Finite Group Databasebeta

← #28298800

Subgroups — #28298800

Order 13568.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290542C211yesmaximal, characteristic
2#20289897C211yesmaximal, characteristic
3#20274628C211yesmaximal, characteristic
4C22×C22⋊#6157—21no—
5C22×C22⋊#6157—21no—
6C2×#13133276C412yescomplemented
7C2×#13133275—21no—
8#16811564—21no—
9C2×(C2×#6157)⋊C4C412yescomplemented
10C22×D4×D53C2211yescharacteristic
11C2×#13133132C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13133131—21no—
13#16810478—21no—
14C2×#99×C53C411yescharacteristic, complemented
15C23×#6157—22no—
16C2×C22⋊#6157—22no—
17C2×C22⋊#6157—44no—
18C2×C22⋊#6157—44no—
19C2×C22⋊#6157—41no—
20C2×C22⋊#6157—41no—
21C2×C22⋊#6157—42no—
22C2×C22⋊#6157—42no—
23#13133276—42no—
24#13133275—41no—
25#13133275—41no—
26(C2×#6157)⋊C4—42no—
27C24×D53D411yescharacteristic
28C24×D53D411yescharacteristic
29C22×D212C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53Q811yescharacteristic
32C2×D4×D53—42no—
33C2×D4×D53—42no—
34C2×D4×D53—41no—
35C2×D4×D53—41no—
36C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic53—21no—
38C2×#11719921—42no—
39#13133132—41no—
40#13133131—42no—
41C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C53—21no—
43#99×C53—41no—
44C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
45C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
46C23×D53—21no—
47C23×D53—21no—
48C23×D53—22no—
49C23×D53—22no—
50C23×D53—22no—
51C23×D53—41no—
52C23×D53—41no—
53C23×D53—42no—
54C23×D53—42no—
55C23×D53—42no—
56C23×D53—42no—
57C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
60C22×#6157—24no—
61C22×#6157—42no—
62C22×#6157—42no—
63C22×#6157—42no—
64C22×#6157—42no—
65C22×#6157—42no—
66C22×#6157—42no—
67C22×#6157—42no—
68C2×D4×C53—21no—
69C2×D4×C53—21no—
70C2×D4×C53—41no—
71C2×D4×C53—41no—
72C22×C4×C53—41no—
73C22×C4×C53C4211yescharacteristic
74C2×C22⋊D53—21no—
75C2×C22⋊D53—21no—
76C2×C22⋊D53—22no—
77C2×C22⋊D53—41no—
78C2×C22⋊D53—41no—
79C2×C22⋊D53—41no—
80C2×C22⋊D53—41no—
81C22×Dic53—41no—
82C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
83D4×D53—48no—
84D4×D53—48no—
85C2×D212—22no—
86C2×D212—41no—
87C2×D212—41no—
88C2×C4×D53—22no—
89C2×C4×D53—41no—
90C2×C4×D53—41no—
91C22⋊#6157—48no—
92C22⋊#6157—44no—
93C22⋊#6157—44no—
94C22⋊#6157—42no—
95C22⋊#6157—42no—
96C22⋊#6157—82no—
97C22⋊#6157—82no—
98C22⋊C4×C53—41no—
99C22⋊C4×C53—41no—
100C22⋊Dic53—41no—
101C22⋊Dic53—41no—
102#11719921—82no—
103#11719921—82no—
104C23×C53—21no—
105C23×C53—21no—
106C23×C53—21no—
107C23×C53—21no—
108C23×C53—21no—
109C23×C53—42no—
110C23×C53—42no—
111C23×C53#9511yescharacteristic
112C23×C53#9911yescharacteristic
113C23×C53#9911yescharacteristic
114C22×D53—21no—
115C22×D53—21no—
116C22×D53—22no—
117C22×D53—22no—
118C22×D53—21no—
119C22×D53—21no—
120C22×D53—21no—
121C22×D53—21no—
122C22×D53—21no—
123C22×D53—44no—
124C22×D53—42no—
125C22×D53—42no—
126C22×D53—42no—
127C22×D53—41no—
128C22×D53—41no—
129C22×D53—44no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—42no—
132C22×D53—42no—
133C22×D53—41no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—42no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—42no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—82no—
142C22×D53—82no—
143C22×D53—81no—
144C22×D53—81no—
145C22×D53—82no—
146C22×D53—82no—
147C22×D53—81no—
148C22×D53—81no—
149C22×D53#9912yes—
150C22×D53#9912yes—
151C2×#6157—44no—
152C2×#6157—44no—
153C2×#6157—44no—
154C2×#6157—82no—
155C2×#6157—82no—
156C2×#6157—82no—
157C2×#6157—82no—
158C2×#6157—82no—
159C2×#6157—84no—
160D4×C53—42no—
161D4×C53—42no—
162C2×C4×C53—21no—
163C2×C4×C53—21no—
164C2×C4×C53—21no—
165C2×C4×C53—81no—
166C2×C4×C53—82no—
167C22⋊D53—42no—
168C22⋊D53—42no—
169C22⋊D53—44no—
170C2×Dic53—21no—
171C2×Dic53—21no—
172C2×Dic53—21no—
173C2×Dic53—81no—
174C2×Dic53—82no—
175D212—44no—
176C4×D53—44no—
177#7307—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—22no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53—21no—
181C22×C53—41no—
182C22×C53—41no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—42no—
185C22×C53—41no—
186C22×C53—42no—
187C22×C53—81no—
188C22×C53—81no—
189C22×C53#34211yescharacteristic
190C22×C53#34211yescharacteristic
191C22×C53#34211yescharacteristic
192C2×D53—21no—
193C2×D53—21no—
194C2×D53—22no—
195C2×D53—22no—
196C2×D53—21no—
197C2×D53—21no—
198C2×D53—22no—
199C2×D53—22no—
200C2×D53—22no—
201C2×D53—42no—
202C2×D53—42no—
203C2×D53—41no—
204C2×D53—41no—
205C2×D53—41no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—84no—
208C2×D53—84no—
209C2×D53—82no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—82no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53#35312yes—
216C2×D53#35412yes—
217#6157—84no—
218#6157—162no—
219C4×C53—41no—
220C4×C53—161no—
221Dic53—41no—
222Dic53—161no—
223#1781—531no—
224#1781—531no—
225#1438—531no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—41no—
229C2×C53—41no—
230C2×C53—81no—
231C2×C53#130411yescharacteristic
232C2×C53#139312yes—
233D53—22no—
234D53—22no—
235D53—42no—
236D53—81no—
237C23×D4—531no—
238C22×C22⋊C4—1061no—
239C22×C22⋊C4—1061no—
240C2×#99—532no—
241C2×#99—531no—
242C2×#99—1061no—
243C2×#99—1061no—
244C2×#99#615711yescharacteristic, complemented
245#379—1061no—
246#379—1061no—
247C2×#95—532no—
248C53#730711yescharacteristic, complemented, Sylow
249C25—531no—
250C25—531no—
251C22×D4—531no—
252C22×D4—531no—
253C22×D4—531no—
254C22×D4—2122no—
255C22×D4—2121no—
256C22×D4—2121no—
257C22×D4—2122no—
258C22×D4C2×#615711yescharacteristic
259C23×C4—531no—
260C23×C4—1062no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—1062no—
263C2×C22⋊C4—1061no—
264C2×C22⋊C4—2122no—
265C2×C22⋊C4—2122no—
266C2×C22⋊C4—2124no—
267C2×C22⋊C4—2124no—
268C2×C22⋊C4—2122no—
269C2×C22⋊C4—2121no—
270C2×C22⋊C4—2121no—
271#99—41no—
272#99—2122no—
273#99—2121no—
274#99—2121no—
275#99—2121no—
276#99—2122no—
277#95—2122no—
278C24—531no—
279C24—531no—
280C24—531no—
281C24—1062no—
282C24—1062no—
283C24—1062no—
284C24—1061no—
285C24—1061no—
286C24—2121no—
287C24—2121no—
288C24—2122no—
289C24—2122no—
290C24—2122no—
291C24—2122no—
292C24C4⋊#615711yescharacteristic
293C24C22⋊#615711yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—1062no—
299C2×D4—1062no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—2121no—
303C2×D4—2121no—
304C2×D4—2121no—
305C2×D4—2121no—
306C2×D4—2121no—
307C2×D4—2121no—
308C2×D4—2128no—
309C2×D4—2128no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—531no—
312C22×C4—1062no—
313C22×C4—1064no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4—2121no—
316C22×C4—2121no—
317C22×C4—2122no—
318C22×C4—2122no—
319C22×C4—2122no—
320C22×C4—2122no—
321C22×C4—2122no—
322C22×C4—2122no—
323C22×C4—2122no—
324C22×C4C4×#615711yescharacteristic
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—4242no—
328C22⋊C4—4242no—
329C22⋊C4—4242no—
330C22⋊C4—4242no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2122no—
333C22⋊C4—2122no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2124no—
336C22⋊C4—2124no—
337C22⋊C4—2128no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—532no—
346C23—532no—
347C23—1062no—
348C23—1062no—
349C23—1061no—
350C23—1061no—
351C23—1061no—
352C23—1061no—
353C23—1061no—
354C23—1061no—
355C23—1061no—
356C23—4242no—
357C23—4242no—
358C23—4242no—
359C23—4241no—
360C23—4241no—
361C23—4242no—
362C23—4241no—
363C23—4241no—
364C23—2122no—
365C23—2122no—
366C23—2122no—
367C23—2122no—
368C23—2122no—
369C23—2122no—
370C23—2122no—
371C23—2122no—
372C23—2124no—
373C23—2121no—
374C23—2121no—
375C23—2122no—
376C23—2122no—
377C23—2121no—
378C23—2122no—
379C23—2121no—
380C23—2124no—
381C23—2122no—
382C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
383C23#1313327511yescharacteristic
384C23#1313327611yescharacteristic
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—2124no—
388D4—2122no—
389D4—2122no—
390D4—2124no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—1061no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—1061no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—4242no—
401C2×C4—4242no—
402C2×C4—4244no—
403C2×C4—4242no—
404C2×C4—4242no—
405C2×C4—4242no—
406C2×C4—4242no—
407C2×C4—2124no—
408C2×C4—2124no—
409C2×C4—2124no—
410C2×C4—2124no—
411C22—22no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—42no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—532no—
423C22—532no—
424C22—1062no—
425C22—1062no—
426C22—1061no—
427C22—1061no—
428C22—1061no—
429C22—1061no—
430C22—1062no—
431C22—1062no—
432C22—1062no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—4242no—
436C22—4242no—
437C22—4242no—
438C22—4242no—
439C22—4244no—
440C22—4244no—
441C22—2121no—
442C22—2121no—
443C22—2122no—
444C22—2122no—
445C22—2121no—
446C22—2122no—
447C22#1681150011yescharacteristic
448C22#1681150011yescharacteristic
449C22#1681150111yescharacteristic
450C4—41no—
451C4—161no—
452C4—8481no—
453C4—8482no—
454C4—4244no—
455C4—2121no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—81no—
461C2—1062no—
462C2—1062no—
463C2—4241no—
464C2—2122no—
465C2#2028961411yescharacteristic
466C2#2028980812yes—
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC22×D4C2×#6157
FittingC2×#99×C53C4
socleC22×C53#342
prime radical, cosocleC22×D4×D53C22
hypercenterC2×#99#6157
hypocenterC53#7307
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C2×#13133276C4semidirect
9. C2×(C2×#6157)⋊C4C4semidirect
11. C2×#13133132C4semidirect
14. C2×#99×C53C4semidirect
244. C2×#99#6157semidirect
248. C53#7307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905422
#202898972
#202746282
#730753