Finite Group Databasebeta

← #28298726

Subgroups — #28298726

Order 13568.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290693C211yesmaximal, characteristic
2#20290465C211yesmaximal, characteristic
3#20274502C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11719936C411yescharacteristic, complemented
5C2×#13133277—21no—
6C2×#13133274C411yescharacteristic, complemented
7C2×C22⋊#88324—21no—
8C4×#11719940—21no—
9#16811503C412yescomplemented
10#16811489—21no—
11C2×#13133177C2211yescharacteristic
12C2×#13133131—21no—
13C22⋊C4×Dic53—21no—
14#16810390C411yescharacteristic
15C53×#342C411yescharacteristic
16C2×#11719936—41no—
17C2×#11719936—42no—
18C2×#11719940—22no—
19C22×#88324—21no—
20C22×#88324—21no—
21#13133277—22no—
22#13133277—22no—
23#13133274—41no—
24C22⋊#88324—42no—
25#13133272—41no—
26C4×#88324—41no—
27C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
28C23×Dic53D411yescharacteristic
29C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
30#13133177—41no—
31#13133177—41no—
32C2×#11719919C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic53—21no—
34C2×#11719921Q811yescharacteristic
35C2×C4×Dic53—41no—
36C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
37#13133131—24no—
38#13133124—41no—
39C2×C22⋊C4×C53—21no—
40C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
41C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
42C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
43C22×C4×C53—41no—
44C22×C4×C53C4211yescharacteristic
45C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
46C2×C22⋊D53—21no—
47C2×C22⋊D53—21no—
48C2×C22⋊D53—22no—
49C2×C22⋊D53—41no—
50C22×Dic53—21no—
51C22×Dic53—21no—
52C22×Dic53—41no—
53C22×Dic53—41no—
54C22×Dic53—41no—
55C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
58C2×C4×D53—21no—
59C2×C4×D53—21no—
60C2×C4×D53—41no—
61C2×C4×D53—41no—
62#11719940—24no—
63#11719940—42no—
64C2×#88324—22no—
65C2×#88324—42no—
66C2×#88324—41no—
67C2×#88324—41no—
68C2×#88324—41no—
69C2×#88324—41no—
70C2×#88324—41no—
71#11719936—42no—
72#11719936—42no—
73C22⋊C4×C53—22no—
74C22⋊C4×C53—41no—
75C22⋊C4×C53—41no—
76C22⋊Dic53—22no—
77C22⋊Dic53—41no—
78#11719921—41no—
79#11719919—41no—
80C4×Dic53—21no—
81C4×Dic53—21no—
82C4×Dic53—81no—
83C4×Dic53—81no—
84C23×C53—21no—
85C23×C53—21no—
86C23×C53—41no—
87C23×C53—41no—
88C23×C53#9511yescharacteristic
89C23×C53#10411yescharacteristic
90C23×C53#10411yescharacteristic
91C22×D53—21no—
92C22×D53—21no—
93C22×D53—21no—
94C22×D53—41no—
95C22×D53—41no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—42no—
101C2×C4×C53—81no—
102C2×C4×C53—81no—
103C22⋊D53—42no—
104C22⋊D53—42no—
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—21no—
107C2×Dic53—21no—
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—21no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—42no—
114C2×Dic53—81no—
115C2×Dic53—81no—
116C2×Dic53—81no—
117C2×Dic53#9911yescharacteristic
118C2×Dic53#9911yescharacteristic
119C2×Dic53#10412yes—
120C4×D53—42no—
121C4×D53—41no—
122C4×D53—41no—
123#88324—44no—
124#88324—42no—
125#88324—81no—
126#7282—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—21no—
128C22×C53—21no—
129C22×C53—21no—
130C22×C53—21no—
131C22×C53—41no—
132C22×C53—41no—
133C22×C53—41no—
134C22×C53—41no—
135C22×C53—81no—
136C22×C53#33911yescharacteristic
137C22×C53#33911yescharacteristic
138C22×C53#34211yescharacteristic
139C2×D53—41no—
140C2×D53—41no—
141C2×D53—41no—
142C2×D53—81no—
143C2×D53—81no—
144C4×C53—41no—
145C4×C53—41no—
146C4×C53—82no—
147Dic53—22no—
148Dic53—21no—
149Dic53—41no—
150Dic53—82no—
151Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
152Dic53#35211yescharacteristic
153#1870—531no—
154C4×#100—531no—
155C4×#99—531no—
156C2×C53—21no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53—41no—
159C2×C53—41no—
160C2×C53#129711yescharacteristic
161C2×C53#139011yescharacteristic
162C2×C53#139511yescharacteristic
163D53—81no—
164C22×M16—531no—
165C2×C4×D4—531no—
166C2×#100—1061no—
167C2×#99—1061no—
168C2×C22⋊C8—531no—
169C2×C22⋊C8—1061no—
170C4×M16—1061no—
171C4×C22⋊C4—1061no—
172#343—532no—
173#342—531no—
174#342#615711yescharacteristic
175#336—1061no—
176C53#728211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C22×D4—531no—
178C23×C4—531no—
179C23×C4—531no—
180C2×M16—1062no—
181C2×M16—2122no—
182C2×M16—2121no—
183C22×C8—1061no—
184C22×C8—1061no—
185C4×D4—2121no—
186C4×D4—2121no—
187C2×C4⋊C4—531no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—531no—
190C2×C22⋊C4—1061no—
191C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
192C2×C42—531no—
193C2×C42—2121no—
194#100—1062no—
195#100—1062no—
196#99—1064no—
197C22⋊C8—2122no—
198C22⋊C8—2121no—
199#97—2121no—
200C4×C8—2121no—
201#95—2121no—
202C24—531no—
203C24C22⋊#615711yescharacteristic
204C2×D4—1062no—
205C2×D4—1061no—
206C2×D4—1061no—
207C2×D4—2121no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—531no—
210C22×C4—531no—
211C22×C4—531no—
212C22×C4—1061no—
213C22×C4—1061no—
214C22×C4—1061no—
215C22×C4—1061no—
216C22×C4—2121no—
217C22×C4—2121no—
218C22×C4—2121no—
219C22×C4—2121no—
220C22×C4—2121no—
221C22×C4C4×#615711yescharacteristic
222C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
223M16—1064no—
224M16—2122no—
225M16—2122no—
226M16—2122no—
227C2×C8—1062no—
228C2×C8—2121no—
229C2×C8—2121no—
230C2×C8—2121no—
231C2×C8—2121no—
232C2×C8—2122no—
233C2×C8—2121no—
234C4⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—22no—
236C22⋊C4—41no—
237C22⋊C4—41no—
238C22⋊C4—1062no—
239C22⋊C4—2121no—
240C22⋊C4—2121no—
241C42—1061no—
242C42—1061no—
243C42—4241no—
244C42—4241no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—1061no—
250C23—1061no—
251C23—1061no—
252C23—2121no—
253C23—2121no—
254C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
255C23#1313328111yescharacteristic
256C23#1313328211yescharacteristic
257D4—2122no—
258D4—2122no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—531no—
267C2×C4—532no—
268C2×C4—531no—
269C2×C4—1061no—
270C2×C4—1061no—
271C2×C4—1061no—
272C2×C4—1061no—
273C2×C4—1061no—
274C2×C4—4241no—
275C2×C4—4241no—
276C2×C4—4241no—
277C2×C4—2121no—
278C2×C4—2121no—
279C2×C4—2122no—
280C2×C4—2121no—
281C2×C4—2121no—
282C2×C4—2122no—
283C2×C4—2121no—
284C8—4241no—
285C8—2122no—
286C8—2124no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—81no—
296C22—4241no—
297C22—4241no—
298C22—2121no—
299C22—2121no—
300C22—2121no—
301C22#1681149311yescharacteristic
302C22#1681149411yescharacteristic
303C22#1681150011yescharacteristic
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—82no—
307C4—531no—
308C4—531no—
309C4—1061no—
310C4—1062no—
311C4—4242no—
312C4—2121no—
313C2—21no—
314C2—21no—
315C2—41no—
316C2—41no—
317C2—4241no—
318C2#2028959611yescharacteristic
319C2#2028979811yescharacteristic
320C2#2028981411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#6157
FittingC53×#342C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×C22⋊D53D4
cosocleC2×#13133177C22
hypercenter#342#6157
hypocenterC53#7282
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#11719936C4semidirect
6. C2×#13133274C4semidirect
9. #16811503C4semidirect
176. C53#7282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906932
#202904652
#202745022
#728253