Finite Group Databasebeta

← #28298616

Subgroups — #28298616

Order 13568.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290689C211yesmaximal, characteristic
2#20289973C211yesmaximal, characteristic
3#20273054C211yesmaximal, characteristic
4C22×D53⋊C8C411yescharacteristic
5#16811593—21no—
6C2×#13133274C411yescharacteristic
7C2×C22⋊#88324—21no—
8#16811489—21no—
9#16811469C412yes—
10#16811467—21no—
11C2×#13133177C2211yescharacteristic
12#16810677—21no—
13#16810347C411yescharacteristic
14#16810346—21no—
15C53×#323C411yescharacteristic
16C2×#11719940—41no—
17C2×D53⋊C8—42no—
18C2×D53⋊C8—41no—
19C22×#88324—21no—
20C22×#88324—21no—
21#13133274—41no—
22C22⋊#88324—22no—
23C22⋊#88324—42no—
24C22⋊#88324—41no—
25C22×C22⋊D53Q811yescharacteristic
26C23×Dic53D411yescharacteristic
27C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
28#13133177—41no—
29#13133177—41no—
30C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719921D411yescharacteristic
32C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
33#13133146—41no—
34C22⋊#88322—21no—
35#13133127—41no—
36C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
37C22⋊C8×C53—21no—
38C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
39C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
40C22×C4×C53C4211yescharacteristic
41C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
42C2×C22⋊D53—22no—
43C2×C22⋊D53—41no—
44C2×C22⋊D53—41no—
45C22×Dic53—21no—
46C22×Dic53—21no—
47C22×Dic53—41no—
48C22×Dic53—41no—
49C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D53—21no—
53C2×C4×D53—21no—
54C2×C4×D53—41no—
55C2×C4×D53—41no—
56#11719940—81no—
57#11719940—81no—
58C2×#88324—22no—
59C2×#88324—41no—
60C2×#88324—41no—
61C2×#88324—42no—
62C2×#88324—41no—
63C2×#88324—41no—
64C2×#88324—41no—
65D53⋊C8—42no—
66D53⋊C8—42no—
67C2×C8×C53—41no—
68C22⋊C4×C53—41no—
69#11719921—41no—
70#11719919—41no—
71C4×Dic53—21no—
72C4×Dic53—21no—
73C2×#88322—41no—
74C23×C53—21no—
75C23×C53—21no—
76C23×C53—21no—
77C23×C53—41no—
78C23×C53—41no—
79C23×C53#9511yescharacteristic
80C22×D53—21no—
81C22×D53—21no—
82C22×D53—41no—
83C22×D53—41no—
84C22×D53#10812yes—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—41no—
88C2×C4×C53—41no—
89C22⋊D53—44no—
90C2×Dic53—21no—
91C2×Dic53—21no—
92C2×Dic53—21no—
93C2×Dic53—21no—
94C2×Dic53—21no—
95C2×Dic53—21no—
96C2×Dic53—41no—
97C2×Dic53—41no—
98C2×Dic53—41no—
99C2×Dic53—81no—
100C2×Dic53#9911yescharacteristic
101C2×Dic53#9911yescharacteristic
102C4×D53—42no—
103C4×D53—41no—
104C4×D53—41no—
105#88324—42no—
106#88324—81no—
107#88324—82no—
108C8×C53—81no—
109#88322—81no—
110#7247—531nomaximal, Sylow
111C22×C53—21no—
112C22×C53—21no—
113C22×C53—42no—
114C22×C53—41no—
115C22×C53—41no—
116C22×C53—41no—
117C22×C53—81no—
118C22×C53#33811yescharacteristic
119C22×C53#34111yescharacteristic
120C22×C53#34211yescharacteristic
121C2×D53—22no—
122C2×D53—42no—
123C2×D53—41no—
124C2×D53—41no—
125C2×D53—42no—
126C4×C53—41no—
127C4×C53—41no—
128Dic53—21no—
129Dic53—41no—
130Dic53—41no—
131Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
132Dic53#35211yescharacteristic
133#1869—531no—
134#1466—531no—
135#1465—531no—
136C2×C53—21no—
137C2×C53—21no—
138C2×C53—81no—
139C2×C53#129311yescharacteristic
140C2×C53#139011yescharacteristic
141C2×C53#139511yescharacteristic
142D53—42no—
143C23×C8—531no—
144C2×C4×D4—531no—
145#432—1061no—
146#407—1061no—
147C2×C22⋊C8—531no—
148C2×C22⋊C8—1061no—
149#336—1061no—
150#324—532no—
151#323—531no—
152#323—1061no—
153#323—1061no—
154#323#615711yescharacteristic
155C53#724711yescharacteristic, complemented, Sylow
156C22×D4—531no—
157C23×C4—531no—
158C23×C4—531no—
159C2×M16—2121no—
160C22×C8—1061no—
161C22×C8—1061no—
162C22×C8—2122no—
163C22×C8—2121no—
164C4×D4—2121no—
165C4×D4—2121no—
166C2×C4⋊C4—531no—
167C2×C22⋊C4—531no—
168C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
169C2×C42—531no—
170C4⋊C8—2121no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—1062no—
173C22⋊C8—1061no—
174C22⋊C8—2122no—
175C22⋊C8—2121no—
176C22⋊C8—2121no—
177#97—2121no—
178C24—531no—
179C24C4⋊#615711yescharacteristic
180C2×D4—1062no—
181C2×D4—2121no—
182C2×D4—2121no—
183C22×C4—531no—
184C22×C4—531no—
185C22×C4—531no—
186C22×C4—1061no—
187C22×C4—1061no—
188C22×C4—1061no—
189C22×C4—1061no—
190C22×C4—2121no—
191C22×C4—2121no—
192C22×C4—2121no—
193C22×C4—2121no—
194C22×C4C4×#615711yescharacteristic
195C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
196M16—4241no—
197M16—4241no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—1062no—
200C2×C8—2121no—
201C2×C8—2121no—
202C2×C8—2122no—
203C2×C8—2121no—
204C2×C8—2121no—
205C2×C8—2121no—
206C2×C8—2121no—
207C2×C8—2122no—
208C2×C8—2122no—
209C4⋊C4—2121no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—2121no—
212C42—1061no—
213C42—1061no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—532no—
220C23—1061no—
221C23—1061no—
222C23—2121no—
223C23—2121no—
224C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
225D4—2124no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—531no—
231C2×C4—531no—
232C2×C4—1061no—
233C2×C4—1061no—
234C2×C4—1061no—
235C2×C4—1061no—
236C2×C4—1061no—
237C2×C4—1061no—
238C2×C4—4241no—
239C2×C4—2121no—
240C2×C4—2121no—
241C2×C4—2122no—
242C2×C4—2121no—
243C2×C4—2121no—
244C2×C4—2121no—
245C8—81no—
246C8—4241no—
247C8—4241no—
248C8—4242no—
249C8—2122no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—42no—
253C22—41no—
254C22—41no—
255C22—41no—
256C22—81no—
257C22—1062no—
258C22—2122no—
259C22—2122no—
260C22—2121no—
261C22—2121no—
262C22#1681149211yescharacteristic
263C22#1681149811yescharacteristic
264C22#1681150011yescharacteristic
265C4—41no—
266C4—41no—
267C4—531no—
268C4—531no—
269C4—1061no—
270C4—2121no—
271C4—2121no—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2—81no—
275C2—2122no—
276C2#2028958611yescharacteristic
277C2#2028980111yescharacteristic
278C2#2028981411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#6157
FittingC53×#323C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×C22⋊D53Q8
cosocleC2×#13133177C22
hypercenter#323#6157
hypocenterC53#7247
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C53#7247semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906892
#202899732
#202730542
#724753