Finite Group Databasebeta

← #28298728

Subgroups — #28298728

Order 13568.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290695C211yesmaximal, characteristic
2#20290460C211yesmaximal, characteristic
3#20274506C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11719936C411yescharacteristic, complemented
5C2×#13133276—21no—
6C2×#13133274—21no—
7C2×#13133274C411yescharacteristic, complemented
8C4×C22⋊#6157—21no—
9#16811501C412yes—
10#16811489—21no—
11C2×#13133179C2211yescharacteristic
12C2×#13133133—21no—
13M16×Dic53—21no—
14#16810392C411yescharacteristic, complemented
15C53×#343C411yescharacteristic, complemented
16C2×#11719936—41no—
17C2×#11719936—42no—
18C22×#88324—21no—
19C22×#88324—21no—
20C2×C22⋊#6157—22no—
21C2×C4×#6157—41no—
22#13133276—22no—
23#13133276—22no—
24#13133274—42no—
25#13133274—41no—
26(C2×#6157)⋊C4—41no—
27C22×D212D411yescharacteristic
28C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D53D411yescharacteristic
30C2×#11719917—21no—
31#13133179—41no—
32#13133179—41no—
33C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
34C2×#11719921Q811yescharacteristic
35C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
36#13133133—24no—
37#13133127—41no—
38C8×Dic53—41no—
39C2×M16×C53—21no—
40C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
41C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
42C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
43C22×#6157—42no—
44C22×C4×C53C4211yescharacteristic
45C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
46C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
49C2×D212—22no—
50C2×D212—21no—
51C2×D212—21no—
52C2×D212—41no—
53C2×C4×D53—21no—
54C2×C4×D53—21no—
55C2×C4×D53—21no—
56C2×C4×D53—21no—
57C2×C4×D53—41no—
58C2×C4×D53—41no—
59C2×C4×D53—41no—
60C2×C4×D53—41no—
61C22⋊#6157—24no—
62C22⋊#6157—42no—
63C2×#88324—22no—
64C2×#88324—41no—
65C2×#88324—41no—
66C2×#88324—41no—
67C2×#88324—41no—
68C2×#88324—41no—
69C4×#6157—81no—
70C4×#6157—81no—
71#11719936—42no—
72#11719936—42no—
73M16×C53—22no—
74M16×C53—41no—
75C2×C8×C53—41no—
76C4⋊C4×C53—41no—
77#11719921—41no—
78#11719921—41no—
79C4×Dic53—21no—
80C4×Dic53—21no—
81#11719917—22no—
82#11719917—41no—
83C2×#88322—41no—
84C23×C53#9511yescharacteristic
85C22×D53—21no—
86C22×D53—21no—
87C22×D53—21no—
88C22×D53—21no—
89C22×D53—21no—
90C22×D53—41no—
91C22×D53—41no—
92C22×D53—41no—
93C22×D53—41no—
94C22×D53#10412yes—
95C2×#6157—44no—
96C2×#6157—82no—
97C2×#6157—82no—
98C2×C4×C53—21no—
99C2×C4×C53—21no—
100C2×C4×C53—21no—
101C2×C4×C53—21no—
102C2×C4×C53—41no—
103C2×C4×C53—41no—
104C2×C4×C53#10411yescharacteristic
105C2×C4×C53#10411yescharacteristic
106C2×Dic53—21no—
107C2×Dic53—21no—
108C2×Dic53—21no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53#9911yescharacteristic
111C2×Dic53#9911yescharacteristic
112D212—42no—
113D212—42no—
114C4×D53—42no—
115C4×D53—41no—
116C4×D53—41no—
117C4×D53—41no—
118C4×D53—41no—
119C4×D53—81no—
120#88324—42no—
121#88324—81no—
122C8×C53—42no—
123#88322—42no—
124#7282—531nomaximal, Sylow
125C22×C53—21no—
126C22×C53—21no—
127C22×C53#33911yescharacteristic
128C22×C53#33911yescharacteristic
129C22×C53#34211yescharacteristic
130C2×D53—22no—
131C2×D53—41no—
132C2×D53—41no—
133C2×D53—42no—
134C2×D53—41no—
135C2×D53—41no—
136C2×D53—41no—
137C2×D53—81no—
138C2×D53—81no—
139C2×D53—81no—
140#6157—84no—
141C4×C53—21no—
142C4×C53—21no—
143C4×C53—41no—
144C4×C53—41no—
145Dic53—21no—
146Dic53—41no—
147Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
148Dic53#35211yescharacteristic
149#1870—531no—
150C4×#100—531no—
151C4×#99—531no—
152C2×C53—21no—
153C2×C53—21no—
154C2×C53#129711yescharacteristic
155C2×C53#139011yescharacteristic
156C2×C53#139511yescharacteristic
157D53—42no—
158D53—81no—
159C22×M16—531no—
160C2×C4×D4—531no—
161C2×#100—1061no—
162C2×#99—1061no—
163C2×C22⋊C8—531no—
164C2×C22⋊C8—1061no—
165C4×M16—1061no—
166C4×C22⋊C4—1061no—
167#343—531no—
168#343#615711yescharacteristic, complemented
169#342—532no—
170#336—1061no—
171C53#728211yescharacteristic, complemented, Sylow
172C22×D4—531no—
173C23×C4—531no—
174C23×C4—531no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—1061no—
177C2×M16—2122no—
178C2×M16—2121no—
179C22×C8—1061no—
180C22×C8—1061no—
181C4×D4—2121no—
182C4×D4—2121no—
183C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—531no—
185C2×C22⋊C4—531no—
186C2×C22⋊C4—1062no—
187C2×C42—531no—
188C2×C42—2121no—
189#100—1064no—
190#99—1062no—
191#99—1062no—
192C22⋊C8—2122no—
193C22⋊C8—2121no—
194#97—2121no—
195C4×C8—2121no—
196#95—2121no—
197C24—531no—
198C24—531no—
199C2×D4—1062no—
200C2×D4—1061no—
201C2×D4—1061no—
202C2×D4—2121no—
203C22×C4—531no—
204C22×C4—531no—
205C22×C4—1061no—
206C22×C4—1061no—
207C22×C4—1061no—
208C22×C4—1061no—
209C22×C4—2121no—
210C22×C4—2121no—
211C22×C4—2121no—
212C22×C4—2121no—
213C22×C4—2122no—
214C22×C4C4×#615711yescharacteristic
215C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
216C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
217M16—22no—
218M16—41no—
219M16—1062no—
220M16—2122no—
221M16—2121no—
222M16—2122no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—1062no—
225C2×C8—2121no—
226C2×C8—2121no—
227C2×C8—2121no—
228C2×C8—2121no—
229C2×C8—2121no—
230C2×C8—2121no—
231C4⋊C4—41no—
232C22⋊C4—1064no—
233C22⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—2122no—
236C42—1061no—
237C42—1061no—
238C42—4241no—
239C42—4241no—
240C23—532no—
241C23—1061no—
242C23—1061no—
243C23—1061no—
244C23—1061no—
245C23—1061no—
246C23—2121no—
247C23—2121no—
248C23—2121no—
249C23—2121no—
250C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
251D4—2122no—
252D4—2122no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—531no—
260C2×C4—531no—
261C2×C4—1061no—
262C2×C4—1061no—
263C2×C4—1061no—
264C2×C4—4241no—
265C2×C4—4242no—
266C2×C4—4242no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4—2121no—
269C2×C4—2121no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2122no—
272C2×C4—2124no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4#1313328111yescharacteristic
275C2×C4#1313328211yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—4241no—
278C8—2122no—
279C8—2122no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—1062no—
283C22—4241no—
284C22—4241no—
285C22—4241no—
286C22—2122no—
287C22—2121no—
288C22—2121no—
289C22—2121no—
290C22—2121no—
291C22—2121no—
292C22#1681149311yescharacteristic
293C22#1681149411yescharacteristic
294C22#1681150011yescharacteristic
295C4—21no—
296C4—21no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—531no—
300C4—531no—
301C4—1061no—
302C4—4244no—
303C4—2121no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2—4241no—
307C2—2122no—
308C2#2028959611yescharacteristic
309C2#2028980111yescharacteristic
310C2#2028981711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
FittingC53×#343C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×D212D4
cosocleC2×#13133179C22
hypercenter#343#6157
hypocenterC53#7282
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#11719936C4semidirect
7. C2×#13133274C4semidirect
14. #16810392C4semidirect
15. C53×#343C4semidirect
168. #343#6157semidirect
171. C53#7282semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906952
#202904602
#202745062
#728253