Finite Group Databasebeta

← #28298810

Subgroups — #28298810

Order 13568.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290547C212yesmaximal
2#20274629C211yesmaximal, characteristic
3C2×#13133277—22no—
4C2×#13133277C414yescomplemented
5#16811593—22no—
6C23×C22⋊D53C2211yescharacteristic
7C2×#13133131—22no—
8#16810479C411yescharacteristic
9C53×#379C411yescharacteristic
10C2×#11719940—24no—
11#13133277—42no—
12#13133277—42no—
13#13133277—44no—
14C22⋊#88324—44no—
15C24×D53Q811yescharacteristic
16C22×C22⋊D53—44no—
17C22×C22⋊D53—41no—
18C22×C22⋊D53—41no—
19C22×C22⋊D53C2×C412yes—
20C22×C22⋊D53D412yes—
21C23×Dic53D411yescharacteristic
22C2×C22⋊Dic53—21no—
23C2×C22⋊Dic53—41no—
24#13133131—44no—
25C25×C53C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C53—21no—
27C2×C22⋊C4×C53—41no—
28C24×C53—21no—
29C24×C53—21no—
30C24×C53—42no—
31C24×C53—82no—
32C24×C53C4211yescharacteristic
33C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
34C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
35C23×D53—42no—
36C23×D53—41no—
37C23×D53—82no—
38C23×D53C4⋊C412yes—
39C22×C4×C53—41no—
40C2×C22⋊D53—22no—
41C2×C22⋊D53—22no—
42C2×C22⋊D53—24no—
43C2×C22⋊D53—24no—
44C2×C22⋊D53—42no—
45C2×C22⋊D53—42no—
46C2×C22⋊D53—42no—
47C2×C22⋊D53—48no—
48C2×C22⋊D53—48no—
49C22×Dic53—24no—
50C22×Dic53—41no—
51C22×Dic53—41no—
52C22×Dic53C22⋊C412yes—
53#11719940—44no—
54#11719940—44no—
55C2×#88324—44no—
56C22⋊C4×C53—42no—
57C22⋊C4×C53—82no—
58C22⋊Dic53—42no—
59C22⋊Dic53—82no—
60C23×C53—22no—
61C23×C53—21no—
62C23×C53—22no—
63C23×C53—21no—
64C23×C53—22no—
65C23×C53—42no—
66C23×C53—42no—
67C23×C53—42no—
68C23×C53—42no—
69C23×C53—42no—
70C23×C53—84no—
71C23×C53—81no—
72C23×C53—81no—
73C23×C53—81no—
74C23×C53—81no—
75C23×C53—84no—
76C23×C53#9511yescharacteristic
77C23×C53#9911yescharacteristic
78C23×C53#9911yescharacteristic
79C22×D53—22no—
80C22×D53—22no—
81C22×D53—22no—
82C22×D53—44no—
83C22×D53—82no—
84C22×D53—84no—
85C22×D53—82no—
86C22×D53—84no—
87C22×D53—82no—
88C2×C4×C53—81no—
89C2×C4×C53—82no—
90C22⋊D53—44no—
91C22⋊D53—44no—
92C22⋊D53—48no—
93C2×Dic53—22no—
94C2×Dic53—22no—
95C2×Dic53—44no—
96C2×Dic53—81no—
97C2×Dic53—82no—
98C2×Dic53#9914yes—
99#88324—84no—
100#7311—531nomaximal, Sylow
101C22×C53—22no—
102C22×C53—24no—
103C22×C53—21no—
104C22×C53—21no—
105C22×C53—41no—
106C22×C53—41no—
107C22×C53—41no—
108C22×C53—41no—
109C22×C53—42no—
110C22×C53—41no—
111C22×C53—41no—
112C22×C53—41no—
113C22×C53—41no—
114C22×C53—82no—
115C22×C53—82no—
116C22×C53—84no—
117C22×C53—84no—
118C22×C53#34212yes—
119C22×C53#34211yescharacteristic
120C2×D53—42no—
121C2×D53—88no—
122C2×D53—82no—
123C2×D53—82no—
124C2×D53—82no—
125C4×C53—161no—
126Dic53—24no—
127Dic53—161no—
128#1783—532no—
129#1781—531no—
130C2×C53—21no—
131C2×C53—22no—
132C2×C53—41no—
133C2×C53—41no—
134C2×C53—42no—
135C2×C53—81no—
136C2×C53#130411yescharacteristic
137D53—82no—
138C23×D4—531no—
139C2×#100—534no—
140C2×#100—1062no—
141C2×#99—1062no—
142#407—1062no—
143#379—531no—
144#379#615711yescharacteristic
145C53#731111yescharacteristic, complemented, Sylow
146C25—531no—
147C25C2×#615711yescharacteristic
148C22×D4—532no—
149C22×D4—532no—
150C22×D4—2124no—
151C22×D4—2121no—
152C22×D4—2121no—
153C23×C4—531no—
154C2×M16—1064no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—1061no—
158C2×C22⋊C4—2121no—
159#100—2122no—
160#100—2122no—
161#100—2124no—
162#99—2124no—
163C22⋊C8—2124no—
164C24—21no—
165C24—21no—
166C24—42no—
167C24—82no—
168C24—532no—
169C24—4242no—
170C24—2122no—
171C24—2121no—
172C24C4×#615711yescharacteristic
173C24C4⋊#615711yescharacteristic
174C24C22⋊#615711yescharacteristic
175C2×D4—1064no—
176C2×D4—1064no—
177C2×D4—1062no—
178C2×D4—1062no—
179C2×D4—2122no—
180C2×D4—2122no—
181C2×D4—2122no—
182C2×D4—2128no—
183C2×D4—2128no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—532no—
186C22×C4—1064no—
187C22×C4—2121no—
188C22×C4—2121no—
189M16—2124no—
190M16—2124no—
191C2×C8—2124no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—4242no—
195C22⋊C4—2122no—
196C23—22no—
197C23—21no—
198C23—22no—
199C23—21no—
200C23—22no—
201C23—42no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—84no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—84no—
212C23—1062no—
213C23—1062no—
214C23—1062no—
215C23—4242no—
216C23—4244no—
217C23—4242no—
218C23—4242no—
219C23—4244no—
220C23—2124no—
221C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
222C23#1313327511yescharacteristic
223C23#1313327611yescharacteristic
224D4—2124no—
225D4—2124no—
226D4—2128no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—534no—
230C2×C4—1062no—
231C2×C4—1062no—
232C2×C4—4241no—
233C2×C4—4242no—
234C2×C4—2124no—
235C8—4244no—
236C22—22no—
237C22—24no—
238C22—21no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—41no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—42no—
245C22—41no—
246C22—41no—
247C22—41no—
248C22—41no—
249C22—82no—
250C22—82no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—4242no—
254C22—4242no—
255C22—4242no—
256C22—4248no—
257C22—2122no—
258C22#1681150012yes—
259C22#1681150111yescharacteristic
260C4—161no—
261C4—8481no—
262C4—1064no—
263C2—21no—
264C2—22no—
265C2—41no—
266C2—41no—
267C2—42no—
268C2—81no—
269C2—4242no—
270C2#2028961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289614
commutatorC24×C53C42
FrattiniC25C2×#6157
FittingC53×#379C4
socleC2×C53#1304
prime radical, cosocleC23×C22⋊D53C22
hypercenter#379#6157
hypocenterC53#7311
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C25 ◁ #379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#13133277C4semidirect
145. C53#7311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905472
#202746292
#731153