Subgroups — #28298002

Order 13568.

474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₂²⋊#88324	C₄	1	4	yes	—
4	C₂×C₄×#88324	—	2	2	no	—
5	#16811489	—	2	2	no	—
6	C₂³×#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16810377	—	2	2	no	—
9	C₂³×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
11	C₂²⋊#88324	—	2	4	no	—
12	C₂²⋊#88324	C₈	1	8	yes	complemented
13	C₄×#88324	—	4	2	no	—
14	C₄×#88324	—	4	2	no	—
15	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
17	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
18	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
19	C₂²×#88322	—	4	1	no	—
20	C₂²×#88322	C₈	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₅₃	C₈	1	2	yes	complemented
32	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
49	C₂×#88324	—	2	8	no	—
50	C₂×#88324	—	4	4	no	—
51	C₂×#88324	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
55	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
57	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
61	C₂×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂×#88322	—	4	2	no	—
63	C₂×#88322	—	4	1	no	—
64	C₂×#88322	—	4	1	no	—
65	C₂×#88322	—	4	2	no	—
66	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	2	yes	—
71	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₅₃	#97	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅₃	#97	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	#101	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
100	#88324	—	4	8	no	—
101	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
102	#88322	—	4	2	no	—
103	#7016	—	53	1	no	maximal, Sylow
104	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	C₈²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₅₃	#322	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	#322	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#336	1	2	yes	—
116	C₂²×C₅₃	#336	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	#342	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	#343	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	#344	1	2	yes	—
120	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×C₅₃	#323	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₅₃	#323	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₅₃	#324	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₅₃	#324	1	1	yes	characteristic
126	Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
129	C₂×#336	—	53	1	no	—
130	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₅₃	#1273	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅₃	#1280	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₅₃	#1281	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	#1282	1	2	yes	—
137	C₂×C₅₃	#1283	1	2	yes	—
138	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
139	C₂³×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
143	#336	—	106	2	no	—
144	#336	—	106	2	no	—
145	C₅₃	#7016	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
146	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
147	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
158	C₂²×C₈	#88324	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
163	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
166	C₄×C₈	—	212	2	no	—
167	C₄×C₈	—	212	2	no	—
168	C₂⁴	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
179	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#11719936	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#11719940	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	4	1	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	106	8	no	—
191	C₂×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂×C₈	—	212	2	no	—
193	C₂×C₈	—	212	4	no	—
194	C₂×C₈	—	212	4	no	—
195	C₂×C₈	—	212	1	no	—
196	C₂×C₈	—	212	1	no	—
197	C₂×C₈	—	212	2	no	—
198	C₄²	—	106	2	no	—
199	C₄²	—	106	2	no	—
200	C₄²	—	212	1	no	—
201	C₄²	—	212	1	no	—
202	C₂³	—	2	1	no	—
203	C₂³	—	2	1	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₈×#6157	1	2	yes	—
207	C₂³	C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	#13133271	1	2	yes	—
209	C₂³	#13133272	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄	—	106	2	no	—
226	C₂×C₄	—	212	4	no	—
227	C₂×C₄	—	212	4	no	—
228	C₂×C₄	C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#13133274	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#13133275	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#13133276	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#13133277	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#13133278	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#13133284	1	1	yes	characteristic
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₈	—	212	8	no	—
238	C₈	—	212	2	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	2	no	—
247	C₂²	C₈×#88324	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#16811464	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#88324⋊C₈	1	2	yes	—
250	C₂²	(C₂×#6157)⋊C₈	1	2	yes	—
251	C₂²	#16811489	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#16811501	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#16811503	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#16811505	1	2	yes	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	106	4	no	—
258	C₄	—	106	4	no	—
259	C₄	#16811466	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#16811467	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#16811468	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#16811469	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	1	no	—
264	C₂	—	2	1	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	#20289537	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#20289553	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#20289555	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20289557	1	2	yes	—
270	C₂	#20289560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂²×C₅₃	C₈²
Frattini	C₂³×C₄	C₂×#6157
Fitting	C₂³×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₄²
cosocle	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²
hypercenter	C₂³×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7016
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. C₂²⋊#88324	C₈	semidirect
20. C₂²×#88322	C₈	semidirect
31. C₂²×C₈×C₅₃	C₈	semidirect
145. C₅₃	#7016	semidirect
158. C₂²×C₈	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₂²⋊#88324	2
C₂×#16810377	2
#7016	53