Finite Group Databasebeta

← #28298467

Subgroups — #28298467

Order 13568.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290690C211yesmaximal, characteristic
2#20290465C211yesmaximal, characteristic
3#20273030C211yesmaximal, characteristic
4C23×#88324C411yescharacteristic
5C2×#13133277C412yes—
6C2×#13133274—21no—
7C2×C22⋊#88324C411yescharacteristic
8C4×#11719940—21no—
9#16811503—21no—
10#16811489—21no—
11C2×#13133177C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D53—21no—
13#16810348—21no—
14#16810347C411yescharacteristic
15C53×#323C411yescharacteristic
16C2×#11719940—22no—
17C22×#88324—21no—
18C22×#88324—21no—
19C22×#88324—42no—
20C22×#88324—41no—
21#13133277—22no—
22#13133277C814yescomplemented
23#13133274—42no—
24C22⋊#88324—41no—
25#13133272—41no—
26C4×#88324—41no—
27C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×C8×D53—41no—
31#13133177—41no—
32#13133177—41no—
33C2×#11719919D411yescharacteristic
34C2×#11719921Q811yescharacteristic
35C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
36C22⋊#88322—21no—
37#13133129—41no—
38C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
39C22⋊C8×C53—21no—
40C24×C53C4211yescharacteristic
41C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
44C2×C22⋊D53—41no—
45C2×C22⋊D53—41no—
46C2×C22⋊D53C2×C812yes—
47C2×C22⋊D53M1612yes—
48C22×Dic53—21no—
49C22×Dic53—21no—
50C22×Dic53—41no—
51C22×Dic53—41no—
52C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
54C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
55C2×C4×D53—21no—
56C2×C4×D53—21no—
57C2×C4×D53—41no—
58C2×C4×D53—41no—
59#11719940—24no—
60#11719940—42no—
61C2×#88324—22no—
62C2×#88324—42no—
63C2×#88324—41no—
64C2×#88324—42no—
65C2×#88324—41no—
66C2×#88324—42no—
67C2×#88324—41no—
68C2×#88324—41no—
69C2×#88324—41no—
70C2×C8×C53—41no—
71C22⋊C4×C53—41no—
72#11719921—41no—
73#11719919—41no—
74C4×Dic53—21no—
75C4×Dic53—21no—
76C2×#88322—41no—
77C8×D53—81no—
78C8×D53—81no—
79C23×C53—21no—
80C23×C53—21no—
81C23×C53—41no—
82C23×C53—41no—
83C23×C53#9511yescharacteristic
84C23×C53C4×C811yescharacteristic
85C23×C53#9711yescharacteristic
86C22×D53—21no—
87C22×D53—21no—
88C22×D53—41no—
89C22×D53—41no—
90C22×D53C4⋊C812yes—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53—41no—
95C22⋊D53—42no—
96C22⋊D53—42no—
97C2×Dic53—21no—
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—21no—
100C2×Dic53—21no—
101C2×Dic53—21no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—41no—
104C2×Dic53—41no—
105C2×Dic53—41no—
106C2×Dic53C22⋊C812yes—
107C2×Dic53#9911yescharacteristic
108C2×Dic53#9911yescharacteristic
109C4×D53—41no—
110C4×D53—41no—
111C4×D53—81no—
112#88324—44no—
113#88324—42no—
114#88324—81no—
115C8×C53—81no—
116#88322—81no—
117#7203—531nomaximal, Sylow
118C22×C53—21no—
119C22×C53—21no—
120C22×C53—21no—
121C22×C53—21no—
122C22×C53—41no—
123C22×C53—41no—
124C22×C53—42no—
125C22×C53—41no—
126C22×C53—41no—
127C22×C53#33611yescharacteristic
128C22×C53#34211yescharacteristic
129C22×C53#34411yescharacteristic
130C2×D53—22no—
131C2×D53—41no—
132C2×D53—41no—
133C2×D53—42no—
134C2×D53—81no—
135C4×C53—41no—
136C4×C53—41no—
137Dic53—22no—
138Dic53—21no—
139Dic53—41no—
140Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
141Dic53#35211yescharacteristic
142#1869—531no—
143C4×#100—531no—
144#1459—531no—
145C2×C53—21no—
146C2×C53—21no—
147C2×C53—41no—
148C2×C53—41no—
149C2×C53#128211yescharacteristic
150C2×C53#139011yescharacteristic
151C2×C53#139211yescharacteristic
152D53—42no—
153C23×C8—531no—
154C2×C4×D4—531no—
155C2×#100—532no—
156C2×C22⋊C8—531no—
157C2×C22⋊C8—1061no—
158C2×C22⋊C8—1061no—
159C4×M16—1061no—
160#343—1061no—
161#336—1061no—
162#324—1061no—
163#323—531no—
164#323#615711yescharacteristic
165C53#720311yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×D4—531no—
167C23×C4—531no—
168C23×C4—531no—
169C2×M16—1062no—
170C22×C8—1061no—
171C22×C8—1061no—
172C22×C8—2121no—
173C22×C8—2122no—
174C22×C8—2121no—
175C4×D4—2121no—
176C4×D4—2121no—
177C2×C4⋊C4—531no—
178C2×C22⋊C4—531no—
179C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
180C2×C42—531no—
181#100—534no—
182#100—1062no—
183C22⋊C8—21no—
184C22⋊C8—1061no—
185C22⋊C8—2121no—
186C22⋊C8—2122no—
187C22⋊C8—2121no—
188#97—2121no—
189C4×C8—2121no—
190C24—531no—
191C24C4×#615711yescharacteristic
192C2×D4—532no—
193C2×D4—532no—
194C2×D4—2121no—
195C2×D4—2121no—
196C22×C4—531no—
197C22×C4—531no—
198C22×C4—531no—
199C22×C4—1061no—
200C22×C4—1061no—
201C22×C4—1061no—
202C22×C4—1061no—
203C22×C4—2121no—
204C22×C4—2121no—
205C22×C4—2121no—
206C22×C4—2121no—
207C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
208C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
209M16—1064no—
210M16—2122no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—1062no—
213C2×C8—4241no—
214C2×C8—4241no—
215C2×C8—2121no—
216C2×C8—2121no—
217C2×C8—2121no—
218C2×C8—2121no—
219C2×C8—2121no—
220C2×C8—2122no—
221C2×C8—2121no—
222C2×C8—2122no—
223C2×C8—2122no—
224C4⋊C4—2121no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—2121no—
227C42—1061no—
228C42—1061no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—532no—
234C23—1061no—
235C23—1061no—
236C23—2121no—
237C23—2121no—
238C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
239C23C8×#615711yescharacteristic
240C23#1313327111yescharacteristic
241D4—2122no—
242D4—2122no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—531no—
248C2×C4—532no—
249C2×C4—531no—
250C2×C4—1061no—
251C2×C4—1061no—
252C2×C4—1061no—
253C2×C4—1061no—
254C2×C4—1061no—
255C2×C4—4241no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4—2121no—
259C2×C4—2121no—
260C2×C4—2122no—
261C2×C4—2121no—
262C8—81no—
263C8—4241no—
264C8—4241no—
265C8—2122no—
266C8—2124no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—1062no—
277C22—4241no—
278C22—2122no—
279C22—2121no—
280C22—2121no—
281C22(C2×#6157)⋊C811yescharacteristic
282C22#1681150011yescharacteristic
283C22#1681150611yescharacteristic
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—531no—
287C4—531no—
288C4—1061no—
289C4—1062no—
290C4—2121no—
291C2—21no—
292C2—21no—
293C2—41no—
294C2—41no—
295C2—2122no—
296C2#2028955611yescharacteristic
297C2#2028979811yescharacteristic
298C2#2028980511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC23×C53C4×C8
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#6157
FittingC53×#323C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC2×#13133177C22
hypercenter#323#6157
hypocenterC53#7203
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. #13133277C8semidirect
165. C53#7203semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906902
#202904652
#202730302
#720353