Finite Group Databasebeta

← #28298136

Subgroups — #28298136

Order 13568.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 42 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 42 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20289578C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275710C211yesmaximal, characteristic
4#16811565—21no—
5C22⋊#11719910—21no—
6C2×#13133188—21no—
7C2×#13133138—21no—
8C2×#13133129C2211yescharacteristic
9#16810386C411yescharacteristic, complemented
10C22×D8×C53C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4⋊#6157—41no—
12C2×C22⋊#6157—41no—
13C2×#11719910—41no—
14(C2×#6157)⋊C4—22no—
15C22×C22⋊D53—41no—
16C22×C4×D53D411yescharacteristic
17C22×#88322D411yescharacteristic
18#13133188—42no—
19#13133188—42no—
20C2×C4⋊Dic53—21no—
21C2×C22⋊Dic53—41no—
22#13133138—42no—
23#13133129—41no—
24C22×D4×C53—21no—
25C2×D8×C53—42no—
26C2×D8×C53—41no—
27C22×C8×C53C2×C411yescharacteristic
28C24×C53—41no—
29C23×D53D811yescharacteristic
30C22×#6157—42no—
31C2×D4×C53—22no—
32C2×D4×C53—41no—
33C2×D4×C53—41no—
34C2×D4×C53—41no—
35C2×D4×C53—41no—
36C2×D4×C53—41no—
37C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
38C2×C22⋊D53—44no—
39C2×C22⋊D53—82no—
40C2×C22⋊D53—81no—
41C2×C22⋊D53—81no—
42C22×Dic53—41no—
43C22×Dic53SD1611yescharacteristic
44C2×C4×D53—21no—
45C2×C4×D53—21no—
46C2×C4×D53—41no—
47C2×C4×D53—41no—
48C22⋊#6157—81no—
49C22⋊#6157—81no—
50C4⋊#6157—81no—
51C4⋊#6157—81no—
52D8×C53—42no—
53D8×C53—42no—
54C2×C8×C53—21no—
55C2×C8×C53—41no—
56C22⋊Dic53—44no—
57C4⋊Dic53—22no—
58C4⋊Dic53—41no—
59C2×#88322—21no—
60C2×#88322—41no—
61#11719910—81no—
62C23×C53—42no—
63C23×C53—81no—
64C23×C53—81no—
65C23×C53—81no—
66C23×C53—81no—
67C23×C53—81no—
68C23×C53—81no—
69C23×C53#10211yescharacteristic
70C22×D53—21no—
71C22×D53—21no—
72C22×D53—41no—
73C22×D53—41no—
74C22×D53D1611yescharacteristic
75C22×D53SD3211yescharacteristic
76C2×#6157—82no—
77C2×#6157—82no—
78C2×#6157—82no—
79D4×C53—42no—
80D4×C53—42no—
81D4×C53—81no—
82D4×C53—81no—
83C2×C4×C53—21no—
84C2×C4×C53—21no—
85C2×C4×C53#9911yescharacteristic
86C2×C4×C53#10411yescharacteristic
87C22⋊D53—84no—
88C22⋊D53—84no—
89C2×Dic53—21no—
90C2×Dic53—41no—
91C2×Dic53—42no—
92C2×Dic53—81no—
93C2×Dic53—81no—
94C4×D53—41no—
95C4×D53—41no—
96C4×D53—81no—
97C8×C53—41no—
98#88322—41no—
99#7076—531nomaximal, Sylow
100C22×C53—21no—
101C22×C53—21no—
102C22×C53—82no—
103C22×C53—82no—
104C22×C53—82no—
105C22×C53—161no—
106C22×C53—161no—
107C22×C53—161no—
108C22×C53—161no—
109C22×C53#32711yescharacteristic
110C22×C53#35711yescharacteristic
111C22×C53#36011yescharacteristic
112C2×D53—21no—
113C2×D53—21no—
114C2×D53—41no—
115C2×D53—41no—
116C2×D53—41no—
117C2×D53—41no—
118C2×D53—81no—
119#6157—162no—
120C4×C53—21no—
121C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
122C4×C53#35311yescharacteristic
123Dic53—41no—
124Dic53—82no—
125#1999—531no—
126#1314—531no—
127#1289—531no—
128C2×C53—21no—
129C2×C53—21no—
130C2×C53—162no—
131C2×C53#133911yescharacteristic
132C2×C53#134311yescharacteristic
133C2×C53#134711yescharacteristic
134D53—41no—
135D53—41no—
136C22×D8#615711yescharacteristic, complemented
137C2×#121—1061no—
138C2×#102—1061no—
139C2×C22⋊C8—531no—
140#380—1061no—
141C22⋊C16—1061no—
142#340—531no—
143C53#707611yescharacteristic, complemented, Sylow
144C22×D4—21no—
145C22×D4—2121no—
146C23×C4—531no—
147C2×D8—41no—
148C2×D8—42no—
149C22×C8—531no—
150C22×C8C2×#615711yescharacteristic
151#121—2122no—
152#121—2122no—
153C2×C4⋊C4—1061no—
154C2×C4⋊C4—2121no—
155C2×C22⋊C4—2121no—
156C2×C22⋊C4—2121no—
157C2×C16—2121no—
158#102—2122no—
159C22⋊C8—2121no—
160#95—1062no—
161C24—41no—
162C24—531no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—4241no—
170C2×D4—4241no—
171C2×D4—4242no—
172C2×D4—2124no—
173C22×C4—531no—
174C22×C4—1061no—
175C22×C4—1061no—
176C22×C4—2121no—
177C22×C4—2121no—
178C22×C4—2122no—
179C22×C4—2121no—
180C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
181D8—42no—
182D8—42no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—1061no—
186C2×C8—2121no—
187C4⋊C4—1062no—
188C4⋊C4—4241no—
189C4⋊C4—4241no—
190C4⋊C4—2121no—
191C22⋊C4—4241no—
192C22⋊C4—4241no—
193C22⋊C4—2124no—
194C16—4241no—
195C23—42no—
196C23—81no—
197C23—81no—
198C23—81no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—81no—
202C23—531no—
203C23—531no—
204C23—1061no—
205C23—1061no—
206C23—2121no—
207C23—2121no—
208C23#1313327911yescharacteristic
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—81no—
212D4—81no—
213D4—4244no—
214D4—4244no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—1061no—
218C2×C4—4241no—
219C2×C4—4242no—
220C2×C4—4242no—
221C2×C4—4242no—
222C2×C4—4241no—
223C2×C4—4241no—
224C2×C4—2122no—
225C2×C4—2121no—
226C2×C4—2121no—
227C2×C4—2121no—
228C2×C4#1313327511yescharacteristic
229C2×C4#1313328111yescharacteristic
230C8—41no—
231C8—2121no—
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—82no—
235C22—82no—
236C22—82no—
237C22—161no—
238C22—161no—
239C22—161no—
240C22—161no—
241C22—1061no—
242C22—1061no—
243C22—4241no—
244C22—2121no—
245C22—2121no—
246C22—2121no—
247C22—2121no—
248C22#1681147411yescharacteristic
249C22#1681153511yescharacteristic
250C22#1681153911yescharacteristic
251C4—21no—
252C4—8482no—
253C4—4242no—
254C4—2121no—
255C4#1681152311yescharacteristic
256C4#1681152711yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—162no—
260C2—2121no—
261C2—2121no—
262C2#2028968511yescharacteristic
263C2#2028969311yescharacteristic
264C2#2028970111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811474
commutatorC22×C8×C53C2×C4
FrattiniC22×C8C2×#6157
FittingC22×D8×C53C4
socleC22×C53#327
prime radical#20275710C2
cosocleC2×#13133129C22
hypercenterC22×D8#6157
hypocenterC53#7076
LCSG ▷ C22×C8×C53 ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289636C2semidirect
2. #20289578C2semidirect
9. #16810386C4semidirect
10. C22×D8×C53C4semidirect
136. C22×D8#6157semidirect
143. C53#7076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202896362
#202895782
#202757102
#707653