Finite Group Databasebeta

← #28298636

Subgroups — #28298636

Order 13568.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290574C211yesmaximal, characteristic
2#20289949C211yesmaximal, characteristic
3#20274452C211yesmaximal, characteristic
4#16811640—21no—
5C2×#13133284C411yescharacteristic
6C2×C4⋊#88324C411yescharacteristic
7C2×#13133274—21no—
8#16811489—21no—
9#16811468—21no—
10#16811467C412yes—
11C2×M16×D53—21no—
12C2×#13133175C2211yescharacteristic
13#16810392C411yescharacteristic
14#16810391—21no—
15C53×#343C411yescharacteristic
16C22×#88324—21no—
17C22×#88324—21no—
18#13133284—41no—
19#13133284—41no—
20C4⋊#88324—41no—
21#13133274—41no—
22#13133274—41no—
23C22⋊#88324—22no—
24C4×#88324—41no—
25C22×C4×D53D411yescharacteristic
26C2×#11719917—21no—
27C2×#11719912—41no—
28M16×D53—22no—
29M16×D53—22no—
30M16×D53—41no—
31M16×D53—41no—
32C2×C8×D53—41no—
33#13133175—41no—
34#13133175—41no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
37C2×#11719921Q811yescharacteristic
38C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
40C2×M16×C53—21no—
41C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
42C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C53C4211yescharacteristic
44C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
45C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53—21no—
53C2×C4×D53D811yescharacteristic
54C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
55C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
56C2×C4×D53Q1611yescharacteristic
57C2×#88324—42no—
58C2×#88324—41no—
59C2×#88324—41no—
60C2×#88324—41no—
61C2×#88324—41no—
62C2×#88324—41no—
63C2×#88324—41no—
64M16×C53—22no—
65M16×C53—41no—
66C2×C8×C53—41no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68#11719921—41no—
69#11719921—41no—
70C4⋊Dic53—41no—
71C4×Dic53—21no—
72C4×Dic53—21no—
73C4×Dic53—21no—
74C4×Dic53—21no—
75#11719917—22no—
76#11719917—41no—
77C2×#88322—41no—
78#11719912—42no—
79#11719912—42no—
80C8×D53—42no—
81C8×D53—42no—
82C23×C53#9511yescharacteristic
83C22×D53—21no—
84C22×D53—21no—
85C22×D53—41no—
86C22×D53—41no—
87C22×D53#10611yescharacteristic
88C22×D53#10711yescharacteristic
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—21no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53#10211yescharacteristic
96C2×C4×C53#10311yescharacteristic
97C2×Dic53—21no—
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—41no—
100C2×Dic53—41no—
101C2×Dic53#9911yescharacteristic
102C2×Dic53#9911yescharacteristic
103C2×Dic53#10211yescharacteristic
104C2×Dic53#10311yescharacteristic
105C2×Dic53#10411yescharacteristic
106C2×Dic53#10411yescharacteristic
107C4×D53—21no—
108C4×D53—21no—
109C4×D53—21no—
110C4×D53—21no—
111C4×D53—21no—
112C4×D53—21no—
113C4×D53—21no—
114C4×D53—21no—
115#88324—82no—
116#88324—81no—
117#88324—81no—
118C8×C53—42no—
119#88322—42no—
120#7253—531nomaximal, Sylow
121C22×C53—21no—
122C22×C53—21no—
123C22×C53#33911yescharacteristic
124C22×C53#34011yescharacteristic
125C22×C53#34211yescharacteristic
126C2×D53—21no—
127C2×D53—21no—
128C2×D53—41no—
129C2×D53—41no—
130C2×D53—41no—
131C2×D53—41no—
132C2×D53—81no—
133C4×C53—21no—
134C4×C53—21no—
135C4×C53—41no—
136C4×C53—41no—
137Dic53—41no—
138Dic53—41no—
139Dic53#32711yescharacteristic
140Dic53#32711yescharacteristic
141Dic53#32811yescharacteristic
142Dic53#32811yescharacteristic
143#1798—531no—
144#1742—531no—
145#1458—531no—
146C2×C53—21no—
147C2×C53—21no—
148C2×C53#129411yescharacteristic
149C2×C53#139211yescharacteristic
150C2×C53#139511yescharacteristic
151D53—41no—
152D53—41no—
153C22×M16—1061no—
154C2×#117—531no—
155#431—1061no—
156C2×C4⋊C8—531no—
157C2×C4⋊C8—531no—
158C2×C22⋊C8—1061no—
159#343—531no—
160#343—1061no—
161#343#615711yescharacteristic
162#336—1061no—
163#324—1061no—
164#323—532no—
165C53#725311yescharacteristic, complemented, Sylow
166C23×C4—531no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—1062no—
169C2×M16—1062no—
170C2×M16—1061no—
171C2×M16—2121no—
172C2×M16—2121no—
173C2×M16—2121no—
174C22×C8—1061no—
175C22×C8—1061no—
176C22×C8—2121no—
177#117—2121no—
178#117—2121no—
179C2×C4⋊C4—531no—
180C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—531no—
182C2×C22⋊C4—531no—
183C2×C42—531no—
184C2×C42—531no—
185C4⋊C8—2121no—
186C4⋊C8—2121no—
187C4⋊C8—2121no—
188C22⋊C8—1062no—
189C22⋊C8—2121no—
190C22⋊C8—2121no—
191C4×C8—2121no—
192C24—531no—
193C22×C4—531no—
194C22×C4—531no—
195C22×C4—531no—
196C22×C4—531no—
197C22×C4—531no—
198C22×C4—531no—
199C22×C4—531no—
200C22×C4—1061no—
201C22×C4—1061no—
202C22×C4—1061no—
203C22×C4—1061no—
204C22×C4C4×#615711yescharacteristic
205C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
206C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
207M16—22no—
208M16—41no—
209M16—1062no—
210M16—2122no—
211M16—2122no—
212M16—2121no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—2122no—
215C2×C8—2122no—
216C2×C8—2121no—
217C2×C8—2121no—
218C2×C8—2121no—
219C2×C8—2121no—
220C2×C8—2121no—
221C2×C8—2121no—
222C2×C8—2122no—
223C2×C8—2121no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—2121no—
226C22⋊C4—2121no—
227C22⋊C4—2121no—
228C42—1061no—
229C42—1061no—
230C42—1061no—
231C42—1061no—
232C23—531no—
233C23—531no—
234C23—1061no—
235C23—1061no—
236C23—2121no—
237C23—2121no—
238C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—531no—
246C2×C4—531no—
247C2×C4—531no—
248C2×C4—531no—
249C2×C4—531no—
250C2×C4—531no—
251C2×C4—1061no—
252C2×C4—1061no—
253C2×C4—1061no—
254C2×C4—1061no—
255C2×C4—1061no—
256C2×C4—1061no—
257C2×C4—1061no—
258C2×C4—1061no—
259C2×C4—1061no—
260C2×C4—1061no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4—2121no—
263C2×C4#1313327911yescharacteristic
264C2×C4#1313328011yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—4241no—
267C8—4241no—
268C8—4242no—
269C8—2122no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—1061no—
273C22—1061no—
274C22—4241no—
275C22—2121no—
276C22—2121no—
277C22—2121no—
278C22—2121no—
279C22#1681149411yescharacteristic
280C22#1681149611yescharacteristic
281C22#1681150011yescharacteristic
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—531no—
287C4—531no—
288C4—531no—
289C4—531no—
290C4—2121no—
291C4—2121no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—2121no—
295C2—2121no—
296C2#2028958911yescharacteristic
297C2#2028980511yescharacteristic
298C2#2028981711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
FittingC53×#343C4
socleC22×C53#342
prime radicalC23×D53C4⋊C4
cosocleC2×#13133175C22
hypercenter#343#6157
hypocenterC53#7253
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
165. C53#7253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905742
#202899492
#202744522
#725353