Finite Group Databasebeta

← #28298640

Subgroups — #28298640

Order 13568.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#349C211yesmaximal, characteristic
2#20290593C211yesmaximal, characteristic
3H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic
4D53⋊M32—21no—
5C2×#13133286C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13133285C411yescharacteristic, complemented
7#16811565—21no—
8#16811520C412yescomplemented
9#16811519—21no—
10#16811497—21no—
11C2×M16×D53C2211yescharacteristic
12#117×D53—21no—
13#16810380C411yescharacteristic, complemented
14#16810379—21no—
15C53×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4⋊#6157—21no—
17C2×C4⋊#6157—21no—
18C2×C22⋊#6157—41no—
19#13133292—41no—
20#13133291—22no—
21D53⋊C16—41no—
22#13133286—41no—
23#13133285—41no—
24(C2×#6157)⋊C4—41no—
25C22×C4×D53D411yescharacteristic
26C2×#11719917D411yescharacteristic
27C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719912Q811yescharacteristic
29M16×D53—41no—
30M16×D53—41no—
31C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D53D411yescharacteristic
33#13133176—21no—
34#13133175—41no—
35#13133174—22no—
36#13133173—41no—
37C4⋊C4×D53—41no—
38C22⋊C4×D53—41no—
39C42×D53—22no—
40C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
41#117×C53—21no—
42C23×D53D811yescharacteristic
43C22×#6157—41no—
44C22×#6157—41no—
45C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic53SD1611yescharacteristic
47C2×C4×D53—21no—
48C2×C4×D53—21no—
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53—42no—
52C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
55C2×C4×D53Q1611yescharacteristic
56C22⋊#6157—82no—
57C4⋊#6157—41no—
58C4⋊#6157—41no—
59C4⋊#6157—41no—
60C4⋊#6157—41no—
61M16×C53—41no—
62C2×C8×C53C4211yescharacteristic
63C2×C8×C53C4⋊C411yescharacteristic
64C4⋊C4×C53—41no—
65C22⋊C4×C53—41no—
66C42×C53—22no—
67C22⋊Dic53—41no—
68#11719921—42no—
69C4⋊Dic53—41no—
70#11719919—42no—
71C4×Dic53—22no—
72C4×Dic53—42no—
73#11719917—41no—
74C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
75C2×#88322C4⋊C411yescharacteristic
76#11719912—41no—
77#11719912—41no—
78C8×D53—21no—
79C8×D53—21no—
80C8×D53—21no—
81C8×D53—21no—
82#11719910—42no—
83C23×C53#10211yescharacteristic
84C22×D53—21no—
85C22×D53—21no—
86C22×D53—41no—
87C22×D53—41no—
88C22×D53#10211yescharacteristic
89C22×D53#10711yescharacteristic
90C2×#6157—81no—
91C2×#6157—81no—
92C2×#6157—81no—
93C2×#6157—81no—
94C2×#6157—81no—
95C2×#6157—81no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—42no—
99C2×C4×C53#9511yescharacteristic
100C2×C4×C53#10311yescharacteristic
101C2×Dic53—21no—
102C2×Dic53—21no—
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53#10311yescharacteristic
105C2×Dic53#10611yescharacteristic
106C4×D53—21no—
107C4×D53—21no—
108C4×D53—21no—
109C4×D53—21no—
110C4×D53—21no—
111C4×D53—21no—
112C4×D53—82no—
113C4×D53—82no—
114C4×D53#9911yescharacteristic
115C4×D53#9911yescharacteristic
116C4×D53#10411yescharacteristic
117C4×D53#10411yescharacteristic
118C8×C53—21no—
119C8×C53—21no—
120#88322—21no—
121#88322—21no—
122#7254—531nomaximal, Sylow
123C22×C53—21no—
124C22×C53—41no—
125C22×C53#34011yescharacteristic
126C2×D53—21no—
127C2×D53—21no—
128C2×D53—21no—
129C2×D53—41no—
130C2×D53—41no—
131C2×D53—41no—
132C2×D53—81no—
133C2×D53#32711yescharacteristic
134C2×D53#32711yescharacteristic
135#6157—161no—
136#6157—161no—
137C4×C53—21no—
138C4×C53—82no—
139C4×C53#33911yescharacteristic
140C4×C53#34211yescharacteristic
141Dic53—21no—
142Dic53—82no—
143Dic53#32811yescharacteristic
144Dic53#32811yescharacteristic
145C2×#349—531no—
146#1809—531no—
147C2×H(3,ℤ/4)—531no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53—41no—
150C2×C53#129411yescharacteristic
151D53—21no—
152D53—41no—
153D53#133911yescharacteristic
154D53#134011yescharacteristic
155C22×M16—531no—
156C2×#117—1061no—
157C2×M32—1061no—
158C2×#107—531no—
159C2×#106—531no—
160#380—1061no—
161#349—532no—
162#349—1061no—
163#340—1061no—
164H(3,ℤ/4)—531no—
165H(3,ℤ/4)—1061no—
166H(3,ℤ/4)#615711yescharacteristic, complemented
167C53#725411yescharacteristic, complemented, Sylow
168C23×C4—531no—
169C2×M16—531no—
170C2×M16—531no—
171C2×M16—531no—
172C2×M16—2121no—
173C2×M16—2121no—
174C2×M16C2×#615711yescharacteristic
175C22×C8—531no—
176C22×C8—531no—
177#117—21no—
178#117—1062no—
179#117—1061no—
180#117—2121no—
181#117—2121no—
182C2×C4⋊C4—1061no—
183C2×C4⋊C4—1061no—
184C2×C4⋊C4—2121no—
185C2×C22⋊C4—2121no—
186C2×C22⋊C4—2121no—
187C2×C42—1062no—
188M32—1062no—
189M32—2121no—
190C2×C16—2121no—
191#107—2121no—
192#106—2121no—
193#95—2121no—
194C24—531no—
195C22×C4—531no—
196C22×C4—531no—
197C22×C4—531no—
198C22×C4—531no—
199C22×C4—531no—
200C22×C4—1061no—
201C22×C4—1061no—
202C22×C4—1061no—
203C22×C4—1061no—
204C22×C4—2122no—
205C22×C4—2121no—
206C22×C4—2121no—
207C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
208M16—41no—
209M16—2121no—
210M16—2121no—
211M16—2121no—
212C2×C8—531no—
213C2×C8—531no—
214C2×C8—1061no—
215C2×C8—1061no—
216C2×C8—1061no—
217C2×C8—1061no—
218C2×C8C4×#615711yescharacteristic
219C2×C8C4⋊#615711yescharacteristic
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—2121no—
222C4⋊C4—2122no—
223C4⋊C4—2121no—
224C4⋊C4—2121no—
225C4⋊C4—2121no—
226C4⋊C4—2121no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—4242no—
229C22⋊C4—2122no—
230C22⋊C4—2121no—
231C42—22no—
232C42—1062no—
233C42—2122no—
234C16—2122no—
235C23—531no—
236C23—531no—
237C23—1061no—
238C23—1061no—
239C23—2121no—
240C23—2121no—
241C23#1313327911yescharacteristic
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—531no—
246C2×C4—531no—
247C2×C4—531no—
248C2×C4—531no—
249C2×C4—531no—
250C2×C4—531no—
251C2×C4—1061no—
252C2×C4—1061no—
253C2×C4—1061no—
254C2×C4—1061no—
255C2×C4—1061no—
256C2×C4—1061no—
257C2×C4—1061no—
258C2×C4—1061no—
259C2×C4—4242no—
260C2×C4—4242no—
261C2×C4—4241no—
262C2×C4—4241no—
263C2×C4—4241no—
264C2×C4—4241no—
265C2×C4—4241no—
266C2×C4—4241no—
267C2×C4—2122no—
268C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
269C2×C4#1313328011yescharacteristic
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—1061no—
273C8—1061no—
274C22—21no—
275C22—41no—
276C22—531no—
277C22—531no—
278C22—1061no—
279C22—1061no—
280C22—1061no—
281C22—4241no—
282C22—2121no—
283C22—2121no—
284C22—2121no—
285C22#1681149611yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—82no—
288C4—531no—
289C4—531no—
290C4—8481no—
291C4—8481no—
292C4—1061no—
293C4—4242no—
294C4#1681149411yescharacteristic
295C4#1681150011yescharacteristic
296C2—21no—
297C2—41no—
298C2—531no—
299C2—531no—
300C2—1061no—
301C2—2121no—
302C2#2028958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289589
commutatorC2×C8×C53C42
FrattiniC2×M16C2×#6157
FittingC53×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C53#1294
prime radicalC23×D53D8
cosocleC2×M16×D53C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#6157
hypocenterC53#7254
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#13133286C4semidirect
6. C2×#13133285C4semidirect
8. #16811520C4semidirect
13. #16810380C4semidirect
15. C53×H(3,ℤ/4)C4semidirect
166. H(3,ℤ/4)#6157semidirect
167. C53#7254semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3492
#202905932
H(3,ℤ/4)×D532
#725453