Finite Group Databasebeta

← #28298510

Subgroups — #28298510

Order 13568.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290610C211yesmaximal, characteristic
2#20289962C211yesmaximal, characteristic
3#20272953C211yesmaximal, characteristic
4#16811593—21no—
5#16811564—21no—
6#16811501—21no—
7#16811501C412yescomplemented
8#16811467—21no—
9#16811467C412yescomplemented
10C22×#11719921—21no—
11C22×#11719921C2211yescharacteristic
12C2×#13133124—21no—
13C2×#13133124C411yescharacteristic, complemented
14C22×C42×C53C411yescharacteristic, complemented
15C2×#11719940—41no—
16C2×C22⋊#6157—22no—
17C2×C22⋊#6157—41no—
18C2×C22⋊#6157—41no—
19C22⋊#88324—22no—
20C22⋊#88324—41no—
21C24×D53D411yescharacteristic
22C23×Dic53—21no—
23C23×Dic53D411yescharacteristic
24C2×#11719921—24no—
25C2×#11719921—41no—
26C2×#11719921—41no—
27C2×#11719921—42no—
28C2×#11719921—42no—
29C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
30C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719921D411yescharacteristic
32C2×#11719921Q811yescharacteristic
33#13133124—42no—
34#13133124—41no—
35C23×C4×C53—21no—
36C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
37C2×C42×C53—42no—
38C2×C42×C53—41no—
39C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
40C23×D53—21no—
41C23×D53—21no—
42C23×D53—22no—
43C23×D53—41no—
44C23×D53—41no—
45C23×D53—41no—
46C23×D53—41no—
47C23×D53—41no—
48C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
49C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
50C22×#6157—42no—
51C22×C4×C53—22no—
52C22×C4×C53—22no—
53C22×C4×C53—22no—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53—21no—
56C22×C4×C53—41no—
57C22×C4×C53—41no—
58C22×C4×C53—41no—
59C22×C4×C53—41no—
60C22×C4×C53—41no—
61C22×C4×C53—41no—
62C22×C4×C53C4211yescharacteristic
63C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic53—21no—
65C22×Dic53—21no—
66C22×Dic53—22no—
67C22×Dic53—41no—
68C22×Dic53—41no—
69C22×Dic53—41no—
70C22×Dic53—41no—
71C22×Dic53—41no—
72C22×Dic53—41no—
73C22×Dic53—41no—
74C22×Dic53—41no—
75C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
77C22⋊#6157—42no—
78C22⋊#6157—42no—
79C22⋊#6157—81no—
80C22⋊#6157—81no—
81C22⋊#6157—81no—
82C22⋊#6157—81no—
83#11719940—81no—
84#11719940—81no—
85C2×#88324—42no—
86C42×C53—42no—
87C42×C53—42no—
88#11719921—41no—
89#11719921—41no—
90#11719921—41no—
91#11719921—41no—
92#11719921—48no—
93C23×C53—21no—
94C23×C53—21no—
95C23×C53—21no—
96C23×C53—21no—
97C23×C53—21no—
98C23×C53—21no—
99C23×C53#9511yescharacteristic
100C23×C53#9911yescharacteristic
101C23×C53#9911yescharacteristic
102C22×D53—21no—
103C22×D53—21no—
104C22×D53—21no—
105C22×D53—21no—
106C22×D53—21no—
107C22×D53—42no—
108C22×D53—42no—
109C22×D53—41no—
110C22×D53—41no—
111C22×D53—41no—
112C22×D53—41no—
113C22×D53—42no—
114C22×D53—42no—
115C22×D53—42no—
116C22×D53—42no—
117C22×D53—41no—
118C22×D53—41no—
119C22×D53—41no—
120C22×D53—41no—
121C22×D53—81no—
122C22×D53—81no—
123C22×D53—81no—
124C22×D53—81no—
125C22×D53—81no—
126C22×D53—81no—
127C22×D53#10412yes—
128C2×#6157—82no—
129C2×#6157—82no—
130C2×#6157—82no—
131C2×C4×C53—24no—
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—42no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×Dic53—21no—
146C2×Dic53—21no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—81no—
155C2×Dic53—81no—
156C2×Dic53—81no—
157C2×Dic53—81no—
158C2×Dic53—81no—
159#88324—82no—
160#7213—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53—21no—
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53—21no—
175C22×C53H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
176C22×C53#33911yescharacteristic
177C22×C53#34211yescharacteristic
178C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
179C22×C53#35211yescharacteristic
180C22×C53#35311yescharacteristic
181C22×C53#35411yescharacteristic
182C2×D53—22no—
183C2×D53—41no—
184C2×D53—41no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—42no—
187C2×D53—41no—
188C2×D53—41no—
189C2×D53—41no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—82no—
192C2×D53—82no—
193C2×D53—82no—
194C2×D53—82no—
195C2×D53—81no—
196#6157—162no—
197C4×C53—44no—
198C4×C53—41no—
199C4×C53—41no—
200Dic53—41no—
201Dic53—41no—
202Dic53—82no—
203#1819—531no—
204#1462—531no—
205#1437—531no—
206C2×C53—21no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—21no—
210C2×C53—21no—
211C2×C53—21no—
212C2×C53#128411yescharacteristic
213C2×C53#139011yescharacteristic
214C2×C53#139311yescharacteristic
215D53—42no—
216D53—81no—
217C22×C22⋊C4—531no—
218C22×C22⋊C4—1061no—
219C22×C42#615711yescharacteristic, complemented
220#407—1061no—
221#379—1061no—
222C2×#95—531no—
223C2×#95—1061no—
224#342—532no—
225#342—1061no—
226#323—532no—
227#323—1061no—
228C53#721311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—531no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—531no—
232C23×C4—1061no—
233C23×C4C2×#615711yescharacteristic
234C2×M16—2121no—
235C2×C22⋊C4—531no—
236C2×C22⋊C4—531no—
237C2×C22⋊C4—531no—
238C2×C22⋊C4—531no—
239C2×C22⋊C4—1064no—
240C2×C22⋊C4—1062no—
241C2×C22⋊C4—2121no—
242C2×C22⋊C4—2121no—
243C2×C22⋊C4—2121no—
244C2×C22⋊C4—2121no—
245C2×C22⋊C4—2122no—
246C2×C22⋊C4—2122no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42—42no—
249C22⋊C8—1062no—
250C22⋊C8—2121no—
251#95—2121no—
252#95—2122no—
253C24—531no—
254C24—531no—
255C24—1062no—
256C24—1061no—
257C24—1061no—
258C24—2121no—
259C24—2121no—
260C24—2121no—
261C24—2121no—
262C24—2121no—
263C24C22⋊#615711yescharacteristic
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—531no—
276C22×C4—531no—
277C22×C4—1061no—
278C22×C4—1061no—
279C22×C4—1062no—
280C22×C4—2122no—
281C22×C4—2121no—
282C22×C4—2121no—
283C22×C4—2121no—
284C22×C4—2121no—
285C22×C4—2121no—
286C22×C4—2121no—
287C22×C4—2121no—
288C22×C4—2121no—
289C22×C4C4×#615711yescharacteristic
290C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
291M16—4241no—
292M16—4241no—
293C2×C8—2122no—
294C22⋊C4—4241no—
295C22⋊C4—4241no—
296C22⋊C4—4241no—
297C22⋊C4—4241no—
298C22⋊C4—2121no—
299C22⋊C4—2121no—
300C22⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C22⋊C4—2128no—
303C22⋊C4—2122no—
304C22⋊C4—2122no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—532no—
314C23—1061no—
315C23—1061no—
316C23—1061no—
317C23—1061no—
318C23—1061no—
319C23—4241no—
320C23—4241no—
321C23—4241no—
322C23—4241no—
323C23—4241no—
324C23—4241no—
325C23—2122no—
326C23—2122no—
327C23—2122no—
328C23—2122no—
329C23—2122no—
330C23—2122no—
331C23—2121no—
332C23—2121no—
333C23—2121no—
334C23—2121no—
335C23—2121no—
336C23—2121no—
337C23—2121no—
338C23—2121no—
339C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
340C23#1313327511yescharacteristic
341C23#1313327611yescharacteristic
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—1061no—
357C2×C4—1061no—
358C2×C4—4242no—
359C2×C4—4242no—
360C2×C4—4242no—
361C2×C4—4241no—
362C2×C4—4241no—
363C2×C4—4241no—
364C2×C4—4241no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C8—4242no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—1062no—
389C22—4241no—
390C22—4242no—
391C22—4242no—
392C22—4242no—
393C22—4242no—
394C22—4241no—
395C22—2122no—
396C22—2122no—
397C22—2121no—
398C22—2121no—
399C22—2121no—
400C22—2121no—
401C22—2121no—
402C22#1681149011yescharacteristic
403C22#1681149411yescharacteristic
404C22#1681150111yescharacteristic
405C22#1681152311yescharacteristic
406C22#1681152511yescharacteristic
407C22#1681152811yescharacteristic
408C22#1681153011yescharacteristic
409C4—44no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—8482no—
413C4—4242no—
414C4—2121no—
415C4—2121no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—21no—
422C2—4241no—
423C2—2122no—
424C2#2028956311yescharacteristic
425C2#2028979911yescharacteristic
426C2#2028980911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811501
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC23×C4C2×#6157
FittingC22×C42×C53C4
socleC22×C53#342
prime radicalC24×D53D4
cosocleC22×#11719921C22
hypercenterC22×C42#6157
hypocenterC53#7213
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #16811501C4semidirect
9. #16811467C4semidirect
13. C2×#13133124C4semidirect
14. C22×C42×C53C4semidirect
219. C22×C42#6157semidirect
228. C53#7213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906102
#202899622
#202729532
#721353