Subgroups — #28298023

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811489	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×#88324	—	2	2	no	—
4	#16811489	—	2	2	no	—
5	#16811489	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
11	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
12	C₂²×#88324	—	2	4	no	—
13	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
14	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
15	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
16	C₂²×#88324	—	4	2	no	—
17	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
21	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	#13133124	—	4	2	no	—
29	#13133124	—	4	2	no	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₈	1	2	yes	complemented
36	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×#88324	—	2	8	no	—
68	C₂×#88324	—	4	4	no	—
69	C₂×#88324	—	4	4	no	—
70	C₂×#88324	—	4	4	no	—
71	C₂×#88324	—	4	4	no	—
72	C₂×#88324	—	4	4	no	—
73	C₂×#88324	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₅₃	#100	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₅₃	#101	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₅₃	#102	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	#103	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	#104	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
130	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	#106	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	#107	1	2	yes	—
134	#88324	—	4	8	no	—
135	#7025	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	#323	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#323	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#324	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#324	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₅₃	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#327	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#327	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#328	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#328	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#329	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#329	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#330	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#331	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#332	1	2	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#333	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#336	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#339	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	#340	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#342	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#343	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	Dic₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×#336	—	53	2	no	—
170	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
171	C₂×C₅₃	#1270	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#1270	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1271	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	#1271	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#1272	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#1272	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#1279	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#1280	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₅₃	#1294	1	2	yes	—
180	C₂×C₅₃	#1295	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1296	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₈	—	106	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	#6157	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
186	C₂×#95	—	106	2	no	—
187	#336	—	53	4	no	—
188	#336	—	106	2	no	—
189	C₅₃	#7025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
193	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
195	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	#88324	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
214	#95	—	212	2	no	—
215	#95	—	212	2	no	—
216	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#11719936	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#11719940	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	—	106	8	no	—
248	C₂×C₈	—	212	4	no	—
249	C₂×C₈	—	212	4	no	—
250	C₂×C₈	—	212	4	no	—
251	C₂×C₈	—	212	4	no	—
252	C₂×C₈	—	212	4	no	—
253	C₂×C₈	—	212	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
258	C₄²	—	212	2	no	—
259	C₄²	—	212	1	no	—
260	C₄²	—	212	1	no	—
261	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#13133274	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#13133275	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#13133276	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#13133277	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#13133278	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#13133279	1	2	yes	—
269	C₂³	#13133280	1	2	yes	—
270	C₂³	#13133281	1	2	yes	—
271	C₂³	#13133282	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂×C₄	—	424	2	no	—
306	C₂×C₄	—	424	1	no	—
307	C₂×C₄	—	424	1	no	—
308	C₂×C₄	—	212	2	no	—
309	C₂×C₄	—	212	4	no	—
310	C₂×C₄	C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#13133272	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#13133284	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	212	8	no	—
315	C₂²	#16811466	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811467	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16811468	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811469	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	D₄⋊#88324	1	2	yes	—
320	C₂²	#16811471	1	2	yes	—
321	C₂²	Q₈⋊#88324	1	2	yes	—
322	C₂²	#16811473	1	2	yes	—
323	C₂²	#16811474	1	2	yes	—
324	C₂²	#16811475	1	2	yes	—
325	C₂²	#16811476	1	2	yes	—
326	C₂²	#16811477	1	2	yes	—
327	C₂²	#16811478	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#16811479	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16811480	1	2	yes	—
330	C₂²	#16811481	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16811482	1	2	yes	—
332	C₂²	#16811483	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#16811489	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#16811493	1	2	yes	—
335	C₂²	#16811496	1	2	yes	—
336	C₂²	#16811501	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16811503	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	1	no	—
339	C₄	—	2	1	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	106	2	no	—
344	C₄	—	106	2	no	—
345	C₄	—	106	2	no	—
346	C₄	—	106	2	no	—
347	C₄	—	424	2	no	—
348	C₂	#20289531	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#20289532	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#20289533	1	2	yes	—
351	C₂	#20289534	1	2	yes	—
352	C₂	#20289535	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20289536	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20289551	1	2	yes	—
355	C₂	#20289553	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#20289588	1	2	yes	—
357	C₂	#20289591	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#20289593	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂×#6157
Fitting	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₄	#6157
hypocenter	C₅₃	#7025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #16811489	C₄	semidirect
22. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₈	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
189. C₅₃	#7025	semidirect
208. C₂×C₄⋊C₄	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811489	2
#20272944	2
#7025	53