Finite Group Databasebeta

← #28298794

Subgroups — #28298794

Order 13568.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290547C211yesmaximal, characteristic
2#20290541C211yesmaximal, characteristic
3#20272954C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133277—21no—
5C2×#13133277C412yescomplemented
6C2×#13133275—21no—
7C2×#13133275C412yescomplemented
8#16811593—21no—
9#16811564—21no—
10C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic53C411yescharacteristic, complemented
12C22×#11719921—21no—
13C2×#13133124—21no—
14C22×C22⋊C4×C53C411yescharacteristic, complemented
15C2×#11719940—22no—
16C2×C22⋊#6157—22no—
17C2×C22⋊#6157—41no—
18C2×C22⋊#6157—41no—
19#13133277—42no—
20#13133277—42no—
21#13133275—42no—
22#13133275—42no—
23C22⋊#88324—41no—
24C22⋊#88324—41no—
25C24×D53D411yescharacteristic
26C22×C22⋊D53—42no—
27C22×C22⋊D53—41no—
28C22×C22⋊D53—41no—
29C22×C22⋊D53—42no—
30C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53Q811yescharacteristic
34C23×Dic53—21no—
35C23×Dic53D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic53—42no—
37C2×C22⋊Dic53—41no—
38C2×#11719921—42no—
39C2×#11719921—42no—
40C2×#11719921—42no—
41#13133124—42no—
42C25×C53C2×C411yescharacteristic
43C23×C4×C53—21no—
44C2×C22⋊C4×C53—42no—
45C2×C22⋊C4×C53—41no—
46C24×C53—21no—
47C24×C53—21no—
48C24×C53—41no—
49C24×C53—41no—
50C24×C53—41no—
51C24×C53—41no—
52C24×C53—41no—
53C24×C53—41no—
54C24×C53C4211yescharacteristic
55C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
56C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
57C23×D53—21no—
58C23×D53—21no—
59C23×D53—22no—
60C23×D53—41no—
61C23×D53—41no—
62C23×D53—41no—
63C23×D53—41no—
64C23×D53—41no—
65C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
67C22×#6157—42no—
68C22×C4×C53—22no—
69C22×C4×C53—41no—
70C22×C4×C53—41no—
71C22×C4×C53—41no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53—41no—
74C22×C4×C53—41no—
75C2×C22⋊D53—22no—
76C2×C22⋊D53—22no—
77C2×C22⋊D53—22no—
78C2×C22⋊D53—22no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C2×C22⋊D53—41no—
82C2×C22⋊D53—41no—
83C2×C22⋊D53—41no—
84C2×C22⋊D53—41no—
85C2×C22⋊D53—41no—
86C2×C22⋊D53—41no—
87C2×C22⋊D53—48no—
88C2×C22⋊D53—48no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—22no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—41no—
94C22×Dic53—41no—
95C22×Dic53—41no—
96C22×Dic53—41no—
97C22×Dic53—41no—
98C22×Dic53—41no—
99C22×Dic53—41no—
100C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
102C22⋊#6157—42no—
103C22⋊#6157—42no—
104C22⋊#6157—81no—
105C22⋊#6157—81no—
106C22⋊#6157—81no—
107C22⋊#6157—81no—
108#11719940—42no—
109#11719940—42no—
110C2×#88324—42no—
111C22⋊C4×C53—42no—
112C22⋊C4×C53—42no—
113C22⋊Dic53—42no—
114C22⋊Dic53—42no—
115#11719921—48no—
116C23×C53—21no—
117C23×C53—21no—
118C23×C53—21no—
119C23×C53—21no—
120C23×C53—21no—
121C23×C53—21no—
122C23×C53—21no—
123C23×C53—21no—
124C23×C53—21no—
125C23×C53—21no—
126C23×C53—21no—
127C23×C53—21no—
128C23×C53—42no—
129C23×C53—42no—
130C23×C53—42no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—41no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53—81no—
141C23×C53—81no—
142C23×C53—81no—
143C23×C53—81no—
144C23×C53—81no—
145C23×C53—81no—
146C23×C53—81no—
147C23×C53—81no—
148C23×C53#9511yescharacteristic
149C23×C53#9911yescharacteristic
150C23×C53#9911yescharacteristic
151C22×D53—21no—
152C22×D53—21no—
153C22×D53—21no—
154C22×D53—21no—
155C22×D53—21no—
156C22×D53—42no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—41no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—42no—
163C22×D53—42no—
164C22×D53—42no—
165C22×D53—42no—
166C22×D53—41no—
167C22×D53—41no—
168C22×D53—41no—
169C22×D53—41no—
170C22×D53—81no—
171C22×D53—81no—
172C22×D53—81no—
173C22×D53—81no—
174C22×D53—81no—
175C22×D53—81no—
176C22×D53#9912yes—
177C2×#6157—82no—
178C2×#6157—82no—
179C2×#6157—82no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—42no—
182C2×C4×C53—42no—
183C2×C4×C53—81no—
184C2×C4×C53—81no—
185C2×C4×C53—81no—
186C2×C4×C53—81no—
187C22⋊D53—44no—
188C22⋊D53—44no—
189C22⋊D53—44no—
190C22⋊D53—44no—
191C2×Dic53—21no—
192C2×Dic53—21no—
193C2×Dic53—21no—
194C2×Dic53—21no—
195C2×Dic53—21no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—42no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—81no—
202C2×Dic53—81no—
203C2×Dic53—81no—
204C2×Dic53—81no—
205C2×Dic53#9912yes—
206#88324—82no—
207#7304—531nomaximal, Sylow
208C22×C53—21no—
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—21no—
212C22×C53—21no—
213C22×C53—21no—
214C22×C53—21no—
215C22×C53—21no—
216C22×C53—21no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—41no—
223C22×C53—41no—
224C22×C53—41no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53—81no—
229C22×C53—81no—
230C22×C53—81no—
231C22×C53—81no—
232C22×C53—82no—
233C22×C53—82no—
234C22×C53—82no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53#34211yescharacteristic
237C22×C53#34211yescharacteristic
238C22×C53#34211yescharacteristic
239C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
240C22×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
241C22×C53#35211yescharacteristic
242C22×C53#35211yescharacteristic
243C2×D53—22no—
244C2×D53—41no—
245C2×D53—41no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—41no—
249C2×D53—41no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—81no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—82no—
254C2×D53—82no—
255C2×D53—82no—
256C2×D53—81no—
257#6157—162no—
258C4×C53—82no—
259Dic53—22no—
260Dic53—41no—
261Dic53—82no—
262#1783—531no—
263#1781—531no—
264#1438—531no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—21no—
268C2×C53—21no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—81no—
272C2×C53—81no—
273C2×C53#130411yescharacteristic
274C2×C53#139011yescharacteristic
275C2×C53#139011yescharacteristic
276D53—42no—
277D53—81no—
278C23×D4—531no—
279C22×C22⋊C4—531no—
280C22×C22⋊C4—1061no—
281C22×C22⋊C4#615711yescharacteristic, complemented
282C2×#100—532no—
283C2×#100—1061no—
284C2×#99—532no—
285C2×#99—1061no—
286#407—1061no—
287#379—1061no—
288C2×#95—1061no—
289C53#730411yescharacteristic, complemented, Sylow
290C25—531no—
291C25C2×#615711yescharacteristic
292C22×D4—531no—
293C22×D4—531no—
294C22×D4—531no—
295C22×D4—531no—
296C22×D4—2122no—
297C22×D4—2121no—
298C22×D4—2121no—
299C22×D4—2122no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—531no—
302C23×C4—1061no—
303C2×M16—1062no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—42no—
306C2×C22⋊C4—1062no—
307C2×C22⋊C4—2121no—
308C2×C22⋊C4—2121no—
309C2×C22⋊C4—2122no—
310C2×C22⋊C4—2122no—
311C2×C22⋊C4—2122no—
312C2×C22⋊C4—2121no—
313C2×C22⋊C4—2122no—
314#100—2122no—
315#100—2122no—
316#99—2122no—
317#99—2122no—
318C22⋊C8—2121no—
319C22⋊C8—2121no—
320#95—2122no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24—41no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—531no—
330C24—531no—
331C24—1062no—
332C24—1061no—
333C24—1061no—
334C24—2121no—
335C24—2121no—
336C24—2121no—
337C24—2121no—
338C24—2121no—
339C24C4×#615711yescharacteristic
340C24C4⋊#615711yescharacteristic
341C24C22⋊#615711yescharacteristic
342C2×D4—1062no—
343C2×D4—1062no—
344C2×D4—1062no—
345C2×D4—1062no—
346C2×D4—2121no—
347C2×D4—2121no—
348C2×D4—2121no—
349C2×D4—2121no—
350C2×D4—2121no—
351C2×D4—2121no—
352C2×D4—2121no—
353C2×D4—2121no—
354C2×D4—2128no—
355C2×D4—2128no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—531no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—1062no—
366C22×C4—1061no—
367C22×C4—1061no—
368C22×C4—1062no—
369C22×C4—2121no—
370C22×C4—2122no—
371C22×C4—2121no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377M16—2122no—
378M16—2122no—
379C2×C8—2122no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—4241no—
383C22⋊C4—4241no—
384C22⋊C4—4241no—
385C22⋊C4—4241no—
386C22⋊C4—2128no—
387C22⋊C4—2122no—
388C22⋊C4—2122no—
389C22⋊C4—2122no—
390C22⋊C4—2122no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—532no—
424C23—1061no—
425C23—1061no—
426C23—1061no—
427C23—1061no—
428C23—1061no—
429C23—4241no—
430C23—4241no—
431C23—4241no—
432C23—4241no—
433C23—4241no—
434C23—4241no—
435C23—2122no—
436C23—2122no—
437C23—2122no—
438C23—2122no—
439C23—2122no—
440C23—2122no—
441C23—2121no—
442C23—2121no—
443C23—2121no—
444C23—2121no—
445C23—2121no—
446C23—2121no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
450C23#1313327511yescharacteristic
451C23#1313327611yescharacteristic
452D4—2124no—
453D4—2124no—
454D4—2124no—
455D4—2124no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—532no—
464C2×C4—1061no—
465C2×C4—1061no—
466C2×C4—1061no—
467C2×C4—1061no—
468C2×C4—1061no—
469C2×C4—4242no—
470C2×C4—4242no—
471C2×C4—4242no—
472C2×C4—4241no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—4241no—
475C2×C4—4241no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4—2122no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2122no—
480C2×C4—2122no—
481C8—4242no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—1062no—
511C22—4241no—
512C22—4242no—
513C22—4242no—
514C22—4242no—
515C22—4242no—
516C22—4241no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22—2121no—
520C22—2121no—
521C22—2121no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22#1681150011yescharacteristic
525C22#1681150011yescharacteristic
526C22#1681150111yescharacteristic
527C22#1681152311yescharacteristic
528C22#1681152411yescharacteristic
529C22#1681152511yescharacteristic
530C22#1681152611yescharacteristic
531C4—82no—
532C4—8482no—
533C4—1062no—
534C4—4242no—
535C4—2121no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—81no—
543C2—81no—
544C2—4241no—
545C2—2122no—
546C2#2028961411yescharacteristic
547C2#2028979911yescharacteristic
548C2#2028980011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811501
commutatorC24×C53C42
FrattiniC25C2×#6157
FittingC22×C22⋊C4×C53C4
socleC22×C53#342
prime radical, cosocleC23×C22⋊D53C22
hypercenterC22×C22⋊C4#6157
hypocenterC53#7304
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C25 ◁ C22×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#13133277C4semidirect
7. C2×#13133275C4semidirect
11. C22×C22⋊Dic53C4semidirect
14. C22×C22⋊C4×C53C4semidirect
281. C22×C22⋊C4#6157semidirect
289. C53#7304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905472
#202905412
#202729542
#730453