Finite Group Databasebeta

← #28298586

Subgroups — #28298586

Order 13568.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290691C211yesmaximal, characteristic
2#20290578C211yesmaximal, characteristic
3#20274706C211yesmaximal, characteristic
4C22×D53⋊C8C411yescharacteristic, complemented
5C2×#13133276—21no—
6C2×#13133274—21no—
7C2×#13133274C411yescharacteristic, complemented
8#16811565—21no—
9#16811501C412yes—
10#16811489—21no—
11C2×#13133179C2211yescharacteristic
12#16810646—21no—
13C2×#13133133—21no—
14#16810392C411yescharacteristic, complemented
15C53×#343C411yescharacteristic, complemented
16C2×D53⋊C8—42no—
17C2×D53⋊C8—41no—
18C22×#88324—21no—
19C22×#88324—21no—
20C2×C4⋊#6157—41no—
21C2×C22⋊#6157—22no—
22#13133276—41no—
23#13133276—41no—
24#13133274—42no—
25#13133274—41no—
26(C2×#6157)⋊C4—41no—
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31#13133179—41no—
32#13133179—41no—
33C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719921Q811yescharacteristic
35C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
36#13133146—41no—
37#13133146—41no—
38#13133133—41no—
39#13133133—41no—
40C2×M16×C53—21no—
41C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
43C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
44C22×#6157—42no—
45C22×C4×C53C4211yescharacteristic
46C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
47C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
49C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
50C2×D212—41no—
51C2×D212—41no—
52C2×D212D811yescharacteristic
53C2×D212SD1611yescharacteristic
54C2×D212SD1611yescharacteristic
55C2×D212Q1611yescharacteristic
56C2×C4×D53—21no—
57C2×C4×D53—21no—
58C2×C4×D53—21no—
59C2×C4×D53—21no—
60C2×C4×D53—41no—
61C2×C4×D53—41no—
62C2×C4×D53—41no—
63C2×C4×D53—41no—
64C22⋊#6157—42no—
65C22⋊#6157—42no—
66C2×#88324—22no—
67C2×#88324—41no—
68C2×#88324—41no—
69C2×#88324—41no—
70C2×#88324—41no—
71C2×#88324—41no—
72C4⋊#6157—81no—
73C4⋊#6157—81no—
74D53⋊C8—42no—
75D53⋊C8—42no—
76M16×C53—41no—
77M16×C53—41no—
78C2×C8×C53—41no—
79C4⋊C4×C53—41no—
80#11719921—41no—
81#11719921—41no—
82C4×Dic53—21no—
83C4×Dic53—21no—
84#11719917—41no—
85#11719917—41no—
86C2×#88322—41no—
87C23×C53#9511yescharacteristic
88C22×D53—21no—
89C22×D53—21no—
90C22×D53—21no—
91C22×D53—21no—
92C22×D53—41no—
93C22×D53—41no—
94C22×D53—41no—
95C22×D53—41no—
96C22×D53#10211yescharacteristic
97C22×D53#10311yescharacteristic
98C22×D53#10611yescharacteristic
99C22×D53#10711yescharacteristic
100C2×#6157—82no—
101C2×#6157—82no—
102C2×#6157—82no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—41no—
108C2×C4×C53—41no—
109C2×C4×C53#10211yescharacteristic
110C2×C4×C53#10311yescharacteristic
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—21no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—41no—
115C2×Dic53#9911yescharacteristic
116C2×Dic53#9911yescharacteristic
117D212—41no—
118D212—41no—
119D212—41no—
120D212—41no—
121C4×D53—42no—
122C4×D53—41no—
123C4×D53—41no—
124C4×D53—41no—
125C4×D53—41no—
126C4×D53—81no—
127#88324—42no—
128#88324—81no—
129C8×C53—81no—
130#88322—81no—
131#7236—531nomaximal, Sylow
132C22×C53—21no—
133C22×C53—21no—
134C22×C53H(3,ℤ/4)11yescharacteristic
135C22×C53#34011yescharacteristic
136C22×C53#34211yescharacteristic
137C2×D53—21no—
138C2×D53—21no—
139C2×D53—21no—
140C2×D53—21no—
141C2×D53—42no—
142C2×D53—41no—
143C2×D53—41no—
144C2×D53—41no—
145C2×D53—41no—
146C2×D53—41no—
147C2×D53—41no—
148C2×D53—41no—
149C2×D53—41no—
150C2×D53—81no—
151#6157—162no—
152C4×C53—21no—
153C4×C53—21no—
154C4×C53—41no—
155C4×C53—41no—
156Dic53—21no—
157Dic53—41no—
158Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
159Dic53#35211yescharacteristic
160#1869—531no—
161#1800—531no—
162#1799—531no—
163C2×C53—21no—
164C2×C53—21no—
165C2×C53#128911yescharacteristic
166C2×C53#139011yescharacteristic
167C2×C53#139511yescharacteristic
168D53—41no—
169D53—41no—
170D53—41no—
171D53—41no—
172C23×C8—531no—
173C2×C4×D4—531no—
174#423—1061no—
175C2×#100—1061no—
176C2×#99—1061no—
177C2×C22⋊C8—531no—
178C2×C22⋊C8—1061no—
179#380—1061no—
180#343—531no—
181#343#615711yescharacteristic, complemented
182#342—532no—
183#336—1061no—
184C53#723611yescharacteristic, complemented, Sylow
185C22×D4—531no—
186C23×C4—531no—
187C23×C4—531no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—1061no—
190C22×C8—1061no—
191C22×C8—1061no—
192C22×C8—2122no—
193C22×C8—2121no—
194C4×D4—2121no—
195C4×D4—2121no—
196C2×C4⋊C4—2121no—
197C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—531no—
199C2×C22⋊C4—531no—
200C2×C22⋊C4—1062no—
201C2×C42—531no—
202C4⋊C8—2121no—
203C4⋊C8—2121no—
204#100—2121no—
205#100—2121no—
206#99—2121no—
207#99—2121no—
208C22⋊C8—2122no—
209C22⋊C8—2121no—
210#95—2121no—
211C24—531no—
212C24—531no—
213C2×D4—531no—
214C2×D4—531no—
215C2×D4—531no—
216C2×D4—531no—
217C2×D4—2121no—
218C2×D4—2121no—
219C22×C4—531no—
220C22×C4—531no—
221C22×C4—1061no—
222C22×C4—1061no—
223C22×C4—1061no—
224C22×C4—1061no—
225C22×C4—2121no—
226C22×C4—2121no—
227C22×C4—2121no—
228C22×C4—2121no—
229C22×C4—2122no—
230C22×C4C4×#615711yescharacteristic
231C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
232C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
233M16—41no—
234M16—41no—
235M16—2121no—
236M16—2121no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—1062no—
239C2×C8—2121no—
240C2×C8—2121no—
241C2×C8—2121no—
242C2×C8—2121no—
243C2×C8—2121no—
244C2×C8—2121no—
245C2×C8—2122no—
246C2×C8—2122no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—4241no—
249C4⋊C4—4241no—
250C22⋊C4—2121no—
251C22⋊C4—2121no—
252C22⋊C4—2122no—
253C22⋊C4—2122no—
254C42—1061no—
255C42—1061no—
256C23—531no—
257C23—531no—
258C23—531no—
259C23—531no—
260C23—1061no—
261C23—1061no—
262C23—1061no—
263C23—1061no—
264C23—2121no—
265C23—2121no—
266C23—2121no—
267C23—2121no—
268C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
269D4—2121no—
270D4—2121no—
271D4—2121no—
272D4—2121no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—531no—
280C2×C4—531no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—1061no—
283C2×C4—1061no—
284C2×C4—4241no—
285C2×C4—4242no—
286C2×C4—4242no—
287C2×C4—4242no—
288C2×C4—2121no—
289C2×C4—2121no—
290C2×C4—2121no—
291C2×C4—2121no—
292C2×C4—2122no—
293C2×C4—2121no—
294C2×C4#1313327911yescharacteristic
295C2×C4#1313328011yescharacteristic
296C8—81no—
297C8—4241no—
298C8—4241no—
299C8—2122no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—1061no—
303C22—1061no—
304C22—1061no—
305C22—1061no—
306C22—4241no—
307C22—2121no—
308C22—2121no—
309C22—2121no—
310C22—2121no—
311C22—2122no—
312C22—2121no—
313C22—2121no—
314C22—2121no—
315C22—2121no—
316C22#1681149011yescharacteristic
317C22#1681149611yescharacteristic
318C22#1681150011yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—41no—
322C4—41no—
323C4—531no—
324C4—531no—
325C4—8482no—
326C4—1061no—
327C4—2121no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—2121no—
331C2—2121no—
332C2—2121no—
333C2—2121no—
334C2#2028957711yescharacteristic
335C2#2028980111yescharacteristic
336C2#2028981711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
FittingC53×#343C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#13133179C22
hypercenter#343#6157
hypocenterC53#7236
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×D53⋊C8C4semidirect
7. C2×#13133274C4semidirect
14. #16810392C4semidirect
15. C53×#343C4semidirect
181. #343#6157semidirect
184. C53#7236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906912
#202905782
#202747062
#723653