Subgroups — C₂×#20289496 #28297934

Order 13568.

11138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289496	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811428	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811423	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133245	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811459	—	2	8	no	—
10	#16811459	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133264	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133263	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133263	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133263	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133263	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133263	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133262	—	2	3	no	—
19	C₂²×#11719949	—	2	1	no	—
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×#11719945	C₂²	1	6	yes	complemented
22	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	3	no	—
25	#16811435	C₂²	1	128	yes	complemented
26	#16811428	C₂²	1	128	yes	complemented
27	#16811423	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂×#13133250	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133250	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#13133245	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#13133245	C₂²	1	24	yes	complemented
32	C₂×#13133245	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#13133245	C₂²	1	96	yes	complemented
34	C₂×#13133239	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×#11719913	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#568	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂⁴×D₅₃	—	2	3	no	—
42	#13133265	—	2	16	no	—
43	#13133264	—	2	16	no	—
44	#13133264	C₂³	1	32	yes	complemented
45	#13133263	—	2	32	no	—
46	#13133263	—	2	64	no	—
47	#13133263	—	2	16	no	—
48	#13133263	C₂³	1	64	yes	complemented
49	#13133263	C₂³	1	32	yes	complemented
50	#13133262	—	2	48	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
58	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719945	C₂³	1	24	yes	complemented
62	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	complemented
63	C₂×#11719945	C₂³	1	48	yes	complemented
64	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
65	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	complemented
68	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	3	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	6	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	12	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	12	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	24	yes	complemented
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	complemented
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
80	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
83	#13133250	C₂³	1	32	yes	complemented
84	#13133250	C₂³	1	96	yes	complemented
85	#13133245	C₂³	1	96	yes	complemented
86	#13133245	C₂³	1	192	yes	complemented
87	#13133245	C₂³	1	96	yes	complemented
88	#13133239	C₂³	1	192	yes	complemented
89	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×#11719913	C₂³	1	24	yes	complemented
91	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂×#11719913	C₂³	1	96	yes	complemented
93	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	24	yes	complemented
94	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	96	yes	complemented
95	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
102	#131×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	complemented
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	3	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	24	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	8	12	no	—
113	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
114	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
115	#41×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
133	#11719949	—	2	32	no	—
134	#11719949	—	2	64	no	—
135	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
136	#11719947	—	2	96	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	192	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
139	#11719945	—	2	48	no	—
140	#11719945	—	2	8	no	—
141	#11719945	—	2	24	no	—
142	#11719945	—	2	48	no	—
143	#11719945	—	2	48	no	—
144	#11719945	—	2	24	no	—
145	#11719945	C₂⁴	1	48	yes	—
146	#11719945	C₂⁴	1	16	yes	—
147	#11719945	C₂⁴	1	48	yes	complemented
148	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	3	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	48	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	6	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	48	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	complemented
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	complemented
174	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
175	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	complemented
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	complemented
178	Dic₂₁₂	C₂⁴	1	32	yes	complemented
179	D₄₂₄	C₂⁴	1	96	yes	complemented
180	#11719913	C₂⁴	1	96	yes	complemented
181	#11719913	C₂⁴	1	32	yes	complemented
182	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	48	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	8	24	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	8	48	no	—
195	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
196	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
213	D₂₁₂	—	2	6	no	—
214	D₂₁₂	—	2	12	no	—
215	D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	48	no	—
217	D₂₁₂	—	2	24	no	—
218	D₂₁₂	C₂⁵	1	12	yes	—
219	D₂₁₂	C₂⁵	1	8	yes	—
220	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
222	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
227	Dic₁₀₆	C₂⁵	1	4	yes	—
228	Dic₁₀₆	C₂⁵	1	8	yes	—
229	C₈×C₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
230	C₂×#3585	—	53	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	24	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	48	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
247	C₄×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
248	Dic₅₃	—	2	8	no	—
249	Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×#585	—	53	1	no	—
251	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	53	1	no	—
252	#3585	—	53	32	no	—
253	C₂×#577	—	53	8	no	—
254	C₂×#576	—	53	8	no	—
255	C₂×#575	—	53	6	no	—
256	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	53	6	no	—
257	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
260	C₂×C₅₃	#3585	1	2	yes	complemented
261	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	4	12	no	—
263	D₅₃	—	4	8	no	—
264	#585	—	53	16	no	—
265	#585	—	106	8	no	—
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
267	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	16	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	8	no	—
273	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
274	C₂²×#41	—	53	3	no	—
275	C₂²×#41	—	53	6	no	—
276	C₂²×#41	—	106	4	no	—
277	C₂²×#41	—	106	1	no	—
278	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
280	C₂³×D₄	—	106	3	no	—
281	#577	—	53	128	no	—
282	#576	—	53	128	no	—
283	#575	—	53	96	no	—
284	C₂×#137	—	53	4	no	—
285	C₂×#137	—	53	12	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	96	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	24	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
290	C₂×#135	—	53	24	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	53	12	no	—
292	C₂²×D₈	—	53	12	no	—
293	#568	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
294	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
296	C₅₃	C₂×#3585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	106	3	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	53	32	no	—
299	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
300	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	53	32	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	53	64	no	—
303	H(5,𝔽₂)	—	106	64	no	—
304	H(5,𝔽₂)	—	106	32	no	—
305	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
306	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
307	C₂×#41	—	53	12	no	—
308	C₂×#41	—	53	12	no	—
309	C₂×#41	—	53	4	no	—
310	C₂×#41	—	53	48	no	—
311	C₂×#41	—	53	24	no	—
312	C₂×#41	—	106	64	no	—
313	C₂×#41	—	106	8	no	—
314	C₂×#41	—	106	16	no	—
315	C₂×#41	—	106	4	no	—
316	C₂×#41	—	106	12	no	—
317	C₂×#41	—	106	6	no	—
318	C₂×#41	—	106	6	no	—
319	C₂×#41	—	106	12	no	—
320	C₂×#41	—	106	6	no	—
321	C₂×#41	—	106	24	no	—
322	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
323	C₂×#41	D₂₁₂	1	8	yes	—
324	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
326	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	48	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
339	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
340	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
341	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
342	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
343	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
346	#137	—	53	32	no	—
347	#137	—	53	96	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	53	96	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	53	192	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	53	96	no	—
351	#135	—	53	192	no	—
352	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	53	24	no	—
354	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
355	C₂×SD₁₆	—	53	96	no	—
356	C₂×D₈	—	53	24	no	—
357	C₂×D₈	—	53	96	no	—
358	#131	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	48	yes	complemented
362	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	complemented
363	C₂⁴	—	106	6	no	—
364	C₂⁴	—	106	24	no	—
365	C₂⁴	—	106	12	no	—
366	C₂⁴	—	106	3	no	—
367	C₂⁴	—	424	12	no	—
368	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
369	#41	—	53	48	no	—
370	#41	—	53	16	no	—
371	#41	—	53	48	no	—
372	#41	—	106	64	no	—
373	#41	—	106	32	no	—
374	#41	—	106	96	no	—
375	#41	—	106	48	no	—
376	#41	—	106	8	no	—
377	#41	—	106	48	no	—
378	#41	—	106	24	no	—
379	#41	—	106	48	no	—
380	#41	—	106	24	no	—
381	#41	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	—
382	#41	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
383	#41	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
384	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
394	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
395	C₂×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂×D₄	—	53	6	no	—
397	C₂×D₄	—	53	48	no	—
398	C₂×D₄	—	53	12	no	—
399	C₂×D₄	—	53	24	no	—
400	C₂×D₄	—	106	24	no	—
401	C₂×D₄	—	106	12	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	12	no	—
404	C₂×D₄	—	106	48	no	—
405	C₂×D₄	—	106	192	no	—
406	C₂×D₄	—	106	96	no	—
407	C₂×D₄	—	106	24	no	—
408	C₂×D₄	—	106	6	no	—
409	C₂×D₄	—	106	3	no	—
410	C₂×D₄	—	106	12	no	—
411	C₂×D₄	—	106	6	no	—
412	C₂×D₄	—	106	48	no	—
413	C₂×D₄	—	106	24	no	—
414	C₂×D₄	—	106	12	no	—
415	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	—
417	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
430	Q₁₆	—	53	32	no	—
431	SD₁₆	—	53	96	no	—
432	SD₁₆	—	53	32	no	—
433	D₈	—	53	96	no	—
434	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
435	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	48	yes	complemented
436	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
437	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	48	yes	complemented
438	C₂³	—	4	6	no	—
439	C₂³	—	106	24	no	—
440	C₂³	—	106	48	no	—
441	C₂³	—	106	12	no	—
442	C₂³	—	106	4	no	—
443	C₂³	—	106	6	no	—
444	C₂³	—	424	12	no	—
445	C₂³	—	424	24	no	—
446	C₂³	—	424	48	no	—
447	C₂³	—	212	12	no	—
448	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
450	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
451	Q₈	—	53	8	no	—
452	Q₈	—	53	4	no	—
453	Q₈	—	106	24	no	—
454	Q₈	—	106	4	no	—
455	Q₈	—	106	4	no	—
456	Q₈	—	106	2	no	—
457	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	—
458	D₄	—	53	8	no	—
459	D₄	—	53	12	no	—
460	D₄	—	106	48	no	—
461	D₄	—	106	16	no	—
462	D₄	—	106	48	no	—
463	D₄	—	106	12	no	—
464	D₄	—	106	48	no	—
465	D₄	—	106	6	no	—
466	D₄	—	106	24	no	—
467	D₄	—	106	4	no	—
468	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	48	yes	—
469	C₂×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂×C₄	—	106	24	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	4	no	—
473	C₂×C₄	—	106	16	no	—
474	C₂×C₄	—	106	48	no	—
475	C₂×C₄	—	106	48	no	—
476	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	24	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₈	C₂⁴×D₅₃	1	16	yes	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	12	no	—
488	C₂²	—	4	12	no	—
489	C₂²	—	106	8	no	—
490	C₂²	—	106	12	no	—
491	C₂²	—	424	48	no	—
492	C₂²	—	424	24	no	—
493	C₂²	—	212	24	no	—
494	C₂²	—	212	12	no	—
495	C₂²	—	212	8	no	—
496	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	12	yes	—
498	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	106	4	no	—
500	C₄	—	106	8	no	—
501	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	12	yes	—
503	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	2	no	—
506	C₂	—	2	12	no	—
507	C₂	—	212	12	no	—
508	C₂	—	212	8	no	—
509	C₂	#20289496	1	2	yes	direct product factor
510	C₂	C₂⁴×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₄×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3585
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811459	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133263	C₂	semidirect
3. #20289496	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811435	C₂	semidirect
5. C₂×#16811428	C₂	semidirect
6. C₂×#16811423	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133245	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#568	C₂	semidirect
10. #16811459	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
25. #16811435	C₂²	semidirect
26. #16811428	C₂²	semidirect
27. #16811423	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₄₂₄	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
39. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
44. #13133264	C₂³	semidirect
48. #13133263	C₂³	semidirect
49. #13133263	C₂³	semidirect
61. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
62. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
63. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
67. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
74. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
75. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
83. #13133250	C₂³	semidirect
84. #13133250	C₂³	semidirect
85. #13133245	C₂³	semidirect
86. #13133245	C₂³	semidirect
87. #13133245	C₂³	semidirect
88. #13133239	C₂³	semidirect
89. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
90. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
91. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
92. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
93. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
94. C₂×D₄₂₄	C₂³	semidirect
102. #131×C₅₃	C₂³	semidirect
104. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
106. C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	semidirect
147. #11719945	C₂⁴	semidirect
160. C₂×D₂₁₂	C₂⁴	semidirect
173. C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	semidirect
175. M₁₆×C₅₃	C₂⁴	semidirect
177. C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	semidirect
178. Dic₂₁₂	C₂⁴	semidirect
179. D₄₂₄	C₂⁴	semidirect
180. #11719913	C₂⁴	semidirect
181. #11719913	C₂⁴	semidirect
257. C₂×#568	D₅₃	semidirect
260. C₂×C₅₃	#3585	semidirect
293. #568	C₂×D₅₃	semidirect
294. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
295. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₅₃	C₂×#3585	semidirect
358. #131	C₂²×D₅₃	semidirect
360. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
361. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
362. C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	semidirect
435. M₁₆	C₂³×D₅₃	semidirect
437. C₂×C₈	C₂³×D₅₃	semidirect
509. C₂	#20289496	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂²×#13133263	2
#20289496	2
C₂×#16811435	2
C₂×#16811428	2
C₂×#16811423	2
C₂²×#13133245	2
C₂×C₅₃×#568	2
C₂×#3585	53

Subgroups — C2×#20289496 #28297934

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289496 #28297934