Finite Group Databasebeta

← #28298624

Subgroups — #28298624

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#323C211yesmaximal, characteristic
2#20289898C211yesmaximal, characteristic
3#342×D53C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4⋊#6157C411yescharacteristic, complemented
5C22×C22⋊#6157—21no—
6D53⋊(C22⋊C8)—21no—
7C2×(C2×#6157)⋊C4—21no—
8C2×(C2×#6157)⋊C4C411yescharacteristic, complemented
9#16811467C412yescomplemented
10#16811466—21no—
11C2×C22⋊C4×D53—21no—
12C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
13#16810390C411yescharacteristic, complemented
14#16810389—21no—
15C53×#342C411yescharacteristic, complemented
16C23×#6157—21no—
17C23×#6157—21no—
18C2×D53⋊C8—41no—
19C2×C4⋊#6157—41no—
20C2×C4⋊#6157—42no—
21C2×C22⋊#6157—42no—
22C2×C22⋊#6157—42no—
23C2×C22⋊#6157—41no—
24C2×C22⋊#6157—41no—
25#13133274—41no—
26C22⋊#88324—22no—
27(C2×#6157)⋊C4—41no—
28(C2×#6157)⋊C4—42no—
29C24×D53D411yescharacteristic
30C22×C4×D53—41no—
31C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D53D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
35C2×#11719921—41no—
36C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719921Q811yescharacteristic
38C22⋊C4×D53—22no—
39C22⋊C4×D53—22no—
40C22⋊C4×D53—41no—
41C22⋊C4×D53—41no—
42C22⋊C4×D53—41no—
43C22⋊C4×D53—41no—
44C2×C22⋊C4×C53—21no—
45C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
46C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
47C23×D53—21no—
48C23×D53—21no—
49C23×D53—21no—
50C23×D53—21no—
51C23×D53—41no—
52C23×D53—41no—
53C23×D53—41no—
54C23×D53—41no—
55C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
56C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
57C23×D53D811yescharacteristic
58C23×D53SD1611yescharacteristic
59C23×D53SD1611yescharacteristic
60C23×D53Q1611yescharacteristic
61C22×#6157—22no—
62C22×#6157—22no—
63C22×#6157—41no—
64C22×#6157—41no—
65C22×#6157—41no—
66C22×#6157—41no—
67C22×#6157—41no—
68C22×#6157—41no—
69C22×#6157—41no—
70C22×#6157—41no—
71C22×#6157—41no—
72C22×#6157—41no—
73C22×#6157—41no—
74C22×#6157—41no—
75C22×C4×C53—41no—
76C22×C4×C53C4211yescharacteristic
77C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic53—41no—
79C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
81C2×C4×D53—21no—
82C2×C4×D53—21no—
83C2×C4×D53—21no—
84C2×C4×D53—21no—
85C2×C4×D53—41no—
86C2×C4×D53—41no—
87C2×C4×D53—41no—
88C2×C4×D53—41no—
89C2×C4×D53—42no—
90C2×C4×D53—42no—
91C2×C4×D53—81no—
92C2×C4×D53—81no—
93C2×C4×D53—81no—
94C2×C4×D53—81no—
95C22⋊#6157—44no—
96C22⋊#6157—44no—
97C2×#88324—42no—
98C4⋊#6157—42no—
99C4⋊#6157—42no—
100D53⋊C8—81no—
101D53⋊C8—81no—
102C22⋊C4×C53—22no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊Dic53—22no—
106C22⋊Dic53—41no—
107C22⋊Dic53—41no—
108#11719921—41no—
109#11719921—41no—
110#11719921—42no—
111#11719921—42no—
112C23×C53—21no—
113C23×C53—21no—
114C23×C53—41no—
115C23×C53—41no—
116C23×C53#9511yescharacteristic
117C23×C53#10211yescharacteristic
118C23×C53#10311yescharacteristic
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—21no—
124C22×D53—21no—
125C22×D53—21no—
126C22×D53—21no—
127C22×D53—21no—
128C22×D53—21no—
129C22×D53—21no—
130C22×D53—21no—
131C22×D53—21no—
132C22×D53—21no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—81no—
148C22×D53—81no—
149C22×D53—81no—
150C22×D53—81no—
151C22×D53—81no—
152C22×D53—81no—
153C22×D53#9911yescharacteristic
154C22×D53#9911yescharacteristic
155C22×D53#10211yescharacteristic
156C22×D53#10311yescharacteristic
157C22×D53#10411yescharacteristic
158C22×D53#10411yescharacteristic
159C22×D53#10611yescharacteristic
160C22×D53#10711yescharacteristic
161C2×#6157—42no—
162C2×#6157—42no—
163C2×#6157—42no—
164C2×#6157—42no—
165C2×#6157—42no—
166C2×#6157—42no—
167C2×#6157—81no—
168C2×#6157—81no—
169C2×#6157—81no—
170C2×#6157—81no—
171C2×#6157—81no—
172C2×#6157—81no—
173C2×#6157—81no—
174C2×#6157—81no—
175C2×C4×C53—21no—
176C2×C4×C53—21no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—42no—
180C2×C4×C53—81no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×Dic53—21no—
183C2×Dic53—21no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—81no—
188C2×Dic53—81no—
189C4×D53—42no—
190C4×D53—41no—
191C4×D53—41no—
192C4×D53—41no—
193C4×D53—41no—
194C4×D53—81no—
195C4×D53—82no—
196C4×D53—82no—
197C4×D53—82no—
198C4×D53—82no—
199#88324—82no—
200#7250—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—21no—
204C22×C53—21no—
205C22×C53—41no—
206C22×C53—41no—
207C22×C53—41no—
208C22×C53—41no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53#33911yescharacteristic
211C22×C53#34011yescharacteristic
212C22×C53#34211yescharacteristic
213C2×D53—21no—
214C2×D53—21no—
215C2×D53—21no—
216C2×D53—21no—
217C2×D53—21no—
218C2×D53—21no—
219C2×D53—21no—
220C2×D53—21no—
221C2×D53—21no—
222C2×D53—21no—
223C2×D53—21no—
224C2×D53—21no—
225C2×D53—41no—
226C2×D53—41no—
227C2×D53—41no—
228C2×D53—41no—
229C2×D53—41no—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C2×D53—41no—
234C2×D53—41no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C2×D53—81no—
238C2×D53—81no—
239C2×D53—81no—
240C2×D53—81no—
241C2×D53—81no—
242C2×D53#32711yescharacteristic
243C2×D53#32711yescharacteristic
244C2×D53#32811yescharacteristic
245C2×D53#32811yescharacteristic
246C2×D53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
247C2×D53#35211yescharacteristic
248C2×D53#35311yescharacteristic
249C2×D53#35411yescharacteristic
250#6157—82no—
251#6157—82no—
252C4×C53—41no—
253C4×C53—41no—
254C4×C53—82no—
255Dic53—41no—
256Dic53—41no—
257Dic53—82no—
258C2×#342—531no—
259C2×#323—531no—
260#1439—531no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53—41no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53#129411yescharacteristic
266C2×C53#139011yescharacteristic
267C2×C53#139311yescharacteristic
268D53—21no—
269D53—21no—
270D53—41no—
271D53—41no—
272D53#134311yescharacteristic
273D53#134411yescharacteristic
274D53#135111yescharacteristic
275D53#135211yescharacteristic
276C22×C4⋊C4—531no—
277C22×C22⋊C4—531no—
278C22×C22⋊C4—1061no—
279C22×C22⋊C4—1061no—
280C2×C22⋊C8—1061no—
281C2×#95—531no—
282C2×#95—1061no—
283#342—531no—
284#342—1061no—
285#342#615711yescharacteristic, complemented
286#323—532no—
287#323—1061no—
288C53#725011yescharacteristic, complemented, Sylow
289C25—531no—
290C23×C4—531no—
291C23×C4—531no—
292C23×C4—1061no—
293C23×C4—1061no—
294C23×C4—2121no—
295C22×C8—2121no—
296C2×C4⋊C4—2121no—
297C2×C4⋊C4—2122no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—531no—
300C2×C22⋊C4—531no—
301C2×C22⋊C4—531no—
302C2×C22⋊C4—1062no—
303C2×C22⋊C4—1062no—
304C2×C22⋊C4—1061no—
305C2×C22⋊C4—2121no—
306C2×C22⋊C4—2121no—
307C2×C22⋊C4—2121no—
308C2×C22⋊C4—2121no—
309C2×C22⋊C4—2121no—
310C2×C22⋊C4—2122no—
311C2×C22⋊C4—2122no—
312C2×C22⋊C4—2121no—
313C2×C22⋊C4—2121no—
314C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
315C22⋊C8—1062no—
316C22⋊C8—2121no—
317#95—2121no—
318#95—2122no—
319C24—531no—
320C24—531no—
321C24—531no—
322C24—531no—
323C24—531no—
324C24—531no—
325C24—1061no—
326C24—1061no—
327C24—1061no—
328C24—1061no—
329C24—2121no—
330C24—2121no—
331C24—2121no—
332C24—2121no—
333C24C22⋊#615711yescharacteristic
334C22×C4—41no—
335C22×C4—531no—
336C22×C4—531no—
337C22×C4—1061no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—1062no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—4241no—
344C22×C4—4241no—
345C22×C4—4241no—
346C22×C4—4241no—
347C22×C4—2122no—
348C22×C4—2122no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4—2121no—
351C22×C4—2121no—
352C22×C4—2121no—
353C22×C4—2121no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4—2121no—
361C22×C4—2121no—
362C22×C4—2121no—
363C22×C4—2121no—
364C22×C4—2121no—
365C22×C4—2121no—
366C22×C4C4×#615711yescharacteristic
367C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
368C2×C8—4241no—
369C2×C8—4241no—
370C2×C8—2122no—
371C4⋊C4—2122no—
372C4⋊C4—2122no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—1062no—
377C22⋊C4—2121no—
378C22⋊C4—2121no—
379C22⋊C4—2122no—
380C22⋊C4—2122no—
381C22⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—2124no—
383C22⋊C4—2124no—
384C22⋊C4—2121no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—531no—
390C23—531no—
391C23—531no—
392C23—531no—
393C23—531no—
394C23—531no—
395C23—531no—
396C23—531no—
397C23—1061no—
398C23—1061no—
399C23—1061no—
400C23—1061no—
401C23—1061no—
402C23—1061no—
403C23—1061no—
404C23—1061no—
405C23—1061no—
406C23—1061no—
407C23—1061no—
408C23—1061no—
409C23—1061no—
410C23—1061no—
411C23—4241no—
412C23—4241no—
413C23—4241no—
414C23—4241no—
415C23—4241no—
416C23—4241no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23—2121no—
424C23—2121no—
425C23—2121no—
426C23—2121no—
427C23—2121no—
428C23—2121no—
429C23—2121no—
430C23—2121no—
431C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
432C23#1313327911yescharacteristic
433C23#1313328011yescharacteristic
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—1061no—
442C2×C4—1061no—
443C2×C4—4241no—
444C2×C4—4242no—
445C2×C4—4242no—
446C2×C4—4242no—
447C2×C4—4242no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—4241no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—4241no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2121no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4—2121no—
471C2×C4—2121no—
472C8—4242no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—81no—
482C22—531no—
483C22—531no—
484C22—531no—
485C22—531no—
486C22—531no—
487C22—531no—
488C22—531no—
489C22—531no—
490C22—1061no—
491C22—1061no—
492C22—1061no—
493C22—1061no—
494C22—1061no—
495C22—1061no—
496C22—1061no—
497C22—1061no—
498C22—1061no—
499C22—1061no—
500C22—1061no—
501C22—1061no—
502C22—4241no—
503C22—4241no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—4241no—
507C22—2121no—
508C22—2121no—
509C22—2121no—
510C22—2121no—
511C22—2121no—
512C22—2121no—
513C22—2121no—
514C22—2121no—
515C22—2121no—
516C22—2121no—
517C22—2121no—
518C22—2121no—
519C22#1681149411yescharacteristic
520C22#1681149611yescharacteristic
521C22#1681150011yescharacteristic
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—82no—
525C4—4242no—
526C4—4242no—
527C4—4242no—
528C4—2121no—
529C4—2121no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—531no—
535C2—531no—
536C2—531no—
537C2—531no—
538C2—1061no—
539C2—1061no—
540C2—2121no—
541C2—2121no—
542C2#2028958911yescharacteristic
543C2#2028979811yescharacteristic
544C2#2028980811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#6157
FittingC53×#342C4
socleC22×C53#342
prime radicalC24×D53D4
cosocleC2×C22⋊C4×D53C22
hypercenter#342#6157
hypocenterC53#7250
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×C4⋊#6157C4semidirect
8. C2×(C2×#6157)⋊C4C4semidirect
9. #16811467C4semidirect
13. #16810390C4semidirect
15. C53×#342C4semidirect
285. #342#6157semidirect
288. C53#7250semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3232
#202898982
#342×D532
#725053