Finite Group Databasebeta

← #28298648

Subgroups — #28298648

Order 13568.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D53⋊#349C211yesmaximal, characteristic
2#20290596C211yesmaximal, characteristic
3H(3,ℤ/4)×D53C211yesmaximal, characteristic
4D53⋊M32—21no—
5C2×#13133288C411yescharacteristic, complemented
6C2×#13133287C411yescharacteristic, complemented
7#16811594—21no—
8#16811520C412yescomplemented
9#16811519—21no—
10#16811499—21no—
11C2×M16×D53C2211yescharacteristic
12#117×D53—21no—
13#16810380C411yescharacteristic
14#16810379—21no—
15C53×H(3,ℤ/4)C411yescharacteristic
16C2×#11719936—21no—
17C2×#11719936—21no—
18#13133292—41no—
19#13133291—22no—
20D53⋊C16—41no—
21#13133288—41no—
22#13133287—41no—
23#13133274—41no—
24C22⋊#88324—41no—
25C22×C4×D53D411yescharacteristic
26C2×#11719917D411yescharacteristic
27C2×#11719912C2×C411yescharacteristic
28C2×#11719912Q811yescharacteristic
29M16×D53—41no—
30M16×D53—41no—
31C2×C8×D53C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D53D411yescharacteristic
33#13133176—21no—
34#13133175—41no—
35#13133174—22no—
36#13133173—41no—
37C4⋊C4×D53—41no—
38C22⋊C4×D53—41no—
39C42×D53—22no—
40C2×M16×C53C2×C411yescharacteristic
41#117×C53—21no—
42C23×D53SD1611yescharacteristic
43C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
44C22×Dic53D811yescharacteristic
45C2×C4×D53—21no—
46C2×C4×D53—21no—
47C2×C4×D53—21no—
48C2×C4×D53—21no—
49C2×C4×D53—42no—
50C2×C4×D53C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C4×D53C4⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D53SD1611yescharacteristic
53C2×C4×D53Q1611yescharacteristic
54C2×#88324—41no—
55C2×#88324—41no—
56#11719936—41no—
57#11719936—41no—
58#11719936—41no—
59#11719936—41no—
60M16×C53—41no—
61C2×C8×C53C4211yescharacteristic
62C2×C8×C53C4⋊C411yescharacteristic
63C4⋊C4×C53—41no—
64C22⋊C4×C53—41no—
65C42×C53—22no—
66C22⋊Dic53—41no—
67#11719921—42no—
68C4⋊Dic53—41no—
69#11719919—42no—
70C4×Dic53—22no—
71C4×Dic53—42no—
72#11719917—41no—
73C2×#88322C22⋊C411yescharacteristic
74C2×#88322C4⋊C411yescharacteristic
75#11719912—41no—
76#11719912—41no—
77C8×D53—21no—
78C8×D53—21no—
79C8×D53—21no—
80C8×D53—21no—
81#11719910—42no—
82C23×C53#10211yescharacteristic
83C22×D53—21no—
84C22×D53—21no—
85C22×D53—81no—
86C22×D53#10311yescharacteristic
87C22×D53#10611yescharacteristic
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—42no—
91C2×C4×C53#9511yescharacteristic
92C2×C4×C53#10311yescharacteristic
93C2×Dic53—21no—
94C2×Dic53—21no—
95C2×Dic53—42no—
96C2×Dic53#10211yescharacteristic
97C2×Dic53#10711yescharacteristic
98C4×D53—21no—
99C4×D53—21no—
100C4×D53—21no—
101C4×D53—21no—
102C4×D53—21no—
103C4×D53—21no—
104C4×D53—84no—
105C4×D53#9911yescharacteristic
106C4×D53#9911yescharacteristic
107C4×D53#10411yescharacteristic
108C4×D53#10411yescharacteristic
109#88324—81no—
110#88324—81no—
111C8×C53—21no—
112C8×C53—21no—
113#88322—21no—
114#88322—21no—
115#7256—531nomaximal, Sylow
116C22×C53—21no—
117C22×C53—41no—
118C22×C53#34011yescharacteristic
119C2×D53—21no—
120C2×D53—41no—
121C2×D53—42no—
122C2×D53—41no—
123C2×D53—81no—
124C2×D53#32811yescharacteristic
125C2×D53#32811yescharacteristic
126C4×C53—21no—
127C4×C53—82no—
128C4×C53#33911yescharacteristic
129C4×C53#34211yescharacteristic
130Dic53—21no—
131Dic53—82no—
132Dic53#32711yescharacteristic
133Dic53#32711yescharacteristic
134C2×#349—531no—
135#1811—531no—
136C2×H(3,ℤ/4)—531no—
137C2×C53—21no—
138C2×C53—41no—
139C2×C53#129411yescharacteristic
140D53—21no—
141D53—21no—
142D53—41no—
143C22×M16—531no—
144C2×#117—1061no—
145C2×M32—1061no—
146C2×#108—531no—
147C2×#108—531no—
148#407—1061no—
149#349—532no—
150#349—1061no—
151#341—1061no—
152H(3,ℤ/4)—531no—
153H(3,ℤ/4)—1061no—
154H(3,ℤ/4)#615711yescharacteristic
155C53#725611yescharacteristic, complemented, Sylow
156C23×C4—531no—
157C2×M16—531no—
158C2×M16—531no—
159C2×M16—531no—
160C2×M16—1061no—
161C2×M16—1061no—
162C2×M16—2121no—
163C2×M16—2121no—
164C2×M16C2×#615711yescharacteristic
165C22×C8—531no—
166C22×C8—531no—
167#117—21no—
168#117—1062no—
169#117—1061no—
170#117—2121no—
171#117—2121no—
172C2×C4⋊C4—2121no—
173C2×C22⋊C4—2121no—
174C2×C42—1062no—
175M32—1062no—
176M32—2121no—
177C2×C16—2121no—
178#108—2121no—
179#108—2121no—
180C22⋊C8—2121no—
181C22⋊C8—2121no—
182C24—531no—
183C22×C4—531no—
184C22×C4—531no—
185C22×C4—531no—
186C22×C4—531no—
187C22×C4—531no—
188C22×C4—1061no—
189C22×C4—1061no—
190C22×C4—1061no—
191C22×C4—1061no—
192C22×C4—2122no—
193C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
194M16—41no—
195M16—2121no—
196M16—2121no—
197M16—2121no—
198M16—2121no—
199M16—2121no—
200M16—2121no—
201M16—2121no—
202C2×C8—531no—
203C2×C8—531no—
204C2×C8—1061no—
205C2×C8—1061no—
206C2×C8—1061no—
207C2×C8—1061no—
208C2×C8—2121no—
209C2×C8—2121no—
210C2×C8C4×#615711yescharacteristic
211C2×C8C4⋊#615711yescharacteristic
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—2121no—
214C4⋊C4—2122no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—2122no—
217C22⋊C4—2121no—
218C42—22no—
219C42—1062no—
220C42—2122no—
221C16—2122no—
222C23—531no—
223C23—531no—
224C23—1061no—
225C23—1061no—
226C23—4241no—
227C23#1313327911yescharacteristic
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—531no—
232C2×C4—531no—
233C2×C4—531no—
234C2×C4—531no—
235C2×C4—531no—
236C2×C4—531no—
237C2×C4—1061no—
238C2×C4—1061no—
239C2×C4—1061no—
240C2×C4—1061no—
241C2×C4—1061no—
242C2×C4—1061no—
243C2×C4—1061no—
244C2×C4—1061no—
245C2×C4—4244no—
246C2×C4—2122no—
247C2×C4(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
248C2×C4#1313328011yescharacteristic
249C8—21no—
250C8—21no—
251C8—1061no—
252C8—1061no—
253C8—4241no—
254C8—4241no—
255C22—21no—
256C22—41no—
257C22—531no—
258C22—531no—
259C22—1061no—
260C22—4241no—
261C22—2121no—
262C22—2121no—
263C22—2122no—
264C22#1681149611yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—82no—
267C4—531no—
268C4—531no—
269C4—1061no—
270C4—4242no—
271C4#1681149411yescharacteristic
272C4#1681150011yescharacteristic
273C2—21no—
274C2—41no—
275C2—1061no—
276C2—1061no—
277C2—2121no—
278C2#2028958911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289589
commutatorC2×C8×C53C42
FrattiniC2×M16C2×#6157
FittingC53×H(3,ℤ/4)C4
socleC2×C53#1294
prime radicalC23×D53SD16
cosocleC2×M16×D53C22
hypercenterH(3,ℤ/4)#6157
hypocenterC53#7256
LCSG ▷ C2×C8×C53 ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#13133288C4semidirect
6. C2×#13133287C4semidirect
8. #16811520C4semidirect
155. C53#7256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D53⋊#3492
#202905962
H(3,ℤ/4)×D532
#725653