Finite Group Databasebeta

← #28298811

Subgroups — #28298811

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290552C211yesmaximal, characteristic
2#20290552C211yesmaximal, characteristic
3#20274631C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133278—21no—
5C2×#13133278—21no—
6C2×#13133277—21no—
7C2×#13133277C412yescomplemented
8#16811593—21no—
9#16811593C412yescomplemented
10C22×#11719947C2211yescharacteristic
11C2×#13133132C411yescharacteristic
12C2×#13133131—21no—
13#16810484—21no—
14C2×#99×C53C411yescharacteristic
15C2×#11719940—22no—
16C2×#11719940—22no—
17#13133278—42no—
18#13133278—42no—
19#13133277—41no—
20#13133277—41no—
21#13133277—42no—
22C22⋊#88324—41no—
23C22⋊#88324—41no—
24C22⋊#88324—42no—
25C2×#11719947—42no—
26C2×#11719947—42no—
27C2×#11719947—41no—
28C2×#11719947—41no—
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
32C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53Q811yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic53—21no—
36#13133132—41no—
37#13133131—42no—
38#13133124—42no—
39C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4×C53—21no—
41#99×C53—41no—
42C24×C53C4211yescharacteristic
43C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
44C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
45C2×D4×C53—21no—
46C2×D4×C53—21no—
47C2×D4×C53—41no—
48C2×D4×C53—41no—
49C22×C4×C53—41no—
50C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D53—21no—
52C2×C22⋊D53—21no—
53C2×C22⋊D53—22no—
54C2×C22⋊D53—22no—
55C2×C22⋊D53—41no—
56C2×C22⋊D53—41no—
57C2×C22⋊D53—41no—
58C22×Dic53—21no—
59C22×Dic53—21no—
60C22×Dic53—22no—
61C22×Dic53—22no—
62C22×Dic53—41no—
63C22×Dic53—41no—
64C22×Dic53—41no—
65C22×Dic53—41no—
66C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
69#11719947—48no—
70#11719947—48no—
71C2×C4×D53—41no—
72C2×C4×D53—41no—
73C2×C4×D53—41no—
74C2×Dic106—22no—
75C2×Dic106—22no—
76C2×Dic106—41no—
77#11719940—42no—
78#11719940—42no—
79#11719940—42no—
80#11719940—42no—
81C2×#88324—42no—
82C2×#88324—42no—
83C22⋊C4×C53—41no—
84C22⋊C4×C53—41no—
85C22⋊Dic53—41no—
86C22⋊Dic53—41no—
87C23×C53—21no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53—21no—
90C23×C53—21no—
91C23×C53—21no—
92C23×C53—81no—
93C23×C53—81no—
94C23×C53#9511yescharacteristic
95C23×C53#9911yescharacteristic
96C23×C53#9911yescharacteristic
97C22×D53—21no—
98C22×D53—21no—
99C22×D53—21no—
100C22×D53—81no—
101D4×C53—42no—
102D4×C53—42no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—81no—
107C2×C4×C53—82no—
108C22⋊D53—42no—
109C22⋊D53—42no—
110C22⋊D53—44no—
111C2×Dic53—21no—
112C2×Dic53—21no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53—42no—
119C2×Dic53—42no—
120C2×Dic53—44no—
121C2×Dic53—81no—
122C2×Dic53—82no—
123C2×Dic53#9912yes—
124C2×Dic53#9912yes—
125C4×D53—44no—
126Dic106—44no—
127#88324—82no—
128#88324—82no—
129#7312—531nomaximal, Sylow
130C22×C53—21no—
131C22×C53—21no—
132C22×C53—41no—
133C22×C53—41no—
134C22×C53—41no—
135C22×C53—42no—
136C22×C53—42no—
137C22×C53—41no—
138C22×C53—81no—
139C22×C53—81no—
140C22×C53—81no—
141C22×C53#34211yescharacteristic
142C22×C53#34211yescharacteristic
143C22×C53#34211yescharacteristic
144C2×D53—41no—
145C2×D53—81no—
146C2×D53—81no—
147C2×D53—81no—
148C4×C53—41no—
149C4×C53—161no—
150Dic53—22no—
151Dic53—22no—
152Dic53—41no—
153Dic53—161no—
154#1785—531no—
155#1785—531no—
156#1782—531no—
157C2×C53—21no—
158C2×C53—21no—
159C2×C53—21no—
160C2×C53—41no—
161C2×C53—41no—
162C2×C53—81no—
163C2×C53#130411yescharacteristic
164D53—81no—
165C22×#41—531no—
166C2×#101—1061no—
167C2×#101—1061no—
168C2×#100—532no—
169C2×#100—1061no—
170C2×#99—531no—
171C2×#99—1061no—
172C2×#99#615711yescharacteristic
173#407—532no—
174#407—1061no—
175#381—1061no—
176C53#731211yescharacteristic, complemented, Sylow
177C2×#41—2121no—
178C2×#41—2121no—
179C2×#41—2122no—
180C2×#41—2122no—
181C22×Q8—531no—
182C22×D4—531no—
183C22×D4—531no—
184C22×D4C2×#615711yescharacteristic
185C23×C4—531no—
186C23×C4—531no—
187C23×C4—531no—
188C2×M16—1062no—
189C2×M16—1062no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—1061no—
192#101—2122no—
193#101—2122no—
194#100—2121no—
195#100—2121no—
196#100—2122no—
197#99—41no—
198#99—2122no—
199#99—2121no—
200C22⋊C8—2121no—
201C22⋊C8—2121no—
202C22⋊C8—2122no—
203#95—2122no—
204C24—531no—
205C24C4×#615711yescharacteristic
206C24C22⋊#615711yescharacteristic
207#41—2128no—
208#41—2128no—
209C2×Q8—1062no—
210C2×Q8—1062no—
211C2×Q8—2121no—
212C2×D4—21no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—1062no—
217C2×D4—1062no—
218C2×D4—1061no—
219C2×D4—1061no—
220C2×D4—2121no—
221C2×D4—2121no—
222C2×D4—2121no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—531no—
225C22×C4—531no—
226C22×C4—531no—
227C22×C4—1062no—
228C22×C4—1062no—
229C22×C4—1061no—
230C22×C4—1061no—
231C22×C4—2121no—
232C22×C4—2121no—
233C22×C4—2121no—
234C22×C4—2121no—
235C22×C4—2121no—
236C22×C4—2121no—
237C22×C4—2121no—
238C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
239M16—2122no—
240M16—2122no—
241M16—2122no—
242M16—2122no—
243C2×C8—2122no—
244C2×C8—2122no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—2121no—
248C22⋊C4—2121no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—1061no—
257C23—1061no—
258C23—1061no—
259C23—4241no—
260C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
261C23#1313327511yescharacteristic
262C23#1313327611yescharacteristic
263Q8—2124no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—2122no—
267D4—2122no—
268D4—2124no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—532no—
275C2×C4—532no—
276C2×C4—1061no—
277C2×C4—1061no—
278C2×C4—1061no—
279C2×C4—1061no—
280C2×C4—1061no—
281C2×C4—1061no—
282C2×C4—1061no—
283C2×C4—4241no—
284C2×C4—4242no—
285C2×C4—2124no—
286C2×C4—2122no—
287C2×C4—2122no—
288C2×C4—2124no—
289C8—4242no—
290C8—4242no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—81no—
302C22—4241no—
303C22—4241no—
304C22—4241no—
305C22—2121no—
306C22#1681150011yescharacteristic
307C22#1681150011yescharacteristic
308C22#1681150111yescharacteristic
309C4—41no—
310C4—161no—
311C4—8481no—
312C4—1062no—
313C4—1062no—
314C4—2121no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—41no—
319C2—41no—
320C2—81no—
321C2—4241no—
322C2#2028961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289614
commutatorC24×C53C42
FrattiniC22×D4C2×#6157
FittingC2×#99×C53C4
socleC2×C53#1304
prime radical, cosocleC22×#11719947C22
hypercenterC2×#99#6157
hypocenterC53#7312
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#13133277C4semidirect
9. #16811593C4semidirect
176. C53#7312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905522
#202746312
#731253