Finite Group Databasebeta

← #28298517

Subgroups — #28298517

Order 13568.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289964C211yesmaximal, characteristic
2#20289894C211yesmaximal, characteristic
3#20274794C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4×#6157C411yescharacteristic
5#16811594—21no—
6C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
7C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4C411yescharacteristic
9#16811469C412yescomplemented
10#16811468—21no—
11C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
12#16810586—21no—
13#16810392C411yescharacteristic, complemented
14#16810391—21no—
15C53×#343C411yescharacteristic, complemented
16C23×#6157—21no—
17C23×#6157—21no—
18C2×#11719936—41no—
19C2×C4×#6157—41no—
20C2×C4×#6157—42no—
21#13133274—41no—
22C22⋊#88324—22no—
23(C2×#6157)⋊C4—22no—
24(C2×#6157)⋊C4—22no—
25(C2×#6157)⋊C4—41no—
26(C2×#6157)⋊C4—42no—
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
32C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719919Q811yescharacteristic
34C4⋊C4×D53—41no—
35C4⋊C4×D53—41no—
36#13133129—41no—
37#13133129—41no—
38C2×M16×C53—21no—
39C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
40C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
41C22×#6157—22no—
42C22×#6157—22no—
43C22×#6157—22no—
44C22×#6157—22no—
45C22×#6157—41no—
46C22×#6157—41no—
47C22×#6157—41no—
48C22×#6157—41no—
49C22×#6157—41no—
50C22×#6157—41no—
51C22×#6157—41no—
52C22×#6157—41no—
53C22×#6157—41no—
54C22×#6157—41no—
55C22×C4×C53C4211yescharacteristic
56C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
61C2×C4×D53—21no—
62C2×C4×D53—21no—
63C2×C4×D53—21no—
64C2×C4×D53—21no—
65C2×C4×D53—21no—
66C2×C4×D53—21no—
67C2×C4×D53—21no—
68C2×C4×D53—21no—
69C2×C4×D53—41no—
70C2×C4×D53—41no—
71C2×C4×D53—41no—
72C2×C4×D53—41no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×#88324—42no—
75C4×#6157—42no—
76C4×#6157—42no—
77#11719936—81no—
78#11719936—81no—
79M16×C53—41no—
80M16×C53—41no—
81C2×C8×C53—41no—
82C4⋊C4×C53—41no—
83C4⋊Dic53—41no—
84#11719919—41no—
85#11719919—41no—
86#11719917—41no—
87#11719917—41no—
88C2×#88322—41no—
89C23×C53#9511yescharacteristic
90C22×D53—21no—
91C22×D53—21no—
92C22×D53—21no—
93C22×D53—21no—
94C22×D53—21no—
95C22×D53—21no—
96C22×D53#9911yescharacteristic
97C22×D53#9911yescharacteristic
98C2×#6157—24no—
99C2×#6157—42no—
100C2×#6157—42no—
101C2×#6157—42no—
102C2×#6157—42no—
103C2×#6157—42no—
104C2×#6157—42no—
105C2×#6157—42no—
106C2×#6157—42no—
107C2×#6157—42no—
108C2×#6157—81no—
109C2×#6157—81no—
110C2×#6157—81no—
111C2×#6157—81no—
112C2×C4×C53—21no—
113C2×C4×C53—21no—
114C2×C4×C53—21no—
115C2×C4×C53—21no—
116C2×C4×C53—41no—
117C2×C4×C53—41no—
118C2×C4×C53#10411yescharacteristic
119C2×C4×C53#10411yescharacteristic
120C2×Dic53—21no—
121C2×Dic53—21no—
122C2×Dic53—21no—
123C2×Dic53—21no—
124C2×Dic53—21no—
125C2×Dic53—41no—
126C2×Dic53—41no—
127C4×D53—41no—
128C4×D53—41no—
129C4×D53—41no—
130C4×D53—41no—
131C4×D53—42no—
132C4×D53—41no—
133C4×D53—41no—
134C4×D53—41no—
135C4×D53—41no—
136C4×D53—81no—
137#88324—82no—
138C8×C53—81no—
139#88322—81no—
140#7215—531nomaximal, Sylow
141C22×C53—21no—
142C22×C53—21no—
143C22×C53H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
144C22×C53#33911yescharacteristic
145C22×C53#34211yescharacteristic
146C2×D53—21no—
147C2×D53—21no—
148C2×D53—21no—
149C2×D53—21no—
150C2×D53—21no—
151C2×D53—21no—
152C2×D53—21no—
153C2×D53—21no—
154C2×D53—21no—
155C2×D53—21no—
156C2×D53—21no—
157C2×D53—21no—
158C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
159C2×D53#35211yescharacteristic
160C2×D53#35511yescharacteristic
161C2×D53#35611yescharacteristic
162#6157—44no—
163#6157—82no—
164C4×C53—21no—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—41no—
167C4×C53—41no—
168Dic53—41no—
169Dic53—41no—
170Dic53—41no—
171#1821—531no—
172#1463—531no—
173#1436—531no—
174C2×C53—21no—
175C2×C53—21no—
176C2×C53#128411yescharacteristic
177C2×C53#139011yescharacteristic
178C2×C53#139411yescharacteristic
179D53—21no—
180D53—21no—
181D53—21no—
182D53—21no—
183C22×C4⋊C4—531no—
184C22×C42—531no—
185#407—1061no—
186#407—1061no—
187C2×#95—531no—
188C2×#95—1061no—
189C2×#95—1061no—
190#343—531no—
191#343—1061no—
192#343#615711yescharacteristic, complemented
193#324—532no—
194#324—1061no—
195C53#721511yescharacteristic, complemented, Sylow
196C23×C4—531no—
197C23×C4—531no—
198C23×C4—531no—
199C23×C4—1061no—
200C23×C4—1061no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—1061no—
203C2×M16—2121no—
204C2×C4⋊C4—531no—
205C2×C4⋊C4—531no—
206C2×C4⋊C4—531no—
207C2×C4⋊C4—2121no—
208C2×C4⋊C4—2121no—
209C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
210C2×C42—2121no—
211C2×C42—2122no—
212C22⋊C8—1062no—
213C22⋊C8—2121no—
214C22⋊C8—2121no—
215C22⋊C8—2121no—
216#95—1062no—
217#95—1062no—
218#95—2121no—
219#95—2122no—
220C24—531no—
221C22×C4—531no—
222C22×C4—531no—
223C22×C4—531no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—1061no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—1061no—
228C22×C4—1061no—
229C22×C4—1061no—
230C22×C4—1062no—
231C22×C4—1062no—
232C22×C4—1062no—
233C22×C4—1061no—
234C22×C4—1061no—
235C22×C4—1062no—
236C22×C4—2121no—
237C22×C4—2121no—
238C22×C4—2121no—
239C22×C4—2121no—
240C22×C4—2121no—
241C22×C4—2121no—
242C22×C4—2121no—
243C22×C4—2121no—
244C22×C4—2121no—
245C22×C4—2121no—
246C22×C4—2121no—
247C22×C4—2121no—
248C22×C4—2121no—
249C22×C4—2121no—
250C22×C4—2121no—
251C22×C4C4×#615711yescharacteristic
252C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
253C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
254M16—41no—
255M16—41no—
256M16—4241no—
257M16—4241no—
258M16—2121no—
259M16—2121no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—2121no—
262C2×C8—2122no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—2121no—
265C4⋊C4—2121no—
266C4⋊C4—2121no—
267C42—2122no—
268C42—2122no—
269C23—531no—
270C23—531no—
271C23—1061no—
272C23—1061no—
273C23—1061no—
274C23—1061no—
275C23—1061no—
276C23—1061no—
277C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—1064no—
285C2×C4—1061no—
286C2×C4—1061no—
287C2×C4—1061no—
288C2×C4—1061no—
289C2×C4—1061no—
290C2×C4—4241no—
291C2×C4—4241no—
292C2×C4—4241no—
293C2×C4—4241no—
294C2×C4—4241no—
295C2×C4—2121no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2121no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C2×C4—2121no—
303C2×C4—2122no—
304C2×C4—2122no—
305C2×C4—2122no—
306C2×C4—2122no—
307C2×C4—2122no—
308C2×C4—2122no—
309C2×C4—2122no—
310C2×C4—2122no—
311C2×C4—2122no—
312C2×C4—2122no—
313C2×C4—2121no—
314C2×C4—2121no—
315C2×C4#1313328111yescharacteristic
316C2×C4#1313328211yescharacteristic
317C8—81no—
318C8—4241no—
319C8—4242no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—531no—
323C22—531no—
324C22—531no—
325C22—531no—
326C22—1061no—
327C22—1061no—
328C22—1061no—
329C22—1061no—
330C22—1061no—
331C22—1061no—
332C22—1061no—
333C22—1061no—
334C22—1061no—
335C22—1061no—
336C22—1061no—
337C22—1061no—
338C22#1681149011yescharacteristic
339C22#1681149311yescharacteristic
340C22#1681150011yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—4242no—
346C4—2124no—
347C4—2121no—
348C4—2121no—
349C4—2121no—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—1061no—
353C2—1061no—
354C2—1061no—
355C2—1061no—
356C2#2028956211yescharacteristic
357C2#2028980111yescharacteristic
358C2#2028981111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
FittingC53×#343C4
socleC22×C53#342
prime radicalC23×D53C22⋊C4
cosocleC2×C4⋊C4×D53C22
hypercenter#343#6157
hypocenterC53#7215
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16811469C4semidirect
13. #16810392C4semidirect
15. C53×#343C4semidirect
192. #343#6157semidirect
195. C53#7215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202899642
#202898942
#202747942
#721553