Subgroups — #28298031

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₂²⋊#88324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#95×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄⋊#88324	C₄	1	2	yes	complemented
5	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
6	C₂×C₂²⋊#88324	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
8	#16811489	—	2	1	no	—
9	#16811489	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133124	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
16	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
17	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
18	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊#88324	—	2	2	no	—
20	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
21	C₂²⋊#88324	—	4	1	no	—
22	C₄×#88324	—	4	2	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
35	#13133124	—	2	4	no	—
36	#13133124	—	2	1	no	—
37	#13133124	C₈	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
41	#95×C₅₃	C₈	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₅₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#88324	—	2	4	no	—
80	C₂×#88324	—	4	2	no	—
81	C₂×#88324	—	4	2	no	—
82	C₂×#88324	—	4	2	no	—
83	C₂×#88324	—	4	2	no	—
84	C₂×#88324	—	4	2	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	#103	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	#104	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	#104	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	#99	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₅₃	#103	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Dic₅₃	#104	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#104	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	#106	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	#107	1	1	yes	characteristic
148	#88324	—	4	4	no	—
149	#88324	—	8	2	no	—
150	#7028	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#336	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	#339	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#339	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#339	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#340	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#342	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#344	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	Dic₅₃	—	4	1	no	—
184	Dic₅₃	#327	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	#328	1	2	yes	—
186	#1797	—	53	1	no	—
187	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
188	C₄×#95	—	53	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₅₃	#1276	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1279	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	#1282	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#1294	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#1297	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#1300	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#1303	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
206	C₂×#95	—	53	1	no	—
207	C₂×#95	—	106	1	no	—
208	C₂×#95	#6157	1	1	yes	characteristic
209	#336	—	53	2	no	—
210	#336	—	106	1	no	—
211	C₅₃	#7028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
227	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
233	C₄×C₈	—	212	2	no	—
234	#95	—	2	1	no	—
235	#95	—	53	2	no	—
236	#95	—	106	4	no	—
237	#95	—	106	1	no	—
238	#95	#88324	1	2	yes	complemented
239	C₂⁴	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
270	C₂²×C₄	D₅₃⋊C₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#11719936	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#88324	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#11719940	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	212	2	no	—
278	C₂×C₈	—	212	2	no	—
279	C₂×C₈	—	212	2	no	—
280	C₂×C₈	—	212	2	no	—
281	C₂×C₈	—	212	2	no	—
282	C₄²	—	106	2	no	—
283	C₄²	—	106	2	no	—
284	C₄²	—	212	1	no	—
285	C₄²	—	212	1	no	—
286	C₄²	—	212	4	no	—
287	C₄²	—	212	4	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²⋊#88324	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#13133274	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#13133279	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#13133280	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#13133281	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#13133282	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂×C₄	—	212	2	no	—
337	C₂×C₄	—	212	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	C₄×#88324	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#13133272	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#13133284	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	424	2	no	—
346	C₈	—	212	4	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	D₄⋊#88324	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16811471	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	Q₈⋊#88324	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16811473	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#16811489	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16811493	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16811494	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16811494	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16811496	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16811500	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16811504	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	4	4	no	—
375	C₄	—	53	2	no	—
376	C₄	—	53	2	no	—
377	C₄	—	106	1	no	—
378	C₄	—	106	1	no	—
379	C₄	—	106	2	no	—
380	C₄	—	212	4	no	—
381	C₄	—	212	1	no	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	—	2	1	no	—
386	C₂	#20289543	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20289551	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20289558	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20289589	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20289596	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#20289603	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20289613	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈
Frattini	C₂³×C₄	C₂×#6157
Fitting	C₂×#95×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#95	#6157
hypocenter	C₅₃	#7028
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄⋊#88324	C₄	semidirect
9. #16811489	C₄	semidirect
37. #13133124	C₈	semidirect
41. #95×C₅₃	C₈	semidirect
211. C₅₃	#7028	semidirect
238. #95	#88324	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290569	2
C₄×C₂²⋊#88324	2
#95×Dic₅₃	2
#7028	53