Finite Group Databasebeta

← #28298093

Subgroups — #28298093

Order 13568.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289635C212yesmaximal, complemented
2#20274624C211yesmaximal, characteristic
3C22⋊#11719910—22no—
4C23×C4×D53C411yescharacteristic
5C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
6C2×#13133129—22no—
7C2×C22⋊C8×C53C411yescharacteristic
8C2×#11719910—42no—
9C24×D53C811yescharacteristic
10C23×Dic53C811yescharacteristic
11C22×C4×D53—21no—
12C22×C4×D53—21no—
13C22×C4×D53—44no—
14C22×C4×D53—41no—
15C22×C4×D53—41no—
16C22×#88322D412yes—
17C22⋊#88322—41no—
18#13133129—44no—
19C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
20C22×C8×C53—21no—
21C22⋊C8×C53—41no—
22C24×C53C2×C811yescharacteristic
23C23×D53—21no—
24C23×D53—21no—
25C23×D53—42no—
26C23×D53—42no—
27C23×D53—41no—
28C23×D53—41no—
29C23×D53C1612yescomplemented
30C22×C4×C53—21no—
31C22×C4×C53—21no—
32C22×C4×C53—42no—
33C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
34C22×C4×C53M1611yescharacteristic
35C22×Dic53—21no—
36C22×Dic53—42no—
37C22×Dic53—41no—
38C2×C4×D53—24no—
39C2×C4×D53—42no—
40C2×C4×D53—42no—
41C2×C4×D53—42no—
42C2×C4×D53—42no—
43C2×C4×D53—44no—
44C2×C4×D53—44no—
45C2×C4×D53—44no—
46C2×C4×D53—41no—
47C2×C4×D53—41no—
48C2×C4×D53—44no—
49C2×C8×C53—42no—
50C2×C8×C53—41no—
51C2×#88322—22no—
52C2×#88322—42no—
53#11719910—82no—
54C23×C53—21no—
55C23×C53—21no—
56C23×C53—41no—
57C23×C53—41no—
58C23×C53C22⋊C811yescharacteristic
59C23×C53C2×C1611yescharacteristic
60C23×C53M3211yescharacteristic
61C22×D53—22no—
62C22×D53—22no—
63C22×D53—22no—
64C22×D53—44no—
65C22×D53—44no—
66C22×D53—41no—
67C22×D53—41no—
68C22×D53—42no—
69C22×D53—42no—
70C22×D53—48no—
71C22×D53—42no—
72C22×D53—41no—
73C22×D53—41no—
74C22×D53—42no—
75C22×D53—42no—
76C22×D53—42no—
77C2×C4×C53—22no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—42no—
80C2×C4×C53—42no—
81C2×C4×C53—41no—
82C2×C4×C53#9911yescharacteristic
83C2×C4×C53#10011yescharacteristic
84C2×Dic53—22no—
85C2×Dic53—41no—
86C2×Dic53—42no—
87C2×Dic53—41no—
88C2×Dic53—42no—
89C4×D53—44no—
90C4×D53—48no—
91C4×D53—44no—
92C8×C53—81no—
93#88322—42no—
94#7054—531nomaximal, Sylow
95C22×C53—21no—
96C22×C53—21no—
97C22×C53—21no—
98C22×C53—21no—
99C22×C53—41no—
100C22×C53—41no—
101C22×C53—42no—
102C22×C53—41no—
103C22×C53—41no—
104C22×C53#32311yescharacteristic
105C22×C53C22⋊C1611yescharacteristic
106C22×C53#34911yescharacteristic
107C2×D53—24no—
108C2×D53—42no—
109C2×D53—42no—
110C2×D53—42no—
111C2×D53—44no—
112C2×D53—44no—
113C2×D53—44no—
114C2×D53—42no—
115C2×D53—42no—
116C2×D53—42no—
117C2×D53—44no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—41no—
120C4×C53AΣL(1,𝔽16)12yes—
121Dic53—42no—
122#1779—531no—
123#1314—532no—
124C2×C53—21no—
125C2×C53—21no—
126C2×C53—41no—
127C2×C53—41no—
128C2×C53#131411yescharacteristic
129C2×C53#131611yescharacteristic
130C2×C53#132011yescharacteristic
131D53—44no—
132C24×C4—531no—
133C2×C22⋊C8—531no—
134C2×C22⋊C8—1062no—
135C2×C22⋊C8#615711yescharacteristic
136C22⋊C16—1062no—
137C53#705411yescharacteristic, complemented, Sylow
138C25—531no—
139C23×C4—531no—
140C23×C4—1061no—
141C23×C4—1061no—
142C23×C4—2121no—
143C23×C4—2121no—
144C23×C4—2124no—
145C23×C4C2×#615711yescharacteristic
146C22×C8—21no—
147C22×C8—532no—
148C2×C16—2122no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—2124no—
151C22⋊C8—2121no—
152C24—532no—
153C24—1061no—
154C24—1061no—
155C24—2121no—
156C24—2121no—
157C24—2122no—
158C24—2122no—
159C24D53⋊C811yescharacteristic
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—1064no—
164C22×C4—1061no—
165C22×C4—2122no—
166C22×C4—2122no—
167C22×C4—2122no—
168C22×C4—2122no—
169C22×C4—2124no—
170C22×C4—2124no—
171C22×C4—2124no—
172C22×C4—2124no—
173C22×C4—2122no—
174C22×C4—2121no—
175C22×C4—2121no—
176C22×C4—2121no—
177C22×C4#1171993611yescharacteristic
178C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
179C2×C8—42no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—1062no—
182C2×C8—2122no—
183C16—4242no—
184C23—21no—
185C23—21no—
186C23—41no—
187C23—41no—
188C23—1062no—
189C23—1062no—
190C23—1062no—
191C23—2122no—
192C23—2121no—
193C23—2121no—
194C23—2122no—
195C23—2124no—
196C23—2124no—
197C23—2122no—
198C23—2122no—
199C23—2122no—
200C23—2128no—
201C23—2122no—
202C23—2121no—
203C23—2121no—
204C23#1313327411yescharacteristic
205C23D53⋊C1611yescharacteristic
206C23#1313329211yescharacteristic
207C2×C4—22no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—1062no—
213C2×C4—2124no—
214C2×C4—2128no—
215C2×C4—2121no—
216C2×C4—2122no—
217C2×C4—2121no—
218C2×C4—2124no—
219C2×C4—2122no—
220C2×C4#1313327611yescharacteristic
221C2×C4#1313327711yescharacteristic
222C8—81no—
223C8—2122no—
224C22—21no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—21no—
228C22—41no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22—41no—
233C22—1064no—
234C22—2122no—
235C22—2122no—
236C22—2122no—
237C22—2124no—
238C22—2124no—
239C22—2124no—
240C22—2124no—
241C22—2122no—
242C22—2122no—
243C22—2122no—
244C22#1681146711yescharacteristic
245C22#1681151811yescharacteristic
246C22#1681152011yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—41no—
249C4—2122no—
250C4#1681152412yes—
251C2—21no—
252C2—21no—
253C2—41no—
254C2—41no—
255C2—2124no—
256C2#2028963611yescharacteristic
257C2#2028964011yescharacteristic
258C2#2028964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133276
commutatorC23×C53C2×C16
FrattiniC23×C4C2×#6157
FittingC2×C22⋊C8×C53C4
socleC22×C53#323
prime radicalC24×D53C8
cosocleC2×C22⋊#88322C22
hypercenterC2×C22⋊C8#6157
hypocenterC53#7054
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289635C2semidirect
29. C23×D53C16semidirect
137. C53#7054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202896352
#202746242
#705453