Finite Group Databasebeta

← #28298423

Subgroups — #28298423

Order 13568.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#324C211yesmaximal, characteristic
2#20289892C211yesmaximal, characteristic
3#324×D53C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4⋊#6157C411yescharacteristic
5C22×C4×#6157C411yescharacteristic
6D53⋊(C22⋊C8)—21no—
7C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
9#16811469—21no—
10#16811468C412yescomplemented
11C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D53—21no—
13#16810349C411yescharacteristic, complemented
14#16810348—21no—
15C53×#324C411yescharacteristic, complemented
16C23×#6157—21no—
17C23×#6157—21no—
18C2×D53⋊C8—41no—
19C2×C4⋊#6157—21no—
20C2×C4⋊#6157—41no—
21C2×C4⋊#6157—41no—
22C2×C4⋊#6157C812yescomplemented
23C2×C4×#6157—21no—
24C2×C4×#6157—41no—
25C2×C4×#6157—41no—
26C2×C4×#6157C812yescomplemented
27#13133274—41no—
28C22⋊#88324—22no—
29(C2×#6157)⋊C4—42no—
30(C2×#6157)⋊C4—42no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C2×C8×D53—41no—
35C2×C4⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
36C2×#11719919D411yescharacteristic
37C2×#11719919Q811yescharacteristic
38C4⋊C4×D53—41no—
39C4⋊C4×D53—41no—
40C22⋊#88322—21no—
41#13133129—41no—
42C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
43C22⋊C8×C53—21no—
44C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
45C22×#6157—22no—
46C22×#6157—22no—
47C22×#6157—22no—
48C22×#6157—22no—
49C22×#6157—41no—
50C22×#6157—41no—
51C22×#6157—41no—
52C22×#6157—41no—
53C22×#6157—41no—
54C22×#6157—41no—
55C22×#6157—41no—
56C22×#6157—41no—
57C22×#6157—41no—
58C22×#6157—41no—
59C22×C4×C53C4211yescharacteristic
60C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
63C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
65C2×C4×D53—21no—
66C2×C4×D53—21no—
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—21no—
70C2×C4×D53—21no—
71C2×C4×D53—21no—
72C2×C4×D53—21no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×C4×D53—41no—
75C2×C4×D53—41no—
76C2×C4×D53—41no—
77C2×C4×D53C2×C811yescharacteristic
78C2×C4×D53C2×C811yescharacteristic
79C2×C4×D53M1611yescharacteristic
80C2×C4×D53M1611yescharacteristic
81C2×#88324—42no—
82C4⋊#6157—42no—
83C4⋊#6157—42no—
84C4×#6157—42no—
85C4×#6157—42no—
86D53⋊C8—81no—
87D53⋊C8—81no—
88C2×C8×C53—41no—
89C4⋊C4×C53—41no—
90C4⋊Dic53—41no—
91#11719919—41no—
92#11719919—41no—
93C2×#88322—41no—
94C8×D53—81no—
95C8×D53—81no—
96C23×C53#9511yescharacteristic
97C22×D53—21no—
98C22×D53—21no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—21no—
101C22×D53C22⋊C811yescharacteristic
102C22×D53C22⋊C811yescharacteristic
103C22×D53#9911yescharacteristic
104C22×D53#9911yescharacteristic
105C22×D53#10011yescharacteristic
106C22×D53#10111yescharacteristic
107C2×#6157—24no—
108C2×#6157—42no—
109C2×#6157—42no—
110C2×#6157—42no—
111C2×#6157—42no—
112C2×#6157—42no—
113C2×#6157—42no—
114C2×#6157—42no—
115C2×#6157—42no—
116C2×#6157—42no—
117C2×#6157—81no—
118C2×#6157—81no—
119C2×#6157—81no—
120C2×#6157—81no—
121C2×C4×C53—21no—
122C2×C4×C53—21no—
123C2×C4×C53—21no—
124C2×C4×C53—21no—
125C2×C4×C53—41no—
126C2×C4×C53—41no—
127C2×C4×C53C4×C811yescharacteristic
128C2×C4×C53#9711yescharacteristic
129C2×Dic53—21no—
130C2×Dic53—21no—
131C2×Dic53—21no—
132C2×Dic53—21no—
133C2×Dic53—41no—
134C2×Dic53—41no—
135C2×Dic53C4⋊C811yescharacteristic
136C2×Dic53C4⋊C811yescharacteristic
137C4×D53—21no—
138C4×D53—21no—
139C4×D53—21no—
140C4×D53—21no—
141C4×D53—21no—
142C4×D53—21no—
143C4×D53—21no—
144C4×D53—21no—
145C4×D53—41no—
146C4×D53—41no—
147C4×D53—41no—
148C4×D53—41no—
149C4×D53—81no—
150C4×D53—81no—
151#88324—82no—
152C8×C53—81no—
153#88322—81no—
154#7189—531nomaximal, Sylow
155C22×C53—21no—
156C22×C53—21no—
157C22×C53#33611yescharacteristic
158C22×C53#34211yescharacteristic
159C22×C53#34311yescharacteristic
160C2×D53—21no—
161C2×D53—21no—
162C2×D53—21no—
163C2×D53—21no—
164C2×D53—21no—
165C2×D53—21no—
166C2×D53—21no—
167C2×D53—21no—
168C2×D53—21no—
169C2×D53—21no—
170C2×D53#32311yescharacteristic
171C2×D53#32311yescharacteristic
172C2×D53#32411yescharacteristic
173C2×D53#32411yescharacteristic
174C2×D53#35311yescharacteristic
175C2×D53#35411yescharacteristic
176C2×D53#35511yescharacteristic
177C2×D53#35611yescharacteristic
178#6157—44no—
179#6157—82no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—41no—
183C4×C53—41no—
184Dic53—21no—
185Dic53—21no—
186Dic53—41no—
187Dic53—41no—
188C2×#324—531no—
189C2×#324—531no—
190C4⋊#95—531no—
191C2×C53—21no—
192C2×C53—21no—
193C2×C53#128011yescharacteristic
194C2×C53#139311yescharacteristic
195C2×C53#139411yescharacteristic
196D53—21no—
197D53—21no—
198D53#131811yescharacteristic
199D53#131911yescharacteristic
200D53#132411yescharacteristic
201D53#132511yescharacteristic
202C22×C4⋊C4—531no—
203C22×C4⋊C4—531no—
204C22×C42—531no—
205C2×C22⋊C8—1061no—
206C2×C22⋊C8—1061no—
207C2×#95—1061no—
208C2×#95—1061no—
209#324—532no—
210#324—531no—
211#324—1061no—
212#324—1061no—
213#324#615711yescharacteristic, complemented
214C53#718911yescharacteristic, complemented, Sylow
215C23×C4—531no—
216C23×C4—531no—
217C23×C4—531no—
218C23×C4—1061no—
219C23×C4—1061no—
220C22×C8—2121no—
221C22×C8—2121no—
222C2×C4⋊C4—531no—
223C2×C4⋊C4—531no—
224C2×C4⋊C4—531no—
225C2×C4⋊C4—532no—
226C2×C4⋊C4—1061no—
227C2×C4⋊C4—2121no—
228C2×C4⋊C4—2121no—
229C2×C4⋊C4—2121no—
230C2×C4⋊C4—2121no—
231C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
232C2×C42—532no—
233C2×C42—1061no—
234C2×C42—2121no—
235C2×C42—2121no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—1062no—
238C22⋊C8—1061no—
239C22⋊C8—2121no—
240C22⋊C8—2121no—
241#95—2122no—
242#95—2122no—
243C24—531no—
244C22×C4—531no—
245C22×C4—531no—
246C22×C4—531no—
247C22×C4—531no—
248C22×C4—531no—
249C22×C4—531no—
250C22×C4—531no—
251C22×C4—1061no—
252C22×C4—1061no—
253C22×C4—1061no—
254C22×C4—1061no—
255C22×C4—1061no—
256C22×C4—1061no—
257C22×C4—1061no—
258C22×C4—1061no—
259C22×C4—1062no—
260C22×C4—1062no—
261C22×C4—1062no—
262C22×C4—1062no—
263C22×C4—2121no—
264C22×C4—2121no—
265C22×C4—2121no—
266C22×C4—2121no—
267C22×C4—2121no—
268C22×C4—2121no—
269C22×C4—2121no—
270C22×C4—2121no—
271C22×C4—2121no—
272C22×C4—2121no—
273C22×C4—2121no—
274C22×C4—2121no—
275C22×C4—2121no—
276C22×C4—2121no—
277C22×C4C4×#615711yescharacteristic
278C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
279C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
280C2×C8—41no—
281C2×C8—4241no—
282C2×C8—4241no—
283C2×C8—4241no—
284C2×C8—4241no—
285C2×C8—2121no—
286C2×C8—2122no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—2121no—
289C4⋊C4—2121no—
290C4⋊C4—2121no—
291C4⋊C4—2122no—
292C4⋊C4—2122no—
293C42—2122no—
294C42—2122no—
295C23—531no—
296C23—531no—
297C23—531no—
298C23—531no—
299C23—531no—
300C23—531no—
301C23—1061no—
302C23—1061no—
303C23—1061no—
304C23—1061no—
305C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—531no—
313C2×C4—531no—
314C2×C4—1061no—
315C2×C4—1061no—
316C2×C4—1061no—
317C2×C4—1061no—
318C2×C4—1061no—
319C2×C4—1061no—
320C2×C4—1061no—
321C2×C4—1061no—
322C2×C4—1061no—
323C2×C4—1061no—
324C2×C4—1064no—
325C2×C4—1061no—
326C2×C4—1061no—
327C2×C4—4241no—
328C2×C4—4241no—
329C2×C4—4241no—
330C2×C4—4241no—
331C2×C4—4241no—
332C2×C4—4241no—
333C2×C4—2121no—
334C2×C4—2121no—
335C2×C4—2121no—
336C2×C4—2121no—
337C2×C4—2122no—
338C2×C4—2122no—
339C2×C4—2122no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2122no—
342C2×C4—2122no—
343C2×C4—2122no—
344C2×C4—2122no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4C8×#615711yescharacteristic
349C2×C4#1313327111yescharacteristic
350C8—81no—
351C8—4241no—
352C8—4242no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—531no—
356C22—531no—
357C22—531no—
358C22—531no—
359C22—531no—
360C22—531no—
361C22—531no—
362C22—531no—
363C22—1061no—
364C22—1061no—
365C22—1061no—
366C22—1061no—
367C22—1061no—
368C22—1061no—
369C22—1061no—
370C22—1061no—
371C22—1061no—
372C22—1061no—
373C22(C2×#6157)⋊C811yescharacteristic
374C22#1681150011yescharacteristic
375C22#1681150211yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—1061no—
381C4—1061no—
382C4—4242no—
383C4—2124no—
384C4—2121no—
385C4—2121no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—531no—
389C2—531no—
390C2—531no—
391C2—531no—
392C2—1061no—
393C2—1061no—
394C2#2028955211yescharacteristic
395C2#2028980811yescharacteristic
396C2#2028981111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC2×C4×C53C4×C8
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
FittingC53×#324C4
socleC22×C53#342
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×D53C22
hypercenter#324#6157
hypocenterC53#7189
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #16811468C4semidirect
13. #16810349C4semidirect
15. C53×#324C4semidirect
22. C2×C4⋊#6157C8semidirect
26. C2×C4×#6157C8semidirect
213. #324#6157semidirect
214. C53#7189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3242
#202898922
#324×D532
#718953