Subgroups — #28298024

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20289893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#336×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
5	C₂²×C₄⋊#6157	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
7	C₂×(C₂×#6157)⋊C₄	—	2	1	no	—
8	#16811489	—	2	1	no	—
9	#16811489	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810378	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#16810377	—	2	1	no	—
14	C₅₃×#336	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×#6157	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
18	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
19	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
20	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊#6157	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊#6157	—	4	2	no	—
24	C₂×C₄⋊#6157	C₈	1	4	yes	complemented
25	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	1	no	—
26	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	1	no	—
27	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	1	no	—
28	(C₂×#6157)⋊C₄	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
33	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
35	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
36	C₂×C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×D₅₃	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#6157	—	2	4	no	—
45	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
46	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
47	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
48	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
49	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
50	C₂²×#6157	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#88324	—	2	4	no	—
75	C₂×#88324	—	4	2	no	—
76	C₂×#88324	—	4	2	no	—
77	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
78	C₄⋊#6157	—	4	4	no	—
79	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
80	D₅₃⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	—	4	1	no	—
90	C₂×#88322	—	4	1	no	—
91	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×D₅₃	#99	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₃	#100	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	#101	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₅₃	#103	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	#103	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	#104	1	2	yes	—
103	C₂²×D₅₃	#104	1	2	yes	—
104	C₂×#6157	—	4	4	no	—
105	C₂×#6157	—	4	4	no	—
106	C₂×#6157	—	4	4	no	—
107	C₂×#6157	—	8	2	no	—
108	C₂×#6157	—	8	2	no	—
109	C₂×#6157	—	8	2	no	—
110	C₂×#6157	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₅₃	#103	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	#106	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	#107	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	#88324	—	4	4	no	—
147	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	#88322	—	4	2	no	—
149	#7025	—	53	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₅₃	#336	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#339	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#339	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#340	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#340	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#342	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#343	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₅₃	#323	1	2	yes	—
158	C₂×D₅₃	#324	1	2	yes	—
159	C₂×D₅₃	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
160	C₂×D₅₃	D₄⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂×D₅₃	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂×D₅₃	Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
163	C₂×D₅₃	#327	1	2	yes	—
164	C₂×D₅₃	#327	1	2	yes	—
165	C₂×D₅₃	#328	1	2	yes	—
166	C₂×D₅₃	#328	1	2	yes	—
167	C₂×D₅₃	#329	1	2	yes	—
168	C₂×D₅₃	#330	1	2	yes	—
169	C₂×D₅₃	#331	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₅₃	#332	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₅₃	#332	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₅₃	#333	1	1	yes	characteristic
173	#6157	—	8	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×#336	—	53	1	no	—
186	C₂×#336	—	53	1	no	—
187	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
188	C₂×C₅₃	#1279	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#1279	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#1280	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#1294	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1294	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1295	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1296	1	1	yes	characteristic
195	D₅₃	#1270	1	2	yes	—
196	D₅₃	#1271	1	2	yes	—
197	D₅₃	#1271	1	2	yes	—
198	D₅₃	#1272	1	2	yes	—
199	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
203	C₂×#95	—	106	1	no	—
204	C₂×#95	—	106	1	no	—
205	#336	—	53	2	no	—
206	#336	—	53	1	no	—
207	#336	—	106	1	no	—
208	#336	—	106	1	no	—
209	#336	#6157	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₅₃	#7025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
225	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
235	#95	—	212	1	no	—
236	#95	—	212	1	no	—
237	#95	—	212	1	no	—
238	#95	—	212	1	no	—
239	C₂⁴	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	1	no	—
272	C₂×C₈	—	4	1	no	—
273	C₂×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂×C₈	—	212	4	no	—
276	C₂×C₈	—	212	4	no	—
277	C₂×C₈	—	212	1	no	—
278	C₂×C₈	—	212	2	no	—
279	C₂×C₈	—	212	2	no	—
280	C₂×C₈	—	212	4	no	—
281	C₂×C₈	—	212	4	no	—
282	C₂×C₈	—	212	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
285	C₄²	—	4	1	no	—
286	C₄²	—	212	1	no	—
287	C₄²	—	212	1	no	—
288	C₄²	—	212	1	no	—
289	C₂³	—	53	2	no	—
290	C₂³	—	53	2	no	—
291	C₂³	—	53	2	no	—
292	C₂³	—	53	1	no	—
293	C₂³	—	53	1	no	—
294	C₂³	—	53	1	no	—
295	C₂³	—	53	1	no	—
296	C₂³	—	53	2	no	—
297	C₂³	—	53	1	no	—
298	C₂³	—	53	1	no	—
299	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄	—	424	2	no	—
330	C₂×C₄	—	424	2	no	—
331	C₂×C₄	—	424	2	no	—
332	C₂×C₄	—	424	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	212	4	no	—
335	C₂×C₄	—	212	4	no	—
336	C₂×C₄	C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#13133271	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#13133279	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#13133280	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#13133285	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#13133286	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	212	2	no	—
344	C₈	—	212	4	no	—
345	C₂²	—	53	2	no	—
346	C₂²	—	53	2	no	—
347	C₂²	—	53	2	no	—
348	C₂²	—	53	2	no	—
349	C₂²	—	53	2	no	—
350	C₂²	—	53	2	no	—
351	C₂²	—	53	2	no	—
352	C₂²	—	53	2	no	—
353	C₂²	—	53	2	no	—
354	C₂²	—	53	2	no	—
355	C₂²	—	53	2	no	—
356	C₂²	—	53	2	no	—
357	C₂²	—	53	1	no	—
358	C₂²	—	53	1	no	—
359	C₂²	—	53	1	no	—
360	C₂²	—	53	1	no	—
361	C₂²	(C₂×#6157)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811494	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16811495	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16811496	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811497	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16811500	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16811502	1	1	yes	characteristic
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	106	2	no	—
375	C₄	—	106	1	no	—
376	C₄	—	106	1	no	—
377	C₄	—	106	1	no	—
378	C₄	—	106	1	no	—
379	C₄	—	424	4	no	—
380	C₂	—	53	2	no	—
381	C₂	—	53	2	no	—
382	C₂	—	53	2	no	—
383	C₂	—	53	2	no	—
384	C₂	#20289549	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#20289550	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20289552	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20289589	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20289590	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20289592	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20289594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂×#6157
Fitting	C₅₃×#336	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²
hypercenter	#336	#6157
hypocenter	C₅₃	#7025
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16811489	C₄	semidirect
12. #16810378	C₄	semidirect
14. C₅₃×#336	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊#6157	C₈	semidirect
209. #336	#6157	semidirect
210. C₅₃	#7025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290376	2
#20289893	2
#336×D₅₃	2
#7025	53