Finite Group Databasebeta

← #28298808

Subgroups — #28298808

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290541C212yesmaximal
2#20274629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#13133275—22no—
4C2×#13133275C414yescomplemented
5#16811564—22no—
6C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
7C2×#13133131—22no—
8#16810479C411yescharacteristic, complemented
9C53×#379C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#6157—24no—
11C2×C22⋊#6157—44no—
12#13133275—42no—
13#13133275—42no—
14#13133275—44no—
15C24×D53D411yescharacteristic
16C22×C22⋊D53—44no—
17C22×C22⋊D53—41no—
18C22×C22⋊D53—41no—
19C22×C22⋊D53C2×C412yes—
20C22×C22⋊D53D412yes—
21C23×Dic53Q811yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic53—21no—
23C2×C22⋊Dic53—41no—
24#13133131—44no—
25C25×C53C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C53—21no—
27C2×C22⋊C4×C53—41no—
28C24×C53—21no—
29C24×C53—21no—
30C24×C53—42no—
31C24×C53—82no—
32C24×C53C4211yescharacteristic
33C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
34C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
35C23×D53—24no—
36C23×D53—41no—
37C23×D53—82no—
38C23×D53C22⋊C412yes—
39C22×#6157—44no—
40C22×C4×C53—41no—
41C2×C22⋊D53—22no—
42C2×C22⋊D53—22no—
43C2×C22⋊D53—24no—
44C2×C22⋊D53—24no—
45C2×C22⋊D53—42no—
46C2×C22⋊D53—42no—
47C2×C22⋊D53—42no—
48C2×C22⋊D53—48no—
49C2×C22⋊D53—48no—
50C22×Dic53—42no—
51C22×Dic53—41no—
52C22×Dic53—41no—
53C22×Dic53C4⋊C412yes—
54C22⋊#6157—44no—
55C22⋊#6157—44no—
56C22⋊#6157—88no—
57C22⋊C4×C53—42no—
58C22⋊C4×C53—82no—
59C22⋊Dic53—42no—
60C22⋊Dic53—82no—
61C23×C53—22no—
62C23×C53—21no—
63C23×C53—22no—
64C23×C53—21no—
65C23×C53—22no—
66C23×C53—42no—
67C23×C53—42no—
68C23×C53—42no—
69C23×C53—42no—
70C23×C53—42no—
71C23×C53—84no—
72C23×C53—81no—
73C23×C53—81no—
74C23×C53—81no—
75C23×C53—81no—
76C23×C53—84no—
77C23×C53#9511yescharacteristic
78C23×C53#9911yescharacteristic
79C23×C53#9911yescharacteristic
80C22×D53—22no—
81C22×D53—22no—
82C22×D53—44no—
83C22×D53—48no—
84C22×D53—82no—
85C22×D53—84no—
86C22×D53—82no—
87C22×D53—82no—
88C22×D53#9914yes—
89C2×#6157—84no—
90C2×#6157—88no—
91C2×C4×C53—81no—
92C2×C4×C53—82no—
93C22⋊D53—44no—
94C22⋊D53—44no—
95C22⋊D53—48no—
96C2×Dic53—22no—
97C2×Dic53—22no—
98C2×Dic53—22no—
99C2×Dic53—44no—
100C2×Dic53—81no—
101C2×Dic53—82no—
102#7310—531nomaximal, Sylow
103C22×C53—24no—
104C22×C53—22no—
105C22×C53—21no—
106C22×C53—21no—
107C22×C53—41no—
108C22×C53—41no—
109C22×C53—41no—
110C22×C53—42no—
111C22×C53—41no—
112C22×C53—41no—
113C22×C53—41no—
114C22×C53—41no—
115C22×C53—41no—
116C22×C53—82no—
117C22×C53—82no—
118C22×C53—84no—
119C22×C53—84no—
120C22×C53#34212yes—
121C22×C53#34211yescharacteristic
122C2×D53—24no—
123C2×D53—44no—
124C2×D53—44no—
125C2×D53—82no—
126C2×D53—88no—
127#6157—164no—
128C4×C53—161no—
129Dic53—42no—
130Dic53—161no—
131#1781—531no—
132#1781—532no—
133C2×C53—22no—
134C2×C53—21no—
135C2×C53—41no—
136C2×C53—41no—
137C2×C53—42no—
138C2×C53—81no—
139C2×C53#130411yescharacteristic
140D53—44no—
141C23×D4—531no—
142C2×#99—534no—
143C2×#99—1062no—
144C2×#99—1062no—
145#379—531no—
146#379—1062no—
147#379#615711yescharacteristic, complemented
148C53#731011yescharacteristic, complemented, Sylow
149C25—531no—
150C25C2×#615711yescharacteristic
151C22×D4—532no—
152C22×D4—532no—
153C22×D4—2121no—
154C22×D4—2121no—
155C22×D4—2124no—
156C23×C4—531no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—1064no—
160C2×C22⋊C4—1061no—
161C2×C22⋊C4—2124no—
162C2×C22⋊C4—2121no—
163#99—2124no—
164#99—2122no—
165#99—2122no—
166#99—2124no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—42no—
170C24—82no—
171C24—532no—
172C24—1064no—
173C24—4242no—
174C24—2121no—
175C24C4×#615711yescharacteristic
176C24C4⋊#615711yescharacteristic
177C24C22⋊#615711yescharacteristic
178C2×D4—1064no—
179C2×D4—1064no—
180C2×D4—1062no—
181C2×D4—1062no—
182C2×D4—2122no—
183C2×D4—2122no—
184C2×D4—2122no—
185C2×D4—2128no—
186C2×D4—2128no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—532no—
189C22×C4—2122no—
190C22×C4—2121no—
191C22×C4—2124no—
192C22×C4—2121no—
193C22⋊C4—42no—
194C22⋊C4—82no—
195C22⋊C4—4242no—
196C22⋊C4—4248no—
197C22⋊C4—2122no—
198C22⋊C4—2124no—
199C22⋊C4—2124no—
200C23—22no—
201C23—21no—
202C23—22no—
203C23—21no—
204C23—22no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—42no—
209C23—42no—
210C23—84no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—84no—
216C23—534no—
217C23—1062no—
218C23—1062no—
219C23—4242no—
220C23—4242no—
221C23—4244no—
222C23—4242no—
223C23—2128no—
224C23—2124no—
225C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
226C23#1313327511yescharacteristic
227C23#1313327611yescharacteristic
228D4—2124no—
229D4—2124no—
230D4—2128no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—1062no—
234C2×C4—1062no—
235C2×C4—1062no—
236C2×C4—4241no—
237C2×C4—4242no—
238C2×C4—4244no—
239C2×C4—4248no—
240C2×C4—2124no—
241C22—22no—
242C22—24no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—42no—
250C22—41no—
251C22—41no—
252C22—41no—
253C22—41no—
254C22—82no—
255C22—82no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—1064no—
259C22—4242no—
260C22—4248no—
261C22—2124no—
262C22—2124no—
263C22#1681150012yes—
264C22#1681150111yescharacteristic
265C4—161no—
266C4—8481no—
267C4—8484no—
268C4—2122no—
269C2—21no—
270C2—22no—
271C2—41no—
272C2—41no—
273C2—42no—
274C2—81no—
275C2—2124no—
276C2#2028961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289614
commutatorC24×C53C42
FrattiniC25C2×#6157
FittingC53×#379C4
socleC2×C53#1304
prime radical, cosocleC23×C22⋊D53C22
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#7310
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#13133275C4semidirect
8. #16810479C4semidirect
9. C53×#379C4semidirect
147. #379#6157semidirect
148. C53#7310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905412
#202746292
#731053