₄	—	106	12	no	—
583	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
584	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
587	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
588	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
589	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
594	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
595	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
596	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
597	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
598	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
599	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
602	Q₁₆	—	53	24	no	—
603	Q₁₆	—	53	4	no	—
604	Q₁₆	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
605	Q₁₆	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
606	SD₁₆	—	53	24	no	—
607	SD₁₆	—	53	48	no	—
608	SD₁₆	—	53	8	no	—
609	SD₁₆	—	53	24	no	—
610	SD₁₆	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
611	D₈	—	53	24	no	—
612	D₈	—	53	12	no	—
613	D₈	—	53	24	no	—
614	D₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
615	M₁₆	—	53	12	no	—
616	M₁₆	—	53	24	no	—
617	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
618	C₂×C₈	—	53	1	no	—
619	C₂×C₈	—	53	3	no	—
620	C₂×C₈	—	53	12	no	—
621	C₂×C₈	—	53	4	no	—
622	C₂×C₈	—	53	12	no	—
623	C₂×C₈	—	53	12	no	—
624	C₂×C₈	—	53	12	no	—
625	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	53	1	no	—
630	C₂³	—	53	3	no	—
631	C₂³	—	53	12	no	—
632	C₂³	—	106	24	no	—
633	C₂³	—	106	24	no	—
634	C₂³	—	106	6	no	—
635	C₂³	—	424	12	no	—
636	C₂³	—	424	12	no	—
637	C₂³	—	212	6	no	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
639	Q₈	—	2	24	no	—
640	Q₈	—	2	6	no	—
641	Q₈	—	53	12	no	—
642	Q₈	—	53	4	no	—
643	Q₈	—	106	24	no	—
644	Q₈	—	106	2	no	—
645	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
646	Q₈	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
647	D₄	—	2	24	no	—
648	D₄	—	2	2	no	—
649	D₄	—	53	24	no	—
650	D₄	—	53	12	no	—
651	D₄	—	53	12	no	—
652	D₄	—	106	24	no	—
653	D₄	—	106	48	no	—
654	D₄	—	106	24	no	—
655	D₄	—	106	8	no	—
656	D₄	—	106	24	no	—
657	D₄	—	106	24	no	—
658	D₄	—	106	6	no	—
659	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
660	D₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
661	C₂×C₄	—	2	24	no	—
662	C₂×C₄	—	2	6	no	—
663	C₂×C₄	—	2	24	no	—
664	C₂×C₄	—	53	12	no	—
665	C₂×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂×C₄	—	53	3	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	12	no	—
669	C₂×C₄	—	53	12	no	—
670	C₂×C₄	—	53	6	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	6	no	—
673	C₂×C₄	—	106	24	no	—
674	C₂×C₄	—	106	48	no	—
675	C₂×C₄	—	106	24	no	—
676	C₂×C₄	—	106	8	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	24	no	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
681	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
682	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	53	2	no	—
684	C₈	—	53	6	no	—
685	C₈	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₈	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
687	C₂²	—	2	6	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	53	2	no	—
691	C₂²	—	53	6	no	—
692	C₂²	—	106	6	no	—
693	C₂²	—	106	2	no	—
694	C₂²	—	106	12	no	—
695	C₂²	—	424	24	no	—
696	C₂²	—	424	24	no	—
697	C₂²	—	212	12	no	—
698	C₂²	—	212	12	no	—
699	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
700	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₄	—	2	12	no	—
702	C₄	—	53	2	no	—
703	C₄	—	53	6	no	—
704	C₄	—	106	4	no	—
705	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
706	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₄	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂	—	2	6	no	—
709	C₂	—	4	4	no	—
710	C₂	—	106	6	no	—
711	C₂	—	106	2	no	—
712	C₂	—	212	12	no	—
713	C₂	#20289485	1	2	yes	direct product factor
714	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₄×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#578	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3584
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811460	C₂	semidirect
2. #20289485	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811436	C₂	semidirect
4. C₂×#16811432	C₂	semidirect
5. C₂×#16811431	C₂	semidirect
6. C₂×#16811428	C₂	semidirect
7. C₂×#16811425	C₂	semidirect
8. C₂×#16811422	C₂	semidirect
9. C₂²×#13133240	C₂	semidirect
10. C₂×#135×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#131×D₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#578	C₂	semidirect
14. #16811460	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719949	C₂²	semidirect
24. C₂×#41×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16811436	C₂²	semidirect
26. #16811432	C₂²	semidirect
27. #16811431	C₂²	semidirect
28. #16811428	C₂²	semidirect
29. #16811425	C₂²	semidirect
30. #16811422	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133244	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133238	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133236	C₂²	semidirect
45. #135×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂²×#11719924	C₂²	semidirect
48. C₂×SD₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
50. C₂×D₈×D₅₃	C₂²	semidirect
51. C₂×#13133225	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
53. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
54. #131×D₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₅₃×#578	C₂²	semidirect
59. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
61. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
65. #13133265	C₂³	semidirect
69. #13133263	C₂³	semidirect
70. #13133263	C₂³	semidirect
80. C₂×#11719949	C₂³	semidirect
93. #41×D₅₃	C₂³	semidirect
108. #13133249	C₂³	semidirect
109. #13133248	C₂³	semidirect
110. #13133245	C₂³	semidirect
111. #13133244	C₂³	semidirect
112. #13133242	C₂³	semidirect
113. #13133240	C₂³	semidirect
114. #13133240	C₂³	semidirect
115. #13133240	C₂³	semidirect
116. #13133240	C₂³	semidirect
117. #13133239	C₂³	semidirect
118. #13133238	C₂³	semidirect
119. #13133237	C₂³	semidirect
120. #13133236	C₂³	semidirect
123. Q₁₆×D₅₃	C₂³	semidirect
128. C₂×#11719924	C₂³	semidirect
129. SD₁₆×D₅₃	C₂³	semidirect
132. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
134. D₈×D₅₃	C₂³	semidirect
135. #13133225	C₂³	semidirect
136. #13133224	C₂³	semidirect
137. #13133223	C₂³	semidirect
140. M₁₆×D₅₃	C₂³	semidirect
146. C₂×C₈×D₅₃	C₂³	semidirect
148. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	semidirect
154. #137×C₅₃	C₂³	semidirect
155. #135×C₅₃	C₂³	semidirect
158. C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
161. #131×C₅₃	C₂³	semidirect
354. C₂×#578	D₅₃	semidirect
365. C₂×C₅₃	#3584	semidirect
374. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
384. #578	C₂×D₅₃	semidirect
392. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
406. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
408. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
417. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
420. C₅₃	C₂×#3584	semidirect
425. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	semidirect
475. #137	C₂²×D₅₃	semidirect
487. #135	C₂²×D₅₃	semidirect
493. C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
510. #131	C₂²×D₅₃	semidirect
713. C₂	#20289485	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811460	2
#20289485	2
C₂×#16811436	2
C₂×#16811432	2
C₂×#16811431	2
C₂×#16811428	2
C₂×#16811425	2
C₂×#16811422	2
C₂²×#13133240	2
C₂×#135×D₅₃	2
C₂×#131×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#578	2
C₂×#3584	53

Subgroups — C2×#20289485 #28297922

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289485 #28297922