Finite Group Databasebeta

← #28298583

Subgroups — #28298583

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290689C211yesmaximal, characteristic
2#20290580C211yesmaximal, characteristic
3#20274702C211yesmaximal, characteristic
4C22×D53⋊C8C411yescharacteristic, complemented
5#16811626—21no—
6C2×#13133277—21no—
7C2×#13133274C411yescharacteristic, complemented
8C2×C22⋊#88324—21no—
9#16811503C412yescomplemented
10#16811489—21no—
11C2×#13133177C2211yescharacteristic
12C2×#13133131—21no—
13#16810481—21no—
14#16810390C411yescharacteristic
15C53×#342C411yescharacteristic
16C2×#11719940—22no—
17C2×D53⋊C8—42no—
18C2×D53⋊C8—41no—
19C22×#88324—21no—
20C22×#88324—21no—
21#13133284—41no—
22C4⋊#88324—41no—
23#13133277—41no—
24#13133277—41no—
25#13133274—41no—
26C22⋊#88324—42no—
27C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30#13133177—41no—
31#13133177—41no—
32C2×#11719919—41no—
33C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic53—21no—
35C2×#11719921Q811yescharacteristic
36C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
37#13133131—41no—
38#13133131—41no—
39#13133124—41no—
40C2×C22⋊C4×C53—21no—
41C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
43C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C53—41no—
45C22×C4×C53C4211yescharacteristic
46C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D53—41no—
48C2×C22⋊D53—41no—
49C2×C22⋊D53D811yescharacteristic
50C2×C22⋊D53SD1611yescharacteristic
51C2×C22⋊D53SD1611yescharacteristic
52C2×C22⋊D53Q1611yescharacteristic
53C22×Dic53—21no—
54C22×Dic53—21no—
55C22×Dic53—41no—
56C22×Dic53—41no—
57C22×Dic53—41no—
58C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
61C2×C4×D53—21no—
62C2×C4×D53—21no—
63C2×C4×D53—41no—
64C2×C4×D53—41no—
65#11719940—42no—
66#11719940—42no—
67C2×#88324—22no—
68C2×#88324—41no—
69C2×#88324—41no—
70C2×#88324—41no—
71C2×#88324—42no—
72C2×#88324—41no—
73C2×#88324—41no—
74D53⋊C8—42no—
75D53⋊C8—42no—
76C22⋊C4×C53—41no—
77C22⋊C4×C53—41no—
78C22⋊C4×C53—41no—
79C22⋊Dic53—41no—
80C22⋊Dic53—41no—
81#11719921—41no—
82#11719919—41no—
83#11719919—81no—
84#11719919—81no—
85C4×Dic53—21no—
86C4×Dic53—21no—
87C23×C53—21no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53—41no—
90C23×C53—41no—
91C23×C53#9511yescharacteristic
92C23×C53#10211yescharacteristic
93C23×C53#10311yescharacteristic
94C22×D53—21no—
95C22×D53—21no—
96C22×D53—41no—
97C22×D53—41no—
98C22×D53#10611yescharacteristic
99C22×D53#10711yescharacteristic
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53—81no—
105C2×C4×C53—81no—
106C2×C4×C53—81no—
107C22⋊D53—41no—
108C22⋊D53—41no—
109C22⋊D53—41no—
110C22⋊D53—41no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—21no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—41no—
117C2×Dic53—41no—
118C2×Dic53—41no—
119C2×Dic53—81no—
120C2×Dic53—81no—
121C2×Dic53—81no—
122C2×Dic53—81no—
123C2×Dic53#9911yescharacteristic
124C2×Dic53#9911yescharacteristic
125C2×Dic53#10211yescharacteristic
126C2×Dic53#10311yescharacteristic
127C4×D53—42no—
128C4×D53—41no—
129C4×D53—41no—
130#88324—42no—
131#88324—81no—
132#88324—82no—
133#7236—531nomaximal, Sylow
134C22×C53—21no—
135C22×C53—21no—
136C22×C53—21no—
137C22×C53—21no—
138C22×C53—41no—
139C22×C53—41no—
140C22×C53—41no—
141C22×C53—41no—
142C22×C53—81no—
143C22×C53H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
144C22×C53#34011yescharacteristic
145C22×C53#34211yescharacteristic
146C2×D53—21no—
147C2×D53—21no—
148C2×D53—42no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—41no—
151C2×D53—41no—
152C2×D53—41no—
153C4×C53—41no—
154C4×C53—41no—
155C4×C53—161no—
156Dic53—21no—
157Dic53—21no—
158Dic53—21no—
159Dic53—41no—
160Dic53—161no—
161Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
162Dic53#35211yescharacteristic
163#1869—531no—
164#1800—531no—
165#1799—531no—
166C2×C53—21no—
167C2×C53—21no—
168C2×C53—41no—
169C2×C53—41no—
170C2×C53#128911yescharacteristic
171C2×C53#139011yescharacteristic
172C2×C53#139511yescharacteristic
173D53—41no—
174D53—41no—
175C23×C8—531no—
176C2×C4×D4—531no—
177#423—1061no—
178C2×#100—1061no—
179C2×#99—1061no—
180C2×C22⋊C8—531no—
181C2×C22⋊C8—1061no—
182#380—1061no—
183#343—532no—
184#342—531no—
185#342#615711yescharacteristic
186#336—1061no—
187C53#723611yescharacteristic, complemented, Sylow
188C22×D4—531no—
189C23×C4—531no—
190C23×C4—531no—
191C2×M16—1062no—
192C22×C8—1061no—
193C22×C8—1061no—
194C22×C8—2122no—
195C22×C8—2121no—
196C4×D4—2121no—
197C4×D4—2121no—
198C2×C4⋊C4—531no—
199C2×C4⋊C4—2121no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—531no—
202C2×C22⋊C4—1061no—
203C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
204C2×C42—531no—
205C4⋊C8—2121no—
206C4⋊C8—2121no—
207#100—2121no—
208#100—2121no—
209#99—2121no—
210#99—2121no—
211C22⋊C8—2122no—
212C22⋊C8—2121no—
213#95—2121no—
214C24—531no—
215C24C22⋊#615711yescharacteristic
216C2×D4—531no—
217C2×D4—531no—
218C2×D4—531no—
219C2×D4—531no—
220C2×D4—2121no—
221C2×D4—2121no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—531no—
224C22×C4—531no—
225C22×C4—531no—
226C22×C4—1061no—
227C22×C4—1061no—
228C22×C4—1061no—
229C22×C4—1061no—
230C22×C4—2121no—
231C22×C4—2121no—
232C22×C4—2121no—
233C22×C4—2121no—
234C22×C4—2121no—
235C22×C4C4×#615711yescharacteristic
236C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
237M16—2122no—
238M16—2122no—
239C2×C8—1062no—
240C2×C8—2121no—
241C2×C8—2121no—
242C2×C8—2122no—
243C2×C8—2121no—
244C2×C8—2121no—
245C2×C8—2121no—
246C2×C8—2122no—
247C2×C8—2122no—
248C4⋊C4—4241no—
249C4⋊C4—4241no—
250C4⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—2121no—
255C22⋊C4—2121no—
256C22⋊C4—2121no—
257C42—1061no—
258C42—1061no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23—531no—
264C23—531no—
265C23—1061no—
266C23—1061no—
267C23—2121no—
268C23—2121no—
269C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
270C23#1313327911yescharacteristic
271C23#1313328011yescharacteristic
272D4—2121no—
273D4—2121no—
274D4—2121no—
275D4—2121no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—531no—
284C2×C4—531no—
285C2×C4—531no—
286C2×C4—531no—
287C2×C4—1061no—
288C2×C4—1061no—
289C2×C4—1061no—
290C2×C4—1061no—
291C2×C4—1061no—
292C2×C4—4241no—
293C2×C4—4241no—
294C2×C4—4241no—
295C2×C4—4241no—
296C2×C4—2121no—
297C2×C4—2121no—
298C2×C4—2122no—
299C2×C4—2121no—
300C2×C4—2121no—
301C2×C4—2121no—
302C8—4241no—
303C8—4242no—
304C8—2122no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—1061no—
315C22—1061no—
316C22—2121no—
317C22—2121no—
318C22—2122no—
319C22—2121no—
320C22—2121no—
321C22#1681149011yescharacteristic
322C22#1681149611yescharacteristic
323C22#1681150011yescharacteristic
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—161no—
327C4—531no—
328C4—531no—
329C4—8481no—
330C4—1061no—
331C4—1061no—
332C4—1061no—
333C4—2121no—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2—41no—
337C2—41no—
338C2—2121no—
339C2—2121no—
340C2#2028957711yescharacteristic
341C2#2028979811yescharacteristic
342C2#2028981411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#6157
FittingC53×#342C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#13133177C22
hypercenter#342#6157
hypocenterC53#7236
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×D53⋊C8C4semidirect
7. C2×#13133274C4semidirect
9. #16811503C4semidirect
187. C53#7236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906892
#202905802
#202747022
#723653