Subgroups — #28298033

Order 13568.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20290376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×D₅₃⋊C₈	—	2	1	no	—
5	C₂×#13133274	C₄	1	2	yes	—
6	C₂×C₄×#88324	—	2	1	no	—
7	#16811489	—	2	1	no	—
8	#16811489	—	2	1	no	—
9	#16811489	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133129	—	2	1	no	—
13	#16810377	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×D₅₃⋊C₈	—	2	2	no	—
17	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
18	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
19	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
20	C₂×D₅₃⋊C₈	—	4	1	no	—
21	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88324	—	2	2	no	—
23	#13133274	—	2	2	no	—
24	#13133274	C₈	1	4	yes	complemented
25	C₄×#88324	—	4	1	no	—
26	C₄×#88324	—	4	1	no	—
27	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
35	C₄²×D₅₃	—	4	1	no	—
36	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
37	#13133129	—	4	1	no	—
38	#13133129	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
42	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#88324	—	2	4	no	—
65	C₂×#88324	—	2	4	no	—
66	C₂×#88324	—	4	2	no	—
67	C₂×#88324	—	4	2	no	—
68	C₂×#88324	—	4	2	no	—
69	C₂×#88324	—	4	2	no	—
70	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
71	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
72	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
73	D₅₃⋊C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×#88322	—	4	1	no	—
84	C₂×#88322	—	4	1	no	—
85	C₂×#88322	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₅₃	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂²×D₅₃	#106	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₅₃	#107	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₅₃	#108	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	#102	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₅₃	#103	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₅₃	#108	1	2	yes	—
118	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
129	#88324	—	4	4	no	—
130	#88324	—	4	4	no	—
131	C₈×C₅₃	—	8	1	no	—
132	#88322	—	8	1	no	—
133	#7029	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	#336	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#339	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#340	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#341	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#341	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#342	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#344	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₃	#334	1	2	yes	—
150	C₂×D₅₃	#335	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₄×C₅₃	#327	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	#327	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	#328	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	#328	1	1	yes	characteristic
158	Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	#1797	—	53	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
164	C₂×#336	—	53	1	no	—
165	C₂×C₅₃	#1277	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#1278	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#1282	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#1294	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1298	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1301	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1302	1	1	yes	characteristic
172	D₅₃	—	2	2	no	—
173	D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈	—	106	1	no	—
175	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
181	#336	—	53	2	no	—
182	#336	—	106	1	no	—
183	#336	—	106	1	no	—
184	#336	—	106	1	no	—
185	C₅₃	#7029	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
195	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
197	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
198	C₂²×C₈	—	212	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
202	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
203	C₂×C₄²	—	212	1	no	—
204	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
205	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
211	C₄×C₈	—	212	1	no	—
212	C₄×C₈	—	212	1	no	—
213	C₂⁴	—	53	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
232	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	—	212	1	no	—
241	C₂×C₈	—	212	1	no	—
242	C₂×C₈	—	212	1	no	—
243	C₂×C₈	—	212	2	no	—
244	C₂×C₈	—	212	2	no	—
245	C₂×C₈	—	212	2	no	—
246	C₂×C₈	—	212	2	no	—
247	C₂×C₈	—	212	2	no	—
248	C₂×C₈	—	212	2	no	—
249	C₂×C₈	—	212	2	no	—
250	C₂×C₈	—	212	2	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	1	no	—
253	C₄²	—	106	1	no	—
254	C₄²	—	106	1	no	—
255	C₄²	—	212	1	no	—
256	C₄²	—	212	1	no	—
257	C₂³	—	53	2	no	—
258	C₂³	—	53	1	no	—
259	C₂³	—	53	1	no	—
260	C₂³	—	53	2	no	—
261	C₂³	—	106	1	no	—
262	C₂³	—	106	1	no	—
263	C₂³	—	106	1	no	—
264	C₂³	—	106	1	no	—
265	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂×C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄	C₈×#6157	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#13133271	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#13133275	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#13133276	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#13133279	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#13133280	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#13133281	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#13133282	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	8	1	no	—
301	C₈	—	424	1	no	—
302	C₈	—	212	4	no	—
303	C₈	—	212	4	no	—
304	C₂²	—	53	2	no	—
305	C₂²	—	53	2	no	—
306	C₂²	—	106	2	no	—
307	C₂²	—	106	2	no	—
308	C₂²	—	106	1	no	—
309	C₂²	—	106	1	no	—
310	C₂²	—	106	2	no	—
311	C₂²	—	106	1	no	—
312	C₂²	—	106	1	no	—
313	C₂²	—	106	2	no	—
314	C₂²	(C₂×#6157)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16811493	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16811496	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16811498	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811498	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16811501	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16811505	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	4	1	no	—
324	C₄	—	106	2	no	—
325	C₄	—	106	1	no	—
326	C₄	—	106	1	no	—
327	C₄	—	106	2	no	—
328	C₄	#16811474	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#16811475	1	1	yes	characteristic
330	C₄	#16811476	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#16811477	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	106	2	no	—
333	C₂	—	106	2	no	—
334	C₂	#20289544	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#20289546	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#20289557	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#20289588	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#20289597	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#20289605	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20289608	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈
Frattini	C₂×C₄²	C₂×#6157
Fitting	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂³×C₅₃	#95
prime radical	C₂³×D₅₃	C₄⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7029
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. #13133274	C₈	semidirect
185. C₅₃	#7029	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133274	2
#20290376	2
#20274692	2
#7029	53