Finite Group Databasebeta

← #28298521

Subgroups — #28298521

Order 13568.

276 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 276 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290444C211yesmaximal, characteristic
2#20289969C211yesmaximal, characteristic
3#20274797C211yesmaximal, characteristic
4#16811644—21no—
5C2×#13133274—21no—
6C2×#13133272C411yescharacteristic
7C2×C4×#88324C411yescharacteristic
8#16811489—21no—
9#16811468—21no—
10#16811467C412yes—
11C2×#13133175C2211yescharacteristic
12#16810586—21no—
13#16810392C411yescharacteristic
14#16810391—21no—
15C53×#343C411yescharacteristic
16C22×#88324—21no—
17C22×#88324—21no—
18C4⋊#88324—41no—
19#13133274—22no—
20#13133274—22no—
21C22⋊#88324—22no—
22#13133272—41no—
23#13133272—41no—
24C4×#88324—41no—
25C22×C4×D53D411yescharacteristic
26C2×#11719917—21no—
27#13133175—41no—
28#13133175—41no—
29C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
30C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719921Q811yescharacteristic
32C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
34#13133129—41no—
35#13133129—41no—
36C2×M16×C53—21no—
37C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
38C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
39C22×C4×C53C4211yescharacteristic
40C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
41C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
42C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
43C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
44C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
45C2×C4×D53—21no—
46C2×C4×D53—21no—
47C2×C4×D53—21no—
48C2×C4×D53—21no—
49C2×C4×D53—41no—
50C2×#88324—22no—
51C2×#88324—22no—
52C2×#88324—41no—
53C2×#88324—41no—
54C2×#88324—41no—
55C2×#88324—41no—
56C2×#88324—42no—
57M16×C53—41no—
58M16×C53—41no—
59C2×C8×C53—41no—
60C4⋊C4×C53—41no—
61#11719921—41no—
62#11719921—41no—
63C4⋊Dic53—41no—
64C4×Dic53—21no—
65C4×Dic53—21no—
66C4×Dic53—21no—
67C4×Dic53—21no—
68#11719917—41no—
69#11719917—41no—
70C2×#88322—41no—
71C23×C53#9511yescharacteristic
72C22×D53—21no—
73C22×D53—21no—
74C22×D53—21no—
75C22×D53—41no—
76C22×D53—41no—
77C2×C4×C53—21no—
78C2×C4×C53—21no—
79C2×C4×C53—21no—
80C2×C4×C53—21no—
81C2×C4×C53—41no—
82C2×C4×C53—41no—
83C2×C4×C53#10411yescharacteristic
84C2×C4×C53#10411yescharacteristic
85C2×Dic53—21no—
86C2×Dic53—21no—
87C2×Dic53—21no—
88C2×Dic53—21no—
89C2×Dic53—41no—
90C2×Dic53—41no—
91C2×Dic53#9911yescharacteristic
92C2×Dic53#9911yescharacteristic
93C4×D53—41no—
94C4×D53—41no—
95C4×D53—41no—
96C4×D53—41no—
97#88324—42no—
98#88324—42no—
99#88324—82no—
100C8×C53—81no—
101#88322—81no—
102#7216—531nomaximal, Sylow
103C22×C53—21no—
104C22×C53—21no—
105C22×C53H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
106C22×C53#33911yescharacteristic
107C22×C53#34211yescharacteristic
108C2×D53—42no—
109C2×D53—41no—
110C2×D53—41no—
111C2×D53—41no—
112C2×D53—81no—
113C4×C53—21no—
114C4×C53—21no—
115C4×C53—41no—
116C4×C53—41no—
117Dic53—21no—
118Dic53—21no—
119Dic53—41no—
120Dic53—41no—
121#1822—531no—
122#1750—531no—
123#1464—531no—
124C2×C53—21no—
125C2×C53—21no—
126C2×C53#128411yescharacteristic
127C2×C53#139211yescharacteristic
128C2×C53#139511yescharacteristic
129D53—81no—
130C2×#117—531no—
131#432—1061no—
132#407—1061no—
133C2×C22⋊C8—1061no—
134C2×#97—531no—
135C2×C4×C8—531no—
136#343—531no—
137#343—1061no—
138#343#615711yescharacteristic
139#336—1061no—
140#324—1061no—
141#323—532no—
142C53#721611yescharacteristic, complemented, Sylow
143C23×C4—531no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—1061no—
146C22×C8—1061no—
147C22×C8—1061no—
148#117—2121no—
149#117—2121no—
150C2×C4⋊C4—531no—
151C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—531no—
153C2×C22⋊C4—531no—
154C2×C42—531no—
155C2×C42—531no—
156C4⋊C8—2121no—
157C22⋊C8—1062no—
158C22⋊C8—1062no—
159C22⋊C8—1062no—
160C22⋊C8—2121no—
161C22⋊C8—2121no—
162#97—2121no—
163#97—2121no—
164C4×C8—2121no—
165C24—531no—
166C22×C4—531no—
167C22×C4—531no—
168C22×C4—531no—
169C22×C4—1061no—
170C22×C4—1061no—
171C22×C4—1061no—
172C22×C4—1061no—
173C22×C4—2121no—
174C22×C4C4×#615711yescharacteristic
175C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
176C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
177M16—41no—
178M16—41no—
179M16—2121no—
180M16—2121no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—1062no—
183C2×C8—1062no—
184C2×C8—2121no—
185C2×C8—2122no—
186C2×C8—2121no—
187C2×C8—2121no—
188C2×C8—2121no—
189C2×C8—2121no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—2121no—
192C22⋊C4—2121no—
193C22⋊C4—2121no—
194C42—1061no—
195C42—1061no—
196C42—1061no—
197C42—1061no—
198C23—1061no—
199C23—1061no—
200C23—1061no—
201C23—2121no—
202C23—2121no—
203C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—531no—
211C2×C4—531no—
212C2×C4—1061no—
213C2×C4—1061no—
214C2×C4—1061no—
215C2×C4—1061no—
216C2×C4—2121no—
217C2×C4—2121no—
218C2×C4—2121no—
219C2×C4—2121no—
220C2×C4—2121no—
221C2×C4—2121no—
222C2×C4#1313328111yescharacteristic
223C2×C4#1313328211yescharacteristic
224C8—81no—
225C8—4241no—
226C8—4242no—
227C8—2122no—
228C8—2122no—
229C22—21no—
230C22—21no—
231C22—4241no—
232C22—2122no—
233C22—2121no—
234C22—2121no—
235C22—2121no—
236C22#1681149011yescharacteristic
237C22#1681149311yescharacteristic
238C22#1681150011yescharacteristic
239C4—21no—
240C4—21no—
241C4—41no—
242C4—41no—
243C4—1061no—
244C4—1061no—
245C4—2121no—
246C4—2121no—
247C2—21no—
248C2—21no—
249C2—4241no—
250C2#2028956211yescharacteristic
251C2#2028980511yescharacteristic
252C2#2028981711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
FittingC53×#343C4
socleC22×C53#342
prime radicalC23×D53C4⋊C4
cosocleC2×#13133175C22
hypercenter#343#6157
hypocenterC53#7216
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
142. C53#7216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202904442
#202899692
#202747972
#721653