Subgroups — C₂×#20289501 #28297940

Order 13568.

10794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20289501	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16811438	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16811434	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811421	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#13133247	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16811390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133264	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
14	C₂²×#11719947	—	2	3	no	—
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
17	#16811438	C₂²	1	128	yes	complemented
18	#16811434	C₂²	1	128	yes	complemented
19	#16811421	C₂²	1	96	yes	complemented
20	C₂×#13133248	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#13133247	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#13133247	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#13133247	C₂²	1	96	yes	complemented
24	C₂×#13133243	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂×#13133242	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133237	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂²×#11719925	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂²×#11719923	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#16811390	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×#13133224	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#11719917	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₅₃×#585	—	2	8	no	—
33	C₅₃×#585	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	3	no	—
37	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#13133264	—	2	32	no	—
42	#13133264	—	2	64	no	—
43	#13133264	C₂³	1	64	yes	complemented
44	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
45	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
46	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	24	yes	complemented
48	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
49	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	complemented
56	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
62	#13133248	C₂³	1	96	yes	complemented
63	#13133247	C₂³	1	96	yes	complemented
64	#13133247	C₂³	1	192	yes	complemented
65	#13133243	C₂³	1	96	yes	complemented
66	#13133242	C₂³	1	32	yes	complemented
67	#13133237	C₂³	1	192	yes	complemented
68	C₂×#11719925	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×#11719925	C₂³	1	96	yes	complemented
70	C₂×#11719923	C₂³	1	24	yes	—
71	C₂×#11719923	C₂³	1	96	yes	complemented
72	C₂×#11719924	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719922	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133224	C₂³	1	64	yes	complemented
75	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719917	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×#11719917	C₂³	1	48	yes	complemented
78	C₂²×#88322	C₂³	1	12	yes	—
79	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
80	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
81	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
82	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	16	no	—
83	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	48	no	—
84	H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
85	C₂×#41×C₅₃	—	2	64	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
93	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	96	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	24	no	—
116	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
117	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	#41×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
119	#41×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
120	#41×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	96	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
136	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
153	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
154	#11719947	—	2	192	no	—
155	#11719945	—	2	24	no	—
156	#11719945	—	2	48	no	—
157	#11719945	C₂⁴	1	48	yes	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	48	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
173	#11719925	C₂⁴	1	96	yes	—
174	#11719924	C₂⁴	1	32	yes	—
175	#11719923	C₂⁴	1	96	yes	—
176	#11719922	C₂⁴	1	32	yes	—
177	#11719917	C₂⁴	1	16	yes	—
178	#11719917	C₂⁴	1	48	yes	—
179	C₂×#88322	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×#88322	C₂⁴	1	48	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	24	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	12	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
193	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
194	Q₈×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
195	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	48	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
199	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
200	D₄×C₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	48	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
218	D₂₁₂	—	2	4	no	—
219	D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	D₂₁₂	C₂⁵	1	4	yes	—
221	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
225	Dic₁₀₆	C₂⁵	1	12	yes	—
226	#88322	C₂⁵	1	16	yes	—
227	C₂×#3586	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	24	no	—
234	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
236	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
244	C₄×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	12	no	—
246	C₂×#585	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
248	#3586	—	53	32	no	—
249	C₂×#578	—	53	8	no	—
250	C₂×#577	—	53	8	no	—
251	C₂×#575	—	53	6	no	—
252	C₂²×#137	—	53	6	no	—
253	C₂×#568	—	53	1	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
256	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	complemented
258	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
259	D₅₃	—	4	4	no	—
260	#585	—	2	8	no	—
261	#585	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
264	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
265	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
267	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
270	C₂²×#41	—	2	4	no	—
271	C₂²×#41	—	53	3	no	—
272	C₂²×#41	—	106	3	no	—
273	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
274	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
276	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
277	#578	—	53	128	no	—
278	#577	—	53	128	no	—
279	#575	—	53	96	no	—
280	C₂×#137	—	53	96	no	—
281	C₂×#137	—	53	12	no	—
282	C₂×#137	—	53	24	no	—
283	C₂×#137	—	53	12	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
286	C₂×#135	—	53	24	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	53	12	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	53	12	no	—
289	#568	—	53	16	no	—
290	C₂×#131	—	53	8	no	—
291	C₂²×M₁₆	—	53	6	no	—
292	C₅₃	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	53	64	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
298	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
299	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
301	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	1	32	yes	complemented
302	C₂×#41	—	2	64	no	—
303	C₂×#41	—	2	4	no	—
304	C₂×#41	—	2	12	no	—
305	C₂×#41	—	2	6	no	—
306	C₂×#41	—	2	6	no	—
307	C₂×#41	—	2	24	no	—
308	C₂×#41	—	53	12	no	—
309	C₂×#41	—	53	24	no	—
310	C₂×#41	—	106	24	no	—
311	C₂×#41	—	106	48	no	—
312	C₂×#41	—	106	6	no	—
313	C₂×#41	—	106	12	no	—
314	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
316	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
317	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
319	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
332	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
333	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
337	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
342	#137	—	53	96	no	—
343	#137	—	53	192	no	—
344	#137	—	53	96	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	53	96	no	—
347	#135	—	53	192	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	53	24	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	53	96	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	53	24	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	96	no	—
353	C₂×D₈	—	53	8	no	—
354	#131	—	53	64	no	—
355	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	48	no	—
358	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
359	C₂⁴	—	2	6	no	—
360	C₂⁴	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
362	#41	—	2	32	no	—
363	#41	—	2	96	no	—
364	#41	—	2	48	no	—
365	#41	—	2	8	no	—
366	#41	—	2	48	no	—
367	#41	—	2	24	no	—
368	#41	—	53	48	no	—
369	#41	—	106	192	no	—
370	#41	—	106	48	no	—
371	#41	—	106	24	no	—
372	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	—
373	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
374	#41	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
375	#41	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
376	#41	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
377	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	48	no	—
382	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
390	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
392	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	12	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	48	no	—
397	C₂×D₄	—	2	96	no	—
398	C₂×D₄	—	2	6	no	—
399	C₂×D₄	—	2	12	no	—
400	C₂×D₄	—	53	2	no	—
401	C₂×D₄	—	53	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	24	no	—
403	C₂×D₄	—	106	12	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	1	no	—
406	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
408	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
410	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	48	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
425	Q₁₆	—	53	96	no	—
426	SD₁₆	—	53	32	no	—
427	SD₁₆	—	53	96	no	—
428	D₈	—	53	32	no	—
429	M₁₆	—	53	16	no	—
430	M₁₆	—	53	48	no	—
431	C₂×C₈	—	53	8	no	—
432	C₂×C₈	—	53	48	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	24	no	—
435	C₂³	—	4	6	no	—
436	C₂³	—	8	12	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	106	2	no	—
439	C₂³	—	212	4	no	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
441	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
443	Q₈	—	2	24	no	—
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	53	12	no	—
446	Q₈	—	106	12	no	—
447	Q₈	—	106	48	no	—
448	Q₈	—	106	6	no	—
449	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
450	Q₈	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
451	D₄	—	2	48	no	—
452	D₄	—	2	16	no	—
453	D₄	—	2	24	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	53	4	no	—
456	D₄	—	106	48	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	106	2	no	—
459	D₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	48	yes	—
460	D₄	C₂⁴×D₅₃	1	8	yes	—
461	C₂×C₄	—	2	24	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	48	no	—
465	C₂×C₄	—	106	12	no	—
466	C₂×C₄	—	106	48	no	—
467	C₂×C₄	—	106	6	no	—
468	C₂×C₄	—	106	48	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	24	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	53	16	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	12	no	—
481	C₂²	—	2	8	no	—
482	C₂²	—	4	12	no	—
483	C₂²	—	4	8	no	—
484	C₂²	—	8	24	no	—
485	C₂²	—	106	4	no	—
486	C₂²	—	212	8	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
489	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	8	no	—
492	C₄	—	106	12	no	—
493	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
495	C₄	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	12	no	—
499	C₂	—	4	8	no	—
500	C₂	—	212	4	no	—
501	C₂	#20289501	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₄×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#585	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#585	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3586
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
2. #20289501	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16811438	C₂	semidirect
4. C₂×#16811434	C₂	semidirect
5. C₂×#16811421	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133247	C₂	semidirect
7. C₂×#16811390	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#585	C₂	semidirect
11. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
12. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
15. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
17. #16811438	C₂²	semidirect
18. #16811434	C₂²	semidirect
19. #16811421	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133247	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133237	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719925	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719923	C₂²	semidirect
29. #16811390	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133224	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#585	C₂²	semidirect
35. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	semidirect
43. #13133264	C₂³	semidirect
47. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
55. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
62. #13133248	C₂³	semidirect
63. #13133247	C₂³	semidirect
64. #13133247	C₂³	semidirect
65. #13133243	C₂³	semidirect
66. #13133242	C₂³	semidirect
67. #13133237	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719925	C₂³	semidirect
71. C₂×#11719923	C₂³	semidirect
74. #13133224	C₂³	semidirect
77. C₂×#11719917	C₂³	semidirect
81. 2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	semidirect
84. H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂³	semidirect
246. C₂×#585	D₅₃	semidirect
257. C₂×C₅₃	#3586	semidirect
261. #585	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
269. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	C₂×#3586	semidirect
298. 2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	semidirect
301. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₅₃	semidirect
501. C₂	#20289501	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133264	2
#20289501	2
C₂×#16811438	2
C₂×#16811434	2
C₂×#16811421	2
C₂²×#13133247	2
C₂×#16811390	2
C₂×C₅₃×#585	2
C₂×#3586	53

Subgroups — C2×#20289501 #28297940

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289501 #28297940