Group #28298591 — subgroups

Subgroups — #28298591

Order 13568.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20290581	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16811626	—	2	2	no	—
4	C₂×#13133278	—	2	2	no	—
5	#16811503	C₄	1	4	yes	—
6	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊#88322	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#16810377	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#11719940	—	2	4	no	—
11	#13133284	—	4	2	no	—
12	C₄⋊#88324	—	4	2	no	—
13	#13133278	—	4	2	no	—
14	#13133278	—	4	2	no	—
15	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
17	C₄×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
18	C₄×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
22	C₄⋊#88322	—	4	1	no	—
23	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
26	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
32	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
33	C₂×Dic₁₀₆	D₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₁₀₆	SD₁₆	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₀₆	Q₁₆	1	1	yes	characteristic
36	#11719940	—	4	4	no	—
37	#11719940	—	4	4	no	—
38	C₂×#88324	—	4	4	no	—
39	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
41	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
42	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
45	#11719919	—	4	2	no	—
46	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#88322	—	4	2	no	—
49	C₂×#88322	—	4	1	no	—
50	C₂³×C₅₃	#95	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₅₃	#106	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅₃	#107	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂×Dic₅₃	#102	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₅₃	#103	1	2	yes	—
67	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
68	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
69	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
70	#88324	—	8	4	no	—
71	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
72	#88322	—	8	1	no	—
73	#7238	—	53	1	no	maximal, Sylow
74	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₅₃	H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₅₃	#340	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₅₃	#342	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₄×C₅₃	#355	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₅₃	#356	1	1	yes	characteristic
85	Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	#1984	—	53	1	no	—
89	#1801	—	53	2	no	—
90	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₅₃	#1289	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₅₃	#1392	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₅₃	#1394	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
96	#423	—	106	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
98	C₂×#101	—	106	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈	#6157	1	1	yes	characteristic
100	#343	—	53	4	no	—
101	#336	—	106	2	no	—
102	C₅₃	#7238	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
103	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
107	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
108	C₄×Q₈	—	212	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
112	C₂×C₄²	C₂×#6157	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈	—	212	1	no	—
114	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
115	C₄⋊C₈	—	212	2	no	—
116	#101	—	212	2	no	—
117	#101	—	212	2	no	—
118	C₄×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
120	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
121	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
122	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
123	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
126	C₂²×C₄	C₄×#6157	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄⋊#6157	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²⋊#6157	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆	—	212	4	no	—
130	M₁₆	—	212	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈	—	4	1	no	—
133	C₂×C₈	—	4	1	no	—
134	C₂×C₈	—	212	2	no	—
135	C₂×C₈	—	212	4	no	—
136	C₂×C₈	—	212	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
138	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
139	C₄²	—	2	1	no	—
140	C₄²	—	2	1	no	—
141	C₄²	—	106	2	no	—
142	C₄²	—	106	2	no	—
143	C₂³	(C₂×#6157)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈	—	212	2	no	—
145	Q₈	—	212	1	no	—
146	Q₈	—	212	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄	—	53	2	no	—
154	C₂×C₄	—	53	2	no	—
155	C₂×C₄	—	106	2	no	—
156	C₂×C₄	—	106	2	no	—
157	C₂×C₄	—	106	2	no	—
158	C₂×C₄	—	212	2	no	—
159	C₂×C₄	#13133275	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#13133276	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#13133285	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#13133286	1	1	yes	characteristic
163	C₈	—	4	2	no	—
164	C₈	—	424	4	no	—
165	C₈	—	424	1	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	1	no	—
168	C₂²	#16811491	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	#16811497	1	1	yes	characteristic
170	C₂²	#16811501	1	1	yes	characteristic
171	C₄	—	2	1	no	—
172	C₄	—	2	1	no	—
173	C₄	—	2	1	no	—
174	C₄	—	4	1	no	—
175	C₄	—	106	2	no	—
176	C₄	—	106	2	no	—
177	C₄	—	212	2	no	—
178	C₄	#16811532	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#16811534	1	1	yes	characteristic
180	C₂	—	2	1	no	—
181	C₂	—	2	1	no	—
182	C₂	#20289578	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#20289806	1	1	yes	characteristic
184	C₂	#20289812	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20290581

C₂

yes

maximal

#20275651

C₂

yes

maximal, characteristic

#16811626

—

C₂×#13133278

—

#16811503

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊#88322

C₄

yes

characteristic

#16810377

—

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Dic₁₀₆

D₄

yes

characteristic

C₂²×#88322

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₄×Dic₁₀₆

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

Q₈

yes

characteristic

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

D₄

yes

—

C₄⋊#88322

—

C₂²×C₈×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×C₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

D₈

yes

characteristic

C₂×Dic₁₀₆

SD₁₆

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

Q₁₆

yes

—

—

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂³×C₅₃

#95

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×C₄×C₅₃

yes

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

#102

yes

—

C₂×Dic₅₃

#103

yes

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

Dic₁₀₆

—

#88324

—

C₈×C₅₃

—

#88322

—

#7238

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₂²×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

—

C₄×C₅₃

yes

C₄×C₅₃

yes

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

Dic₅₃

—

#1984

—

#1801

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

—

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₅₃

yes

C₂×C₄×Q₈

—

#423

—

106

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×#101

—

106

—

C₂×C₄×C₈

#6157

yes

characteristic

100

#343

—

101

#336

—

106

—

102

C₅₃

#7238

yes

characteristic, complemented, Sylow

103

C₂²×Q₈

—

104

C₂×M₁₆

—

106

—

105

C₂²×C₈

—

106

C₂²×C₈

—

106

—

107

C₄×Q₈

—

212

—

108

C₄×Q₈

—

212

—

109

C₂×C₄⋊C₄

—

110

C₂×C₄⋊C₄

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

C₂×#6157

yes

characteristic

113

C₄⋊C₈

—

212

—

114

C₄⋊C₈

—

212

—

115

C₄⋊C₈

—

212

—

116

#101

—

212

—

117

#101

—

212

—

118

C₄×C₈

—

119

C₂×Q₈

—

120

C₂×Q₈

—

121

C₂×Q₈

—

122

C₂×Q₈

—

212

—

123

C₂×Q₈

—

212

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

C₄×#6157

yes

characteristic

127

C₂²×C₄

C₄⋊#6157

yes

characteristic

128

C₂²×C₄

C₂²⋊#6157

yes

characteristic

129

M₁₆

—

212

—

130

M₁₆

—

212

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

212

—

135

C₂×C₈

—

212

—

136

C₂×C₈

—

212

—

137

C₄⋊C₄

—

212

—

138

C₄⋊C₄

—

212

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

106

—

142

C₄²

—

106

—

143

C₂³

(C₂×#6157)⋊C₄

yes

characteristic

144

Q₈

—

212

—

145

Q₈

—

212

—

146

Q₈

—

212

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

106

—

156

C₂×C₄

—

106

—

157

C₂×C₄

—

106

—

158

C₂×C₄

—

212

—

159

C₂×C₄

#13133275

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#13133276

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#13133285

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#13133286

yes

characteristic

163

C₈

—

164

C₈

—

424

—

165

C₈

—

424

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

#16811491

yes

characteristic

169

C₂²

#16811497

yes

characteristic

170

C₂²

#16811501

yes

characteristic

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

106

—

176

C₄

—

106

—

177

C₄

—

212

—

178

C₄

#16811532

yes

characteristic

179

C₄

#16811534

yes

characteristic

180

C₂

—

181

C₂

—

182

C₂

#20289578

yes

characteristic

183

C₂

#20289806

yes

characteristic

184

C₂

#20289812

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811501
commutator	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²
Frattini	C₂×C₄²	C₂×#6157
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₄
socle	C₂²×C₅₃	#342
prime radical	C₂³×C₅₃	#95
cosocle	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#6157
hypocenter	C₅₃	#7238
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

subgroup

G/H

center

C₂²

#16811501

commutator

C₂²×C₄×C₅₃

C₄²

Frattini

C₂×C₄²

C₂×#6157

Fitting

C₂×C₄×C₈×C₅₃

C₄

C₂²×C₅₃

C₂³×C₅₃

C₂×C₄×Dic₁₀₆

C₂²

C₂×C₄×C₈

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈

N	H ≅ G/N	type
102. C₅₃	#7238	semidirect

H ≅ G/N

type

102. C₅₃

#7238

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20290581	2
#20275651	2
#7238	53

subgroup

index

#20290581

#20275651

#7238

Subgroups — #28298591

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups