Finite Group Databasebeta

← #28298509

Subgroups — #28298509

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289961C211yesmaximal, characteristic
2#20289896C211yesmaximal, characteristic
3#20274788C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#6157—21no—
5C22×C4×#6157C411yescharacteristic, complemented
6#16811594—21no—
7C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9#16811467C412yescomplemented
10#16811466—21no—
11C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12#16810478—21no—
13#16810390C411yescharacteristic, complemented
14#16810389—21no—
15C53×#342C411yescharacteristic, complemented
16C23×#6157—21no—
17C23×#6157—21no—
18C2×#11719936—41no—
19C2×C22⋊#6157—22no—
20C2×C22⋊#6157—22no—
21C2×C22⋊#6157—42no—
22C2×C22⋊#6157—42no—
23C2×C4×#6157—41no—
24C2×C4×#6157—42no—
25#13133274—41no—
26C22⋊#88324—22no—
27(C2×#6157)⋊C4—41no—
28(C2×#6157)⋊C4—42no—
29C24×D53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C4×D53D411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic53—21no—
33C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×#11719921—41no—
35C2×#11719921—41no—
36C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719921Q811yescharacteristic
38C22⋊C4×D53—41no—
39C22⋊C4×D53—41no—
40C2×C22⋊C4×C53—21no—
41C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
43C23×D53—21no—
44C23×D53—21no—
45C23×D53—21no—
46C23×D53—21no—
47C23×D53—41no—
48C23×D53—41no—
49C23×D53—41no—
50C23×D53—41no—
51C23×D53—41no—
52C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
54C22×#6157—22no—
55C22×#6157—22no—
56C22×#6157—22no—
57C22×#6157—22no—
58C22×#6157—41no—
59C22×#6157—41no—
60C22×#6157—41no—
61C22×#6157—41no—
62C22×#6157—41no—
63C22×#6157—41no—
64C22×#6157—41no—
65C22×#6157—41no—
66C22×#6157—41no—
67C22×#6157—41no—
68C22×C4×C53—41no—
69C22×C4×C53C4211yescharacteristic
70C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
71C22×Dic53—41no—
72C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
74C2×C4×D53—21no—
75C2×C4×D53—21no—
76C2×C4×D53—21no—
77C2×C4×D53—21no—
78C2×C4×D53—41no—
79C2×C4×D53—41no—
80C2×C4×D53—41no—
81C2×C4×D53—41no—
82C22⋊#6157—44no—
83C22⋊#6157—44no—
84C2×#88324—42no—
85C4×#6157—42no—
86C4×#6157—42no—
87#11719936—81no—
88#11719936—81no—
89C22⋊C4×C53—41no—
90C22⋊C4×C53—41no—
91C22⋊C4×C53—41no—
92C22⋊Dic53—41no—
93C22⋊Dic53—41no—
94C22⋊Dic53—41no—
95#11719921—41no—
96#11719921—41no—
97#11719921—81no—
98#11719921—81no—
99#11719921—81no—
100#11719921—81no—
101C23×C53—21no—
102C23×C53—21no—
103C23×C53—41no—
104C23×C53—41no—
105C23×C53#9511yescharacteristic
106C23×C53#10411yescharacteristic
107C23×C53#10411yescharacteristic
108C22×D53—21no—
109C22×D53—21no—
110C22×D53—21no—
111C22×D53—21no—
112C22×D53—21no—
113C22×D53—21no—
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—21no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—41no—
122C22×D53—41no—
123C22×D53—41no—
124C22×D53—41no—
125C22×D53—41no—
126C22×D53—41no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—41no—
130C22×D53—41no—
131C22×D53—41no—
132C22×D53—41no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—81no—
136C22×D53—81no—
137C22×D53—81no—
138C22×D53—81no—
139C22×D53—81no—
140C22×D53—81no—
141C22×D53#9911yescharacteristic
142C22×D53#9911yescharacteristic
143C2×#6157—24no—
144C2×#6157—42no—
145C2×#6157—42no—
146C2×#6157—42no—
147C2×#6157—42no—
148C2×#6157—42no—
149C2×#6157—42no—
150C2×#6157—42no—
151C2×#6157—42no—
152C2×#6157—42no—
153C2×#6157—81no—
154C2×#6157—81no—
155C2×#6157—81no—
156C2×#6157—81no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—21no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53—81no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×Dic53—21no—
165C2×Dic53—21no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—81no—
169C2×Dic53—81no—
170C2×Dic53—81no—
171C4×D53—42no—
172C4×D53—41no—
173C4×D53—41no—
174C4×D53—41no—
175C4×D53—41no—
176C4×D53—81no—
177#88324—82no—
178#7213—531nomaximal, Sylow
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—21no—
183C22×C53—41no—
184C22×C53—41no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—41no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
189C22×C53#33911yescharacteristic
190C22×C53#34211yescharacteristic
191C2×D53—21no—
192C2×D53—21no—
193C2×D53—21no—
194C2×D53—21no—
195C2×D53—21no—
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—21no—
199C2×D53—21no—
200C2×D53—21no—
201C2×D53—21no—
202C2×D53—21no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—41no—
207C2×D53—41no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
218C2×D53#35211yescharacteristic
219C2×D53#35311yescharacteristic
220C2×D53#35411yescharacteristic
221#6157—44no—
222#6157—82no—
223C4×C53—41no—
224C4×C53—41no—
225C4×C53—161no—
226Dic53—41no—
227Dic53—41no—
228Dic53—161no—
229#1819—531no—
230#1462—531no—
231#1437—531no—
232C2×C53—21no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—41no—
235C2×C53—41no—
236C2×C53#128411yescharacteristic
237C2×C53#139011yescharacteristic
238C2×C53#139311yescharacteristic
239D53—21no—
240D53—21no—
241D53—21no—
242D53—21no—
243D53—81no—
244C22×C22⋊C4—531no—
245C22×C22⋊C4—1061no—
246C22×C42—531no—
247#407—1061no—
248#379—1061no—
249C2×#95—531no—
250C2×#95—1061no—
251#342—531no—
252#342—1061no—
253#342#615711yescharacteristic, complemented
254#323—532no—
255#323—1061no—
256C53#721311yescharacteristic, complemented, Sylow
257C25—531no—
258C23×C4—531no—
259C23×C4—531no—
260C23×C4—1061no—
261C23×C4—1061no—
262C2×M16—2121no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—531no—
265C2×C22⋊C4—531no—
266C2×C22⋊C4—531no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1061no—
270C2×C22⋊C4—2121no—
271C2×C22⋊C4—2121no—
272C2×C22⋊C4—2121no—
273C2×C22⋊C4—2121no—
274C2×C22⋊C4—2122no—
275C2×C22⋊C4—2122no—
276C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
277C2×C42—2121no—
278C2×C42—2122no—
279C22⋊C8—1062no—
280C22⋊C8—2121no—
281#95—2121no—
282#95—2122no—
283C24—531no—
284C24—531no—
285C24—1061no—
286C24—1061no—
287C24—1061no—
288C24—1061no—
289C24—2121no—
290C24—2121no—
291C24—2121no—
292C24—2121no—
293C24—2121no—
294C24C22⋊#615711yescharacteristic
295C22×C4—41no—
296C22×C4—531no—
297C22×C4—531no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4—1062no—
303C22×C4—1062no—
304C22×C4—1062no—
305C22×C4—1062no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4—2121no—
308C22×C4—2121no—
309C22×C4—2121no—
310C22×C4—2121no—
311C22×C4—2121no—
312C22×C4—2121no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2121no—
318C22×C4—2121no—
319C22×C4—2121no—
320C22×C4—2121no—
321C22×C4C4×#615711yescharacteristic
322C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
323M16—4241no—
324M16—4241no—
325C2×C8—2122no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—4241no—
330C22⋊C4—4241no—
331C22⋊C4—4241no—
332C22⋊C4—4241no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2124no—
337C22⋊C4—2124no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C42—2122no—
341C42—2122no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—531no—
347C23—531no—
348C23—1061no—
349C23—1061no—
350C23—1061no—
351C23—1061no—
352C23—1061no—
353C23—1061no—
354C23—1061no—
355C23—1061no—
356C23—1061no—
357C23—4241no—
358C23—4241no—
359C23—4241no—
360C23—4241no—
361C23—4241no—
362C23—4241no—
363C23—2121no—
364C23—2121no—
365C23—2121no—
366C23—2121no—
367C23—2121no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
382C23#1313328111yescharacteristic
383C23#1313328211yescharacteristic
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—1064no—
392C2×C4—1061no—
393C2×C4—1061no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—4241no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—4241no—
401C2×C4—4241no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2121no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2122no—
409C2×C4—2122no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4—2122no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C8—4242no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—531no—
429C22—531no—
430C22—531no—
431C22—531no—
432C22—1061no—
433C22—1061no—
434C22—1061no—
435C22—1061no—
436C22—1061no—
437C22—1061no—
438C22—1061no—
439C22—1061no—
440C22—1061no—
441C22—1061no—
442C22—1061no—
443C22—1061no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—4241no—
450C22—4241no—
451C22—4241no—
452C22—4241no—
453C22—2121no—
454C22—2121no—
455C22—2121no—
456C22—2121no—
457C22—2121no—
458C22#1681149011yescharacteristic
459C22#1681149311yescharacteristic
460C22#1681150011yescharacteristic
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—161no—
464C4—8481no—
465C4—4242no—
466C4—2124no—
467C4—2121no—
468C4—2121no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2—1061no—
474C2—1061no—
475C2—1061no—
476C2—1061no—
477C2—4241no—
478C2#2028956211yescharacteristic
479C2#2028979811yescharacteristic
480C2#2028980811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#6157
FittingC53×#342C4
socleC22×C53#342
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×C22⋊C4×D53C22
hypercenter#342#6157
hypocenterC53#7213
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C22×C4×#6157C4semidirect
8. C2×(C2×#6157)⋊C4C4semidirect
9. #16811467C4semidirect
13. #16810390C4semidirect
15. C53×#342C4semidirect
253. #342#6157semidirect
256. C53#7213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899612
#202898962
#202747882
#721353