Finite Group Databasebeta

← #28298812

Subgroups — #28298812

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290551C211yesmaximal, characteristic
2#20290544C211yesmaximal, characteristic
3#20274641C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133278—21no—
5C2×#13133277C412yescomplemented
6C2×#13133276—21no—
7C2×#13133275C412yes—
8#16811595—21no—
9#16811566—21no—
10C22×#11719945C2211yescharacteristic
11C2×#13133135—21no—
12C2×#13133133—21no—
13#16810587C411yescharacteristic, complemented
14C53×#407C411yescharacteristic, complemented
15C2×#11719940—22no—
16C2×C22⋊#6157—22no—
17#13133278—41no—
18#13133278—41no—
19#13133277—42no—
20#13133276—41no—
21#13133276—41no—
22#13133275—42no—
23#13133274—42no—
24(C2×#6157)⋊C4—42no—
25C2×#11719945—42no—
26C2×#11719945—41no—
27C2×#11719945—41no—
28C2×#11719945—42no—
29C22×Dic106D411yescharacteristic
30C22×D212D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D53D411yescharacteristic
34C22×C4×D53Q811yescharacteristic
35C2×#11719917—21no—
36#13133135—42no—
37#13133133—42no—
38C22⋊#88322—41no—
39C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
40C2×M16×C53—21no—
41C22⋊C8×C53—41no—
42C24×C53C4211yescharacteristic
43C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
44C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
45C22×#6157—42no—
46C22×C4×C53—21no—
47C22×C4×C53—21no—
48C22×C4×C53—41no—
49C22×C4×C53—41no—
50C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
51C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
52C2×C22⋊D53—22no—
53C2×C22⋊D53—22no—
54C2×C22⋊D53—41no—
55C2×C22⋊D53—41no—
56C2×C22⋊D53—41no—
57C2×C22⋊D53—41no—
58C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
60#11719945—48no—
61#11719945—48no—
62C2×D212—22no—
63C2×D212—21no—
64C2×D212—21no—
65C2×D212—41no—
66C2×C4×D53—22no—
67C2×C4×D53—22no—
68C2×C4×D53—41no—
69C2×C4×D53—41no—
70C2×C4×D53—41no—
71C2×C4×D53—41no—
72C2×Dic106—21no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×Dic106—22no—
75C2×Dic106—41no—
76C22⋊#6157—42no—
77C22⋊#6157—42no—
78#11719940—42no—
79#11719940—42no—
80C2×#88324—42no—
81M16×C53—41no—
82M16×C53—41no—
83C2×C8×C53—41no—
84#11719917—41no—
85#11719917—41no—
86C2×#88322—41no—
87C23×C53—21no—
88C23×C53—21no—
89C23×C53—21no—
90C23×C53—81no—
91C23×C53#9511yescharacteristic
92C22×D53—21no—
93C22×D53—21no—
94C22×D53—21no—
95C22×D53—21no—
96C22×D53—21no—
97C22×D53—81no—
98C22×D53—81no—
99C22×D53#9912yes—
100C2×#6157—82no—
101C2×#6157—84no—
102C2×C4×C53—21no—
103C2×C4×C53—21no—
104C2×C4×C53—21no—
105C2×C4×C53—21no—
106C2×C4×C53—21no—
107C2×C4×C53—42no—
108C2×C4×C53—42no—
109C2×C4×C53#9911yescharacteristic
110C2×C4×C53#9911yescharacteristic
111C22⋊D53—44no—
112C22⋊D53—44no—
113C2×Dic53—21no—
114C2×Dic53—21no—
115C2×Dic53—21no—
116C2×Dic53—21no—
117C2×Dic53—21no—
118C2×Dic53#9912yes—
119D212—42no—
120D212—42no—
121C4×D53—44no—
122C4×D53—44no—
123Dic106—42no—
124Dic106—42no—
125#88324—82no—
126C8×C53—81no—
127#88322—81no—
128#7312—531nomaximal, Sylow
129C22×C53—41no—
130C22×C53—42no—
131C22×C53—41no—
132C22×C53—81no—
133C22×C53—81no—
134C22×C53#34211yescharacteristic
135C22×C53#34211yescharacteristic
136C22×C53#34211yescharacteristic
137C2×D53—22no—
138C2×D53—42no—
139C2×D53—42no—
140C2×D53—41no—
141C2×D53—81no—
142C2×D53—81no—
143C2×D53—81no—
144C2×D53—81no—
145#6157—162no—
146C4×C53—21no—
147C4×C53—21no—
148C4×C53—41no—
149Dic53—22no—
150Dic53—41no—
151#1785—531no—
152#1785—531no—
153#1782—531no—
154C2×C53—21no—
155C2×C53—21no—
156C2×C53—21no—
157C2×C53—81no—
158C2×C53#130411yescharacteristic
159D53—42no—
160D53—81no—
161C22×#41—531no—
162C2×#101—1061no—
163C2×#101—1061no—
164C2×#100—532no—
165C2×#100—1061no—
166C2×#99—532no—
167C2×#99—1061no—
168#407—531no—
169#407—1061no—
170#407#615711yescharacteristic, complemented
171#381—1061no—
172C53#731211yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×#41—2121no—
174C2×#41—2121no—
175C2×#41—2122no—
176C2×#41—2122no—
177C22×Q8—531no—
178C22×D4—531no—
179C22×D4—531no—
180C22×D4—531no—
181C23×C4—531no—
182C23×C4—531no—
183C23×C4C2×#615711yescharacteristic
184C2×M16—21no—
185C2×M16—1062no—
186C2×M16—1061no—
187C2×C22⋊C4—1062no—
188#101—2122no—
189#101—2121no—
190#101—2121no—
191#100—2122no—
192#100—2122no—
193#99—2121no—
194#99—2121no—
195#99—2122no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—2122no—
198C22⋊C8—2121no—
199#95—2122no—
200C24—531no—
201C24—531no—
202C24C4×#615711yescharacteristic
203#41—2128no—
204#41—2128no—
205C2×Q8—1062no—
206C2×Q8—1061no—
207C2×Q8—1061no—
208C2×Q8—2121no—
209C2×D4—1062no—
210C2×D4—1062no—
211C2×D4—1062no—
212C2×D4—1061no—
213C2×D4—1061no—
214C2×D4—2121no—
215C2×D4—2121no—
216C2×D4—2121no—
217C2×D4—2121no—
218C2×D4—2121no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—531no—
224C22×C4—531no—
225C22×C4—1062no—
226C22×C4—1062no—
227C22×C4—2121no—
228C22×C4—2121no—
229C22×C4—2121no—
230C22×C4—2121no—
231C22×C4—2122no—
232C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
233C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
234M16—41no—
235M16—41no—
236M16—2121no—
237M16—2121no—
238M16—2122no—
239M16—2122no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—2122no—
242C2×C8—2121no—
243C22⋊C4—2122no—
244C22⋊C4—2122no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—81no—
249C23—532no—
250C23—1061no—
251C23—1061no—
252C23—1061no—
253C23—1061no—
254C23—1061no—
255C23—4241no—
256C23—4241no—
257C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
258Q8—2122no—
259Q8—2122no—
260D4—2122no—
261D4—2122no—
262D4—2124no—
263D4—2124no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—532no—
272C2×C4—1061no—
273C2×C4—1061no—
274C2×C4—1061no—
275C2×C4—1061no—
276C2×C4—1061no—
277C2×C4—4242no—
278C2×C4—4244no—
279C2×C4—2124no—
280C2×C4—2124no—
281C2×C4#1313327511yescharacteristic
282C2×C4#1313327611yescharacteristic
283C8—81no—
284C8—4241no—
285C8—4242no—
286C22—41no—
287C22—42no—
288C22—41no—
289C22—81no—
290C22—81no—
291C22—1062no—
292C22—4241no—
293C22—4241no—
294C22—4241no—
295C22—4241no—
296C22—2122no—
297C22—2122no—
298C22—2121no—
299C22#1681150011yescharacteristic
300C22#1681150011yescharacteristic
301C22#1681150111yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—8482no—
306C4—1062no—
307C4—2121no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—21no—
311C2—81no—
312C2—4241no—
313C2—2122no—
314C2#2028961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289614
commutatorC24×C53C42
FrattiniC23×C4C2×#6157
FittingC53×#407C4
socleC2×C53#1304
prime radical, cosocleC22×#11719945C22
hypercenter#407#6157
hypocenterC53#7312
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C2×#13133277C4semidirect
13. #16810587C4semidirect
14. C53×#407C4semidirect
170. #407#6157semidirect
172. C53#7312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905512
#202905442
#202746412
#731253