Finite Group Databasebeta

← #28298736

Subgroups — #28298736

Order 13568.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290695C211yesmaximal, characteristic
2#20289956C211yesmaximal, characteristic
3#20273032C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11719936C411yescharacteristic
5#16811639—21no—
6C2×#13133274—21no—
7C2×#13133274C411yescharacteristic
8#16811489—21no—
9#16811467—21no—
10#16811467C412yes—
11C2×#13133179C2211yescharacteristic
12C22⋊C8×D53—21no—
13#16810349C411yescharacteristic
14#16810346—21no—
15C53×#324C411yescharacteristic
16C2×#11719936—41no—
17C2×#11719936—42no—
18C22×#88324—21no—
19C22×#88324—21no—
20C4⋊#88324—41no—
21#13133274—42no—
22#13133274—41no—
23C22⋊#88324—22no—
24C4×#88324—41no—
25C22×D212Q811yescharacteristic
26C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53D411yescharacteristic
28C2×C8×D53—41no—
29#13133179—41no—
30#13133179—41no—
31C2×#11719921C2×C411yescharacteristic
32C2×#11719921D411yescharacteristic
33C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
34C22⋊#88322—21no—
35#13133129—41no—
36C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
37C22⋊C8×C53—21no—
38C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
39C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
40C22×C4×C53C4211yescharacteristic
41C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
43C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
44C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
45C2×D212—22no—
46C2×D212—21no—
47C2×D212—21no—
48C2×D212—41no—
49C2×C4×D53—21no—
50C2×C4×D53—21no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53—21no—
53C2×C4×D53—41no—
54C2×C4×D53—41no—
55C2×C4×D53—41no—
56C2×C4×D53—41no—
57C2×#88324—22no—
58C2×#88324—41no—
59C2×#88324—41no—
60C2×#88324—42no—
61C2×#88324—41no—
62C2×#88324—41no—
63C2×#88324—41no—
64#11719936—42no—
65#11719936—42no—
66C2×C8×C53—41no—
67C4⋊C4×C53—41no—
68#11719921—41no—
69#11719921—41no—
70C4×Dic53—21no—
71C4×Dic53—21no—
72C2×#88322—41no—
73C8×D53—81no—
74C8×D53—81no—
75C23×C53#9511yescharacteristic
76C22×D53—21no—
77C22×D53—21no—
78C22×D53—21no—
79C22×D53—21no—
80C22×D53—21no—
81C22×D53—41no—
82C22×D53—41no—
83C22×D53—41no—
84C22×D53—41no—
85C22×D53#10812yes—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—41no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53#10811yescharacteristic
93C2×C4×C53#10811yescharacteristic
94C2×Dic53—21no—
95C2×Dic53—21no—
96C2×Dic53—21no—
97C2×Dic53—41no—
98C2×Dic53#9911yescharacteristic
99C2×Dic53#9911yescharacteristic
100D212—42no—
101D212—42no—
102C4×D53—42no—
103C4×D53—41no—
104C4×D53—41no—
105C4×D53—41no—
106C4×D53—41no—
107C4×D53—81no—
108#88324—42no—
109#88324—81no—
110#88324—82no—
111C8×C53—81no—
112#88322—81no—
113#7285—531nomaximal, Sylow
114C22×C53—21no—
115C22×C53—21no—
116C22×C53#34111yescharacteristic
117C22×C53#34111yescharacteristic
118C22×C53#34211yescharacteristic
119C2×D53—22no—
120C2×D53—41no—
121C2×D53—41no—
122C2×D53—42no—
123C2×D53—41no—
124C2×D53—41no—
125C2×D53—41no—
126C2×D53—81no—
127C2×D53—81no—
128C2×D53—81no—
129C4×C53—21no—
130C4×C53—21no—
131C4×C53—41no—
132C4×C53—41no—
133Dic53—21no—
134Dic53—41no—
135Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
136Dic53#35211yescharacteristic
137#1870—531no—
138#1460—531no—
139#1459—531no—
140C2×C53—21no—
141C2×C53—21no—
142C2×C53#129811yescharacteristic
143C2×C53#139011yescharacteristic
144C2×C53#139511yescharacteristic
145D53—42no—
146D53—81no—
147C22×M16—531no—
148C2×C4×D4—531no—
149#431—1061no—
150C2×C22⋊C8—531no—
151C2×C22⋊C8—1061no—
152C2×C22⋊C8—1061no—
153#336—1061no—
154#324—531no—
155#324#615711yescharacteristic
156#323—532no—
157#323—1061no—
158#323—1061no—
159C53#728511yescharacteristic, complemented, Sylow
160C22×D4—531no—
161C23×C4—531no—
162C23×C4—531no—
163C2×M16—2122no—
164C2×M16—2121no—
165C22×C8—1061no—
166C22×C8—1061no—
167C22×C8—2121no—
168C4×D4—2121no—
169C4×D4—2121no—
170C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—531no—
172C2×C22⋊C4—531no—
173C2×C42—531no—
174C4⋊C8—2121no—
175C22⋊C8—21no—
176C22⋊C8—1062no—
177C22⋊C8—1061no—
178C22⋊C8—2121no—
179C22⋊C8—2122no—
180C22⋊C8—2121no—
181C4×C8—2121no—
182C24—531no—
183C24—531no—
184C2×D4—1062no—
185C2×D4—1061no—
186C2×D4—1061no—
187C2×D4—2121no—
188C22×C4—531no—
189C22×C4—531no—
190C22×C4—1061no—
191C22×C4—1061no—
192C22×C4—1061no—
193C22×C4—1061no—
194C22×C4—2121no—
195C22×C4—2121no—
196C22×C4—2121no—
197C22×C4—2121no—
198C22×C4C4×#615711yescharacteristic
199C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
200C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
201M16—2122no—
202M16—2122no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—1062no—
205C2×C8—4241no—
206C2×C8—4241no—
207C2×C8—2121no—
208C2×C8—2121no—
209C2×C8—2122no—
210C2×C8—2121no—
211C2×C8—2121no—
212C2×C8—2121no—
213C2×C8—2121no—
214C4⋊C4—41no—
215C22⋊C4—2121no—
216C22⋊C4—2121no—
217C42—1061no—
218C42—1061no—
219C23—532no—
220C23—1061no—
221C23—1061no—
222C23—1061no—
223C23—1061no—
224C23—1061no—
225C23—2121no—
226C23—2121no—
227C23—2121no—
228C23—2121no—
229C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
230D4—2122no—
231D4—2122no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—531no—
239C2×C4—531no—
240C2×C4—1061no—
241C2×C4—1061no—
242C2×C4—1061no—
243C2×C4—4241no—
244C2×C4—2121no—
245C2×C4—2121no—
246C2×C4—2121no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4—2122no—
249C2×C4—2121no—
250C2×C4#1313328711yescharacteristic
251C2×C4#1313328811yescharacteristic
252C8—81no—
253C8—4241no—
254C8—4241no—
255C8—4242no—
256C8—2122no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—1062no—
260C22—4241no—
261C22—4241no—
262C22—4241no—
263C22—2122no—
264C22—2121no—
265C22—2121no—
266C22—2121no—
267C22—2121no—
268C22—2121no—
269C22#1681149811yescharacteristic
270C22#1681149911yescharacteristic
271C22#1681150011yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—21no—
274C4—41no—
275C4—41no—
276C4—531no—
277C4—531no—
278C4—1061no—
279C4—2121no—
280C2—21no—
281C2—21no—
282C2—4241no—
283C2—2122no—
284C2#2028959811yescharacteristic
285C2#2028979811yescharacteristic
286C2#2028981711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
FittingC53×#324C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×D212Q8
cosocleC2×#13133179C22
hypercenter#324#6157
hypocenterC53#7285
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
159. C53#7285semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906952
#202899562
#202730322
#728553