Subgroups — #28298001

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂³×#88324	C₄	1	2	yes	—
5	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
7	#16811489	—	2	1	no	—
8	#16811489	—	2	1	no	—
9	#16811489	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	#16810377	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
16	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
17	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
18	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
19	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
20	C₂²×#88324	C₈	1	4	yes	complemented
21	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊#88324	C₈	1	4	yes	complemented
23	C₄×#88324	—	4	2	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊#88322	C₈	1	2	yes	complemented
34	C₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²⋊C₈×C₅₃	C₈	1	2	yes	complemented
39	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
61	C₂×#88324	—	2	4	no	—
62	C₂×#88324	—	2	4	no	—
63	C₂×#88324	—	4	2	no	—
64	C₂×#88324	—	4	2	no	—
65	C₂×#88324	—	4	4	no	—
66	C₂×#88324	—	4	2	no	—
67	C₂×#88324	—	4	2	no	—
68	C₂×#88324	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
75	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×#88322	—	2	2	no	—
77	C₂×#88322	—	4	1	no	—
78	C₂×#88322	—	4	1	no	—
79	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	#97	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	#97	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₅₃	#97	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	#99	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	#100	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₅₃	#101	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
121	#88324	—	4	4	no	—
122	#88324	—	4	4	no	—
123	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
124	#88322	—	4	2	no	—
125	#7016	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₈²	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#322	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#322	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₅₃	#322	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#336	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#336	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#336	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#342	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#343	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#344	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#344	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	Dic₅₃	#323	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	#324	1	2	yes	—
158	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
159	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
160	C₂×#336	—	53	1	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₃	#1273	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1280	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1281	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1282	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1282	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1283	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1283	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
179	#336	—	106	1	no	—
180	#336	—	106	1	no	—
181	#336	—	106	1	no	—
182	#336	—	106	1	no	—
183	C₅₃	#7016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
205	C₂²⋊C₈	#88324	1	2	yes	complemented
206	C₄×C₈	—	212	2	no	—
207	C₄×C₈	—	212	2	no	—
208	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
224	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#11719936	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#11719940	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	2	no	—
236	C₂×C₈	—	212	1	no	—
237	C₂×C₈	—	212	1	no	—
238	C₂×C₈	—	212	2	no	—
239	C₂×C₈	—	212	2	no	—
240	C₂×C₈	—	212	2	no	—
241	C₂×C₈	—	212	2	no	—
242	C₂×C₈	—	212	4	no	—
243	C₂×C₈	—	212	4	no	—
244	C₄²	—	106	2	no	—
245	C₄²	—	106	2	no	—
246	C₄²	—	212	1	no	—
247	C₄²	—	212	1	no	—
248	C₂³	—	2	1	no	—
249	C₂³	—	2	1	no	—
250	C₂³	—	2	1	no	—
251	C₂³	—	2	1	no	—
252	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#13133271	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#13133271	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#13133272	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133274	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#13133284	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	212	2	no	—
292	C₈	—	212	4	no	—
293	C₈	—	212	4	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	C₈×#88324	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#16811464	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#88324⋊C₈	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#88324⋊C₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	(C₂×#6157)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	(C₂×#6157)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16811489	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811500	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16811502	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16811504	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811506	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	53	2	no	—
322	C₄	—	53	2	no	—
323	C₄	—	106	2	no	—
324	C₄	—	106	2	no	—
325	C₄	—	106	2	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	#20289537	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20289552	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20289554	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20289556	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20289558	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20289559	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20289561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂²×C₅₃	C₈²
Frattini	C₂³×C₄	C₂×#6157
Fitting	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7016
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. C₂²×#88324	C₈	semidirect
22. C₂²⋊#88324	C₈	semidirect
33. C₂²⋊#88322	C₈	semidirect
38. C₂²⋊C₈×C₅₃	C₈	semidirect
183. C₅₃	#7016	semidirect
205. C₂²⋊C₈	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16811489	2
C₂²⋊C₈×Dic₅₃	2
#7016	53