Subgroups — C₂×#20289503 #28297942

Order 13568.

10794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20289503	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16811440	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16811435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16811423	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#13133250	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16811459	—	2	8	no	—
10	#16811459	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133265	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133264	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133264	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133264	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133264	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133264	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133263	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133262	—	2	3	no	—
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×#11719947	—	2	3	no	—
22	C₂×#41×D₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
25	#16811440	C₂²	1	128	yes	complemented
26	#16811435	C₂²	1	128	yes	complemented
27	#16811423	C₂²	1	96	yes	complemented
28	C₂×#13133250	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#13133250	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂×#13133250	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#13133250	C₂²	1	96	yes	complemented
32	C₂×#13133245	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133245	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂×#13133239	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂²×#11719913	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#568	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#13133265	—	2	16	no	—
42	#13133264	—	2	32	no	—
43	#13133264	—	2	64	no	—
44	#13133264	—	2	16	no	—
45	#13133264	C₂³	1	64	yes	complemented
46	#13133264	C₂³	1	32	yes	complemented
47	#13133263	—	2	16	no	—
48	#13133263	C₂³	1	32	yes	complemented
49	#13133262	—	2	48	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	6	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂×#11719945	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719945	C₂³	1	48	yes	—
60	C₂×#11719945	C₂³	1	24	yes	complemented
61	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
62	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
63	C₂×#11719947	—	2	48	no	—
64	#41×D₅₃	—	2	64	no	—
65	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
66	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
67	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
68	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	24	yes	complemented
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
83	#13133250	C₂³	1	96	yes	complemented
84	#13133250	C₂³	1	192	yes	complemented
85	#13133250	C₂³	1	96	yes	complemented
86	#13133245	C₂³	1	32	yes	complemented
87	#13133245	C₂³	1	96	yes	complemented
88	#13133239	C₂³	1	192	yes	complemented
89	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	24	yes	—
90	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	96	yes	complemented
91	C₂×#11719913	C₂³	1	24	yes	—
92	C₂×#11719913	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719913	C₂³	1	96	yes	complemented
94	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
102	#131×C₅₃	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	48	yes	complemented
106	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
110	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
111	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
112	#41×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	3	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	24	no	—
132	#11719949	—	2	32	no	—
133	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
134	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
135	#11719947	—	2	96	no	—
136	#11719947	—	2	192	no	—
137	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
138	#11719945	—	2	48	no	—
139	#11719945	—	2	8	no	—
140	#11719945	—	2	48	no	—
141	#11719945	—	2	24	no	—
142	#11719945	—	2	24	no	—
143	#11719945	—	2	48	no	—
144	#11719945	C₂⁴	1	48	yes	—
145	#11719945	C₂⁴	1	48	yes	—
146	#11719945	C₂⁴	1	16	yes	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	24	yes	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	3	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	48	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	24	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
173	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
174	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
175	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
176	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
177	Dic₂₁₂	C₂⁴	1	96	yes	—
178	D₄₂₄	C₂⁴	1	32	yes	—
179	#11719913	C₂⁴	1	96	yes	—
180	#11719913	C₂⁴	1	32	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	12	no	—
191	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
192	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	48	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	48	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	4	no	—
213	D₂₁₂	—	2	24	no	—
214	D₂₁₂	C₂⁵	1	8	yes	—
215	D₂₁₂	C₂⁵	1	4	yes	—
216	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
222	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
223	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
224	Dic₁₀₆	C₂⁵	1	12	yes	—
225	Dic₁₀₆	C₂⁵	1	8	yes	—
226	C₈×C₅₃	C₂⁵	1	16	yes	—
227	C₂×#3586	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	24	no	—
240	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
242	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	12	yes	—
243	C₄×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	2	12	no	—
245	Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×#585	—	53	1	no	—
247	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	53	1	no	—
248	#3586	—	53	32	no	—
249	C₂×#578	—	53	8	no	—
250	C₂×#577	—	53	8	no	—
251	C₂×#575	—	53	6	no	—
252	C₂²×#137	—	53	6	no	—
253	C₂×#568	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	12	no	—
256	C₂×C₅₃	#3586	1	2	yes	complemented
257	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
258	D₅₃	—	4	4	no	—
259	D₅₃	—	4	8	no	—
260	#585	—	53	16	no	—
261	#585	—	106	8	no	—
262	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
263	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
264	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
265	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
267	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	1	no	—
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
269	C₂×H(5,𝔽₂)	—	106	3	no	—
270	C₂²×#41	—	53	3	no	—
271	C₂²×#41	—	53	6	no	—
272	C₂²×#41	—	106	4	no	—
273	C₂²×#41	—	106	3	no	—
274	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
276	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
277	#578	—	53	128	no	—
278	#577	—	53	128	no	—
279	#575	—	53	96	no	—
280	C₂×#137	—	53	12	no	—
281	C₂×#137	—	53	24	no	—
282	C₂×#137	—	53	12	no	—
283	C₂×#137	—	53	96	no	—
284	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	12	no	—
286	C₂×#135	—	53	24	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	53	12	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	53	12	no	—
289	#568	C₂×D₅₃	1	16	yes	complemented
290	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
292	C₅₃	C₂×#3586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	2₋¹⁺⁴	—	53	64	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	53	32	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	106	64	no	—
296	2₋¹⁺⁴	—	106	32	no	—
297	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
298	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
299	H(5,𝔽₂)	—	53	32	no	—
300	H(5,𝔽₂)	—	106	16	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
302	C₂×#41	—	53	12	no	—
303	C₂×#41	—	53	12	no	—
304	C₂×#41	—	53	4	no	—
305	C₂×#41	—	53	48	no	—
306	C₂×#41	—	53	24	no	—
307	C₂×#41	—	106	64	no	—
308	C₂×#41	—	106	4	no	—
309	C₂×#41	—	106	12	no	—
310	C₂×#41	—	106	24	no	—
311	C₂×#41	—	106	48	no	—
312	C₂×#41	—	106	6	no	—
313	C₂×#41	—	106	6	no	—
314	C₂×#41	—	106	6	no	—
315	C₂×#41	—	106	12	no	—
316	C₂×#41	—	106	24	no	—
317	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
318	C₂×#41	D₂₁₂	1	8	yes	—
319	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
322	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
327	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	106	3	no	—
329	C₂²×Q₈	—	106	6	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
331	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	3	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	6	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
337	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	3	yes	—
338	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
342	#137	—	53	96	no	—
343	#137	—	53	192	no	—
344	#137	—	53	96	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	53	32	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	53	96	no	—
347	#135	—	53	192	no	—
348	C₂×Q₁₆	—	53	24	no	—
349	C₂×Q₁₆	—	53	96	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	53	24	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	53	96	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
353	C₂×D₈	—	53	8	no	—
354	#131	C₂²×D₅₃	1	64	yes	complemented
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	48	yes	complemented
358	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
359	C₂⁴	—	106	6	no	—
360	C₂⁴	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
362	#41	—	53	48	no	—
363	#41	—	53	48	no	—
364	#41	—	53	16	no	—
365	#41	—	106	32	no	—
366	#41	—	106	96	no	—
367	#41	—	106	192	no	—
368	#41	—	106	48	no	—
369	#41	—	106	8	no	—
370	#41	—	106	48	no	—
371	#41	—	106	24	no	—
372	#41	—	106	48	no	—
373	#41	—	106	24	no	—
374	#41	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	—
375	#41	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
376	#41	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
377	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
378	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	53	48	no	—
380	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	3	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
392	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
393	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
394	C₂×D₄	—	53	2	no	—
395	C₂×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂×D₄	—	53	24	no	—
397	C₂×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	4	no	—
399	C₂×D₄	—	106	12	no	—
400	C₂×D₄	—	106	24	no	—
401	C₂×D₄	—	106	12	no	—
402	C₂×D₄	—	106	48	no	—
403	C₂×D₄	—	106	96	no	—
404	C₂×D₄	—	106	6	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	1	no	—
407	C₂×D₄	—	106	12	no	—
408	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
409	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	24	yes	—
410	C₂²×C₄	—	106	3	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	6	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
425	Q₁₆	—	53	96	no	—
426	SD₁₆	—	53	96	no	—
427	SD₁₆	—	53	32	no	—
428	D₈	—	53	32	no	—
429	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	16	yes	—
430	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	48	yes	—
433	C₂³	—	4	6	no	—
434	C₂³	—	106	24	no	—
435	C₂³	—	106	4	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	4	no	—
438	C₂³	—	424	12	no	—
439	C₂³	—	212	4	no	—
440	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
442	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
443	Q₈	—	53	12	no	—
444	Q₈	—	53	8	no	—
445	Q₈	—	106	12	no	—
446	Q₈	—	106	48	no	—
447	Q₈	—	106	6	no	—
448	Q₈	—	106	24	no	—
449	Q₈	—	106	4	no	—
450	Q₈	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	—
451	D₄	—	53	4	no	—
452	D₄	—	53	8	no	—
453	D₄	—	106	16	no	—
454	D₄	—	106	48	no	—
455	D₄	—	106	48	no	—
456	D₄	—	106	24	no	—
457	D₄	—	106	4	no	—
458	D₄	—	106	4	no	—
459	D₄	—	106	2	no	—
460	D₄	C₂²×D₂₁₂	1	48	yes	—
461	C₂×C₄	—	106	12	no	—
462	C₂×C₄	—	106	24	no	—
463	C₂×C₄	—	106	48	no	—
464	C₂×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	6	no	—
466	C₂×C₄	—	106	16	no	—
467	C₂×C₄	—	106	48	no	—
468	C₂×C₄	—	106	48	no	—
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	24	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	12	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
475	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
476	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	C₂⁴×D₅₃	1	16	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	12	no	—
481	C₂²	—	4	12	no	—
482	C₂²	—	106	4	no	—
483	C₂²	—	106	8	no	—
484	C₂²	—	424	24	no	—
485	C₂²	—	212	8	no	—
486	C₂²	—	212	8	no	—
487	C₂²	—	212	4	no	—
488	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
489	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	12	yes	—
490	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	106	8	no	—
492	C₄	—	106	12	no	—
493	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	12	yes	—
495	C₄	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
496	C₄	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	2	2	no	—
498	C₂	—	2	12	no	—
499	C₂	—	212	8	no	—
500	C₂	—	212	4	no	—
501	C₂	#20289503	1	2	yes	direct product factor
502	C₂	C₂⁴×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₄×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#568	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#568	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#3586
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811459	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133264	C₂	semidirect
3. #20289503	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16811440	C₂	semidirect
5. C₂×#16811435	C₂	semidirect
6. C₂×#16811423	C₂	semidirect
7. C₂²×#13133250	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#568	C₂	semidirect
10. #16811459	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
15. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133264	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133263	C₂²	semidirect
20. C₂²×#11719945	C₂²	semidirect
23. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. #16811440	C₂²	semidirect
26. #16811435	C₂²	semidirect
27. #16811423	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133250	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
35. C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719913	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#568	C₂²	semidirect
39. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
45. #13133264	C₂³	semidirect
46. #13133264	C₂³	semidirect
48. #13133263	C₂³	semidirect
60. C₂×#11719945	C₂³	semidirect
71. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
83. #13133250	C₂³	semidirect
84. #13133250	C₂³	semidirect
85. #13133250	C₂³	semidirect
86. #13133245	C₂³	semidirect
87. #13133245	C₂³	semidirect
88. #13133239	C₂³	semidirect
90. C₂×Dic₂₁₂	C₂³	semidirect
93. C₂×#11719913	C₂³	semidirect
102. #131×C₅₃	C₂³	semidirect
105. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	semidirect
253. C₂×#568	D₅₃	semidirect
256. C₂×C₅₃	#3586	semidirect
289. #568	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
291. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
292. C₅₃	C₂×#3586	semidirect
354. #131	C₂²×D₅₃	semidirect
357. C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	semidirect
501. C₂	#20289503	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811459	2
C₂²×#13133264	2
#20289503	2
C₂×#16811440	2
C₂×#16811435	2
C₂×#16811423	2
C₂²×#13133250	2
C₂×C₅₃×#568	2
C₂×#3586	53

Subgroups — C2×#20289503 #28297942

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20289503 #28297942