Subgroups — #28297961

Order 13568.

10698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20289527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20289502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20289500	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20289498	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#20289489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20289485	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20289484	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16811436	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#578×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20289426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811460	—	2	8	no	—
13	#16811460	C₂²	1	16	yes	complemented
14	#16811459	—	2	12	no	—
15	#16811459	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811459	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#16811459	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#13133265	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133265	C₂²	1	12	yes	complemented
20	2₋¹⁺⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
21	2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16811440	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#16811439	C₂²	1	48	yes	complemented
24	#16811438	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16811437	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#16811436	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#16811436	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#16811436	C₂²	1	24	yes	complemented
29	#16811436	C₂²	1	24	yes	complemented
30	#16811435	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16811432	C₂²	1	48	yes	complemented
32	#16811431	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16811430	C₂²	1	24	yes	complemented
34	#16811429	C₂²	1	24	yes	complemented
35	#16811428	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16811425	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#16811424	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16811423	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16811422	C₂²	1	48	yes	complemented
40	#16811421	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#16811420	C₂²	1	24	yes	complemented
42	C₂×#13133249	C₂²	1	24	yes	complemented
43	C₂×#13133248	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#137×D₅₃	C₂²	1	48	yes	complemented
45	C₂×#13133240	C₂²	1	12	yes	complemented
46	C₂×#13133239	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#135×D₅₃	C₂²	1	24	yes	complemented
48	C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	1	12	yes	complemented
49	#16811390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16811389	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#16811388	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13133223	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#131×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅₃×#578	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₅₃×#578	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
58	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
60	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#13133265	—	2	2	no	—
62	#13133265	—	2	16	no	—
63	#13133265	—	2	16	no	—
64	#13133265	—	2	24	no	—
65	#13133265	—	2	24	no	—
66	#13133265	D₄	1	2	yes	—
67	#13133265	C₂³	1	24	yes	—
68	#13133265	C₂³	1	48	yes	—
69	#13133264	—	2	48	no	—
70	#13133264	—	2	12	no	—
71	#13133264	D₄	1	4	yes	—
72	#13133264	C₂³	1	24	yes	—
73	#13133264	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133263	—	2	48	no	—
75	#13133263	—	2	12	no	—
76	#13133263	D₄	1	4	yes	—
77	#13133263	C₂³	1	24	yes	—
78	#13133263	C₂³	1	8	yes	—
79	#13133262	—	2	6	no	—
80	#13133262	—	2	24	no	—
81	#13133262	D₄	1	6	yes	—
82	#13133262	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11719949	—	2	16	no	—
84	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
85	C₂×#11719949	C₂³	1	24	yes	—
86	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
87	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
88	C₂×#11719945	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#11719945	C₂³	1	12	yes	—
90	#41×D₅₃	—	2	8	no	—
91	#41×D₅₃	—	2	48	no	—
92	#41×D₅₃	—	2	48	no	—
93	#41×D₅₃	—	2	24	no	—
94	#41×D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
95	#41×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
98	C₂×Q₈×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
99	#13133250	C₂³	1	24	yes	—
100	#13133249	C₂³	1	96	yes	—
101	#13133249	C₂³	1	48	yes	—
102	#13133248	C₂³	1	48	yes	—
103	#13133248	C₂³	1	24	yes	—
104	#13133247	C₂³	1	24	yes	—
105	#13133246	C₂³	1	48	yes	—
106	#13133245	C₂³	1	24	yes	—
107	#13133244	C₂³	1	48	yes	—
108	#13133243	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133242	C₂³	1	24	yes	—
110	#13133241	C₂³	1	16	yes	—
111	#13133240	C₂³	1	24	yes	—
112	#13133240	C₂³	1	48	yes	—
113	#13133239	C₂³	1	12	yes	—
114	#13133239	C₂³	1	4	yes	—
115	#13133239	C₂³	1	12	yes	—
116	#13133239	C₂³	1	12	yes	—
117	#13133238	C₂³	1	48	yes	—
118	#13133237	C₂³	1	48	yes	—
119	#13133236	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×Dic₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
121	C₂×#11719925	C₂³	1	24	yes	—
122	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
123	Q₁₆×D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
124	C₂×#11719913	C₂³	1	12	yes	—
125	C₂×#11719924	C₂³	1	24	yes	—
126	SD₁₆×D₅₃	C₂³	1	48	yes	—
127	C₂×D₄₂₄	C₂³	1	6	yes	—
128	D₈×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	#13133225	C₂³	1	24	yes	—
130	#13133224	C₂³	1	8	yes	—
131	#13133223	C₂³	1	12	yes	—
132	#13133223	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133223	C₂³	1	12	yes	—
134	#13133223	C₂³	1	12	yes	—
135	C₂×#11719917	C₂³	1	6	yes	—
136	C₂×#11719912	C₂³	1	12	yes	—
137	M₁₆×D₅₃	C₂³	1	24	yes	—
138	C₂×C₈×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
139	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
140	2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#41×C₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
143	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
146	#137×C₅₃	C₂³	1	48	yes	—
147	#135×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
148	#135×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
149	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
150	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
151	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
152	C₂×Q₁₆×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
153	C₂×SD₁₆×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
154	C₂×D₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#131×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	#131×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
158	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
159	#41×C₅₃	—	2	48	no	—
160	#41×C₅₃	—	2	12	no	—
161	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#41×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
163	#41×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
169	C₂×Q₈×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×D₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
179	#11719949	—	2	8	no	—
180	#11719949	—	2	48	no	—
181	#11719949	—	2	24	no	—
182	#11719949	—	2	48	no	—
183	#11719949	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	#11719949	C₂⁴	1	48	yes	—
185	Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
186	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
187	Q₈×D₅₃	—	2	48	no	—
188	Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
189	Q₈×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	Q₈×D₅₃	C₂⁴	1	48	yes	—
191	#11719947	—	2	24	no	—
192	#11719947	—	2	48	no	—
193	#11719947	—	2	48	no	—
194	#11719947	—	2	8	no	—
195	#11719947	C₂×D₄	1	24	yes	—
196	#11719947	C₂⁴	1	16	yes	—
197	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
198	D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
199	D₄×D₅₃	—	2	48	no	—
200	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	D₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
202	D₄×D₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
203	#11719945	—	2	12	no	—
204	#11719945	—	2	12	no	—
205	#11719945	—	2	96	no	—
206	#11719945	—	2	48	no	—
207	#11719945	—	2	24	no	—
208	#11719945	—	2	48	no	—
209	#11719945	—	2	24	no	—
210	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	—
211	#11719945	C₂×D₄	1	12	yes	—
212	#11719945	C₂⁴	1	4	yes	—
213	#11719945	C₂⁴	1	12	yes	—
214	#11719945	C₂⁴	1	24	yes	—
215	#11719945	C₂⁴	1	8	yes	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
218	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
219	C₂×D₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₁₀₆	C₂⁴	1	12	yes	—
229	Q₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
230	Q₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
231	Q₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
232	SD₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
233	D₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	D₈×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	M₁₆×C₅₃	C₂⁴	1	12	yes	—
236	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
238	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
239	C₂×C₈×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
240	#11719925	C₂⁴	1	48	yes	—
241	#11719924	C₂⁴	1	48	yes	—
242	#11719923	C₂⁴	1	16	yes	—
243	#11719922	C₂⁴	1	16	yes	—
244	#11719917	C₂⁴	1	12	yes	—
245	#11719917	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×#88322	C₂⁴	1	12	yes	—
247	Dic₂₁₂	C₂⁴	1	4	yes	—
248	Dic₂₁₂	C₂⁴	1	12	yes	—
249	D₄₂₄	C₂⁴	1	4	yes	—
250	D₄₂₄	C₂⁴	1	12	yes	—
251	#11719913	C₂⁴	1	24	yes	—
252	#11719913	C₂⁴	1	8	yes	—
253	#11719912	C₂⁴	1	24	yes	—
254	#11719912	C₂⁴	1	8	yes	—
255	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
256	C₈×D₅₃	C₂⁴	1	24	yes	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
261	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
262	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
263	Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
264	Q₈×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	Q₈×C₅₃	C₂⁵	1	12	yes	—
266	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
267	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	D₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
269	D₄×C₅₃	C₂⁵	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
282	C₂²⋊D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
286	D₂₁₂	—	2	48	no	—
287	D₂₁₂	—	2	12	no	—
288	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	12	yes	—
289	D₂₁₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₂₁₂	C₂⁵	1	8	yes	—
291	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
292	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
293	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
295	C₄×D₅₃	C₂²×D₄	1	24	yes	—
296	C₄×D₅₃	C₂⁵	1	8	yes	—
297	Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
298	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
299	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	12	yes	—
300	Dic₁₀₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	Dic₁₀₆	C₂⁵	1	8	yes	—
302	C₈×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
303	C₈×C₅₃	C₂⁵	1	6	yes	—
304	C₈×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	#88322	C₂⁵	1	8	yes	—
306	#63093	—	53	1	no	maximal, Sylow
307	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
311	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
314	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
315	C₂×D₅₃	—	8	12	no	—
316	C₂×D₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
317	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
318	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	6	yes	—
319	C₄×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₃	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	—	2	8	no	—
322	Dic₅₃	C₂³×D₄	1	8	yes	—
323	2₋¹⁺⁶	—	53	2	no	—
324	#3586	—	53	2	no	—
325	#3586	—	53	16	no	—
326	#3586	—	53	12	no	—
327	#3584	—	53	8	no	—
328	#3584	—	53	6	no	—
329	#3584	—	53	1	no	—
330	C₂×#578	—	53	8	no	—
331	C₂×#578	—	53	6	no	—
332	C₂×#578	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#3573	—	53	1	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
338	D₅₃	—	2	8	no	—
339	D₅₃	—	4	8	no	—
340	#585	—	53	1	no	—
341	#585	—	53	16	no	—
342	#585	—	53	12	no	—
343	#585	—	53	2	no	—
344	#585	—	106	12	no	—
345	#585	—	106	8	no	—
346	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	16	no	—
347	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	12	no	—
348	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
349	C₂×2₋¹⁺⁴	—	106	8	no	—
350	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
351	#578	—	53	16	no	—
352	#578	—	53	48	no	—
353	#578	—	53	12	no	—
354	#578	—	53	24	no	—
355	#578	—	53	12	no	—
356	#578	—	53	24	no	—
357	#578	—	53	24	no	—
358	#578	—	53	4	no	—
359	#578	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
360	#578	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
361	#577	—	53	16	no	—
362	#577	—	53	48	no	—
363	#577	—	53	24	no	—
364	#577	—	53	24	no	—
365	#577	—	53	8	no	—
366	#576	—	53	12	no	—
367	#576	—	53	4	no	—
368	#576	—	53	4	no	—
369	#575	—	53	12	no	—
370	#575	—	53	48	no	—
371	#575	—	53	24	no	—
372	#575	—	53	6	no	—
373	C₂×#137	—	53	12	no	—
374	C₂×#137	—	53	48	no	—
375	C₂×#137	—	53	24	no	—
376	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
377	C₂×#135	—	53	24	no	—
378	C₂×#135	—	53	12	no	—
379	C₂×#135	—	53	6	no	—
380	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
381	C₂²×Q₁₆	—	53	12	no	—
382	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
383	#568	—	53	1	no	—
384	#568	—	53	8	no	—
385	#568	—	53	6	no	—
386	C₂×#131	—	53	8	no	—
387	C₂×#131	—	53	6	no	—
388	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₅₃	#63093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
391	2₋¹⁺⁴	—	53	4	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	53	24	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	53	8	no	—
395	2₋¹⁺⁴	—	53	48	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	53	24	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	106	16	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	106	24	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	106	12	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	106	48	no	—
403	2₋¹⁺⁴	—	106	2	no	—
404	2₋¹⁺⁴	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
405	H(5,𝔽₂)	—	53	4	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	53	6	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	53	24	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	53	8	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	106	24	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	106	48	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	106	12	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	106	6	no	—
414	C₂×#41	—	2	6	no	—
415	C₂×#41	—	53	8	no	—
416	C₂×#41	—	53	6	no	—
417	C₂×#41	—	53	48	no	—
418	C₂×#41	—	53	24	no	—
419	C₂×#41	—	53	12	no	—
420	C₂×#41	—	106	24	no	—
421	C₂×#41	—	106	24	no	—
422	C₂×#41	—	106	12	no	—
423	C₂×#41	—	106	48	no	—
424	C₂×#41	—	106	16	no	—
425	C₂×#41	—	106	48	no	—
426	C₂×#41	—	106	24	no	—
427	C₂×#41	—	106	8	no	—
428	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
429	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	53	24	no	—
432	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
433	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
434	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
435	#137	—	53	24	no	—
436	#137	—	53	48	no	—
437	#137	—	53	24	no	—
438	#137	—	53	96	no	—
439	#137	—	53	48	no	—
440	#137	—	53	48	no	—
441	#137	—	53	24	no	—
442	#137	C₂²×D₅₃	1	48	yes	—
443	AGL(1,ℤ/8)	—	53	24	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	53	8	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	53	48	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	53	16	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	53	24	no	—
448	#135	—	53	48	no	—
449	#135	—	53	24	no	—
450	#135	—	53	48	no	—
451	#135	—	53	48	no	—
452	#135	—	53	8	no	—
453	#135	—	53	12	no	—
454	#135	—	53	4	no	—
455	#135	—	53	12	no	—
456	#135	—	53	12	no	—
457	#135	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
458	#135	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
459	C₂×Q₁₆	—	53	24	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	53	24	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	53	48	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	53	6	no	—
463	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
464	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
465	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
466	C₂×Q₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
467	C₂×SD₁₆	—	53	24	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	53	48	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	53	12	no	—
470	C₂×SD₁₆	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
471	C₂×D₈	—	53	8	no	—
472	C₂×D₈	—	53	6	no	—
473	C₂×D₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#131	—	53	8	no	—
475	#131	—	53	24	no	—
476	#131	—	53	12	no	—
477	#131	—	53	4	no	—
478	#131	—	53	12	no	—
479	#131	—	53	12	no	—
480	#131	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
481	#131	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×M₁₆	—	53	6	no	—
483	C₂×M₁₆	—	53	24	no	—
484	C₂×M₁₆	—	53	12	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
486	C₂²×C₈	—	53	12	no	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
488	#41	—	2	48	no	—
489	#41	—	2	12	no	—
490	#41	—	53	8	no	—
491	#41	—	53	24	no	—
492	#41	—	53	12	no	—
493	#41	—	53	12	no	—
494	#41	—	53	12	no	—
495	#41	—	53	4	no	—
496	#41	—	53	48	no	—
497	#41	—	53	16	no	—
498	#41	—	53	24	no	—
499	#41	—	53	8	no	—
500	#41	—	106	48	no	—
501	#41	—	106	48	no	—
502	#41	—	106	96	no	—
503	#41	—	106	24	no	—
504	#41	—	106	24	no	—
505	#41	—	106	48	no	—
506	#41	—	106	48	no	—
507	#41	—	106	48	no	—
508	#41	—	106	8	no	—
509	#41	—	106	24	no	—
510	#41	—	106	48	no	—
511	#41	—	106	8	no	—
512	#41	—	106	24	no	—
513	#41	—	106	12	no	—
514	#41	—	106	12	no	—
515	#41	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
516	#41	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
517	#41	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
521	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
522	C₂×Q₈	—	53	6	no	—
523	C₂×Q₈	—	53	48	no	—
524	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
525	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
526	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
527	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
528	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
529	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
530	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
531	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
533	C₂×Q₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
534	C₂×D₄	—	2	6	no	—
535	C₂×D₄	—	53	12	no	—
536	C₂×D₄	—	53	24	no	—
537	C₂×D₄	—	53	16	no	—
538	C₂×D₄	—	53	6	no	—
539	C₂×D₄	—	53	12	no	—
540	C₂×D₄	—	106	24	no	—
541	C₂×D₄	—	106	24	no	—
542	C₂×D₄	—	106	48	no	—
543	C₂×D₄	—	106	8	no	—
544	C₂×D₄	—	106	48	no	—
545	C₂×D₄	—	106	16	no	—
546	C₂×D₄	—	106	12	no	—
547	C₂×D₄	—	106	24	no	—
548	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	3	yes	—
549	C₂×D₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	48	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
558	Q₁₆	—	53	48	no	—
559	Q₁₆	—	53	4	no	—
560	Q₁₆	—	53	12	no	—
561	Q₁₆	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
562	Q₁₆	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
563	Q₁₆	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
564	SD₁₆	—	53	48	no	—
565	SD₁₆	—	53	16	no	—
566	SD₁₆	—	53	24	no	—
567	SD₁₆	—	53	8	no	—
568	SD₁₆	C₂³×D₅₃	1	24	yes	—
569	D₈	—	53	16	no	—
570	D₈	—	53	4	no	—
571	D₈	—	53	12	no	—
572	D₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
573	D₈	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
574	M₁₆	—	53	12	no	—
575	M₁₆	—	53	4	no	—
576	M₁₆	—	53	24	no	—
577	M₁₆	—	53	8	no	—
578	M₁₆	C₂³×D₅₃	1	12	yes	—
579	C₂×C₈	—	53	12	no	—
580	C₂×C₈	—	53	8	no	—
581	C₂×C₈	—	53	24	no	—
582	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
583	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
585	C₂×C₈	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	53	12	no	—
588	C₂³	—	106	16	no	—
589	C₂³	—	106	12	no	—
590	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
591	Q₈	—	2	24	no	—
592	Q₈	—	2	6	no	—
593	Q₈	—	53	12	no	—
594	Q₈	—	53	4	no	—
595	Q₈	—	53	8	no	—
596	Q₈	—	106	48	no	—
597	Q₈	—	106	12	no	—
598	Q₈	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
599	Q₈	C₂⁴×D₅₃	1	12	yes	—
600	D₄	—	2	24	no	—
601	D₄	—	2	2	no	—
602	D₄	—	53	8	no	—
603	D₄	—	53	24	no	—
604	D₄	—	53	12	no	—
605	D₄	—	53	4	no	—
606	D₄	—	53	8	no	—
607	D₄	—	106	48	no	—
608	D₄	—	106	16	no	—
609	D₄	—	106	16	no	—
610	D₄	—	106	8	no	—
611	D₄	—	106	24	no	—
612	D₄	—	106	12	no	—
613	D₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
614	D₄	C₂⁴×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	6	no	—
616	C₂×C₄	—	2	24	no	—
617	C₂×C₄	—	2	24	no	—
618	C₂×C₄	—	53	12	no	—
619	C₂×C₄	—	53	24	no	—
620	C₂×C₄	—	53	8	no	—
621	C₂×C₄	—	106	48	no	—
622	C₂×C₄	—	106	48	no	—
623	C₂×C₄	—	106	16	no	—
624	C₂×C₄	—	106	12	no	—
625	C₂×C₄	—	106	24	no	—
626	C₂×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
629	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	53	8	no	—
632	C₈	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	C₂⁴×D₅₃	1	6	yes	—
634	C₈	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	4	3	no	—
637	C₂²	—	8	2	no	—
638	C₂²	—	53	8	no	—
639	C₂²	—	106	8	no	—
640	C₂²	—	424	12	no	—
641	C₂²	—	424	16	no	—
642	C₂²	—	212	12	no	—
643	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
645	C₄	—	2	12	no	—
646	C₄	—	53	8	no	—
647	C₄	—	106	8	no	—
648	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
649	C₄	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂⁵×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	6	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	106	8	no	—
655	C₂	—	212	8	no	—
656	C₂	C₂³×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂³×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₄×C₅₃	C₂⁶
Frattini	C₄	C₂⁵×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#578	C₂
socle	C₂×C₅₃	C₂⁴×D₄
hypercenter	C₂×#578	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#63093
LCS	G ▷ C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20289527	C₂	semidirect
2. #20289502	C₂	semidirect
3. #20289500	C₂	semidirect
4. #20289498	C₂	semidirect
5. #20289489	C₂	semidirect
6. #20289485	C₂	semidirect
7. #20289484	C₂	semidirect
8. C₂×#16811436	C₂	semidirect
9. #578×D₅₃	C₂	semidirect
10. #20289426	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#578	C₂	semidirect
13. #16811460	C₂²	semidirect
16. #16811459	C₂²	semidirect
17. #16811459	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133265	C₂²	semidirect
21. 2₋¹⁺⁴×D₅₃	C₂²	semidirect
22. #16811440	C₂²	semidirect
23. #16811439	C₂²	semidirect
24. #16811438	C₂²	semidirect
25. #16811437	C₂²	semidirect
26. #16811436	C₂²	semidirect
27. #16811436	C₂²	semidirect
28. #16811436	C₂²	semidirect
29. #16811436	C₂²	semidirect
30. #16811435	C₂²	semidirect
31. #16811432	C₂²	semidirect
32. #16811431	C₂²	semidirect
33. #16811430	C₂²	semidirect
34. #16811429	C₂²	semidirect
35. #16811428	C₂²	semidirect
36. #16811425	C₂²	semidirect
37. #16811424	C₂²	semidirect
38. #16811423	C₂²	semidirect
39. #16811422	C₂²	semidirect
40. #16811421	C₂²	semidirect
41. #16811420	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133249	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133248	C₂²	semidirect
44. #137×D₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#13133240	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133239	C₂²	semidirect
47. #135×D₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×Q₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
49. #16811390	C₂²	semidirect
50. #16811389	C₂²	semidirect
51. #16811388	C₂²	semidirect
52. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
53. #131×D₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₅₃×#578	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#578	C₂²	semidirect
57. C₂×#137×C₅₃	C₂²	semidirect
58. C₂×#135×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
332. C₂×#578	D₅₃	semidirect
350. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₅₃	semidirect
359. #578	C₂×D₅₃	semidirect
360. #578	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₂×#137	C₂×D₅₃	semidirect
380. C₂×#135	C₂×D₅₃	semidirect
382. C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
388. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
389. C₅₃	#63093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20289527	2
#20289502	2
#20289500	2
#20289498	2
#20289489	2
#20289485	2
#20289484	2
C₂×#16811436	2
#578×D₅₃	2
#20289426	2
C₂×C₅₃×#578	2
#63093	53