Finite Group Databasebeta

← #28298822

Subgroups — #28298822

Order 13568.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290543C212yesmaximal
2#20274635C211yesmaximal, characteristic
3C2×#13133276—22no—
4C2×#13133276—22no—
5#16811564C414yescomplemented
6C23×D212C2211yescharacteristic
7C2×#13133133—22no—
8#16810587C411yescharacteristic, complemented
9C53×#407C411yescharacteristic, complemented
10C2×C22⋊#6157—24no—
11C2×C22⋊#6157—44no—
12#13133276—44no—
13#13133276—42no—
14#13133276—42no—
15C24×D53C2×C412yes—
16C22×D212—41no—
17C22×D212—41no—
18C22×D212—44no—
19C22×D212D412yes—
20C22×D212D411yescharacteristic
21C22×D212Q811yescharacteristic
22C2×#11719917—21no—
23#13133133—44no—
24C22⋊#88322—41no—
25C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
26C2×M16×C53—21no—
27C22⋊C8×C53—41no—
28C24×C53C4211yescharacteristic
29C23×D53—24no—
30C23×D53—42no—
31C23×D53—42no—
32C23×D53—84no—
33C23×D53C22⋊C412yes—
34C23×D53C4⋊C412yes—
35C22×#6157—44no—
36C22×C4×C53—21no—
37C22×C4×C53—21no—
38C22×C4×C53—42no—
39C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
40C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
41C2×D212—24no—
42C2×D212—24no—
43C2×D212—22no—
44C2×D212—22no—
45C2×D212—42no—
46C2×D212—41no—
47C2×D212—42no—
48C2×D212—41no—
49C2×D212—48no—
50C2×D212—48no—
51C22⋊#6157—44no—
52C22⋊#6157—44no—
53C22⋊#6157—88no—
54M16×C53—42no—
55C2×C8×C53—41no—
56#11719917—42no—
57C2×#88322—41no—
58C23×C53—21no—
59C23×C53—22no—
60C23×C53—42no—
61C23×C53#9511yescharacteristic
62C22×D53—22no—
63C22×D53—22no—
64C22×D53—22no—
65C22×D53—22no—
66C22×D53—22no—
67C22×D53—48no—
68C22×D53—48no—
69C22×D53—84no—
70C22×D53—82no—
71C22×D53—82no—
72C22×D53—84no—
73C22×D53—84no—
74C22×D53—84no—
75C22×D53—84no—
76C22×D53#9914yes—
77C2×#6157—84no—
78C2×#6157—88no—
79C2×C4×C53—22no—
80C2×C4×C53—22no—
81C2×C4×C53—21no—
82C2×C4×C53—42no—
83C2×C4×C53—42no—
84C2×C4×C53#9911yescharacteristic
85C2×C4×C53#9911yescharacteristic
86D212—44no—
87D212—44no—
88D212—44no—
89D212—44no—
90C8×C53—81no—
91#88322—81no—
92#7316—531nomaximal, Sylow
93C22×C53—24no—
94C22×C53—22no—
95C22×C53—41no—
96C22×C53—42no—
97C22×C53—41no—
98C22×C53—41no—
99C22×C53#34212yes—
100C22×C53#34211yescharacteristic
101C2×D53—24no—
102C2×D53—44no—
103C2×D53—44no—
104C2×D53—42no—
105C2×D53—82no—
106C2×D53—82no—
107C2×D53—816no—
108C2×D53—82no—
109C2×D53—82no—
110#6157—164no—
111C4×C53—21no—
112C4×C53—21no—
113C4×C53—41no—
114#1783—531no—
115#1781—532no—
116C2×C53—22no—
117C2×C53—21no—
118C2×C53—42no—
119C2×C53#130411yescharacteristic
120D53—44no—
121D53—82no—
122C23×D4—531no—
123C2×#100—1062no—
124C2×#99—1062no—
125C2×#99—1062no—
126#407—531no—
127#407#615711yescharacteristic, complemented
128#379—534no—
129C53#731611yescharacteristic, complemented, Sylow
130C25—532no—
131C22×D4—531no—
132C22×D4—531no—
133C22×D4—532no—
134C22×D4—2121no—
135C22×D4—2121no—
136C22×D4—2124no—
137C23×C4C2×#615711yescharacteristic
138C2×M16—21no—
139C2×M16—1061no—
140C2×C22⋊C4—1064no—
141C2×C22⋊C4—2124no—
142#100—2124no—
143#99—2124no—
144#99—2122no—
145#99—2122no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—2121no—
148C24—532no—
149C24—532no—
150C24—1064no—
151C24—4244no—
152C24—2122no—
153C24—2122no—
154C24C4×#615711yescharacteristic
155C2×D4—1064no—
156C2×D4—1064no—
157C2×D4—1062no—
158C2×D4—1062no—
159C2×D4—2122no—
160C2×D4—2122no—
161C2×D4—2121no—
162C2×D4—2121no—
163C2×D4—2128no—
164C2×D4—2128no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—2124no—
169C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
170C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
171M16—42no—
172M16—2122no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—2121no—
175C22⋊C4—4248no—
176C22⋊C4—2124no—
177C22⋊C4—2124no—
178C23—22no—
179C23—21no—
180C23—42no—
181C23—534no—
182C23—1062no—
183C23—1062no—
184C23—1062no—
185C23—1062no—
186C23—1062no—
187C23—4244no—
188C23—4244no—
189C23—4244no—
190C23—4244no—
191C23—4244no—
192C23—4242no—
193C23—4242no—
194C23—2128no—
195C23—2128no—
196C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
197D4—2124no—
198D4—2124no—
199D4—2124no—
200D4—2124no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—4244no—
207C2×C4—4248no—
208C2×C4#1313327511yescharacteristic
209C2×C4#1313327611yescharacteristic
210C8—81no—
211C8—4241no—
212C22—22no—
213C22—24no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—42no—
217C22—41no—
218C22—1064no—
219C22—4242no—
220C22—4242no—
221C22—4242no—
222C22—4242no—
223C22—42416no—
224C22—2124no—
225C22—2124no—
226C22—2122no—
227C22#1681150012yes—
228C22#1681150111yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—8484no—
233C2—21no—
234C2—22no—
235C2—42no—
236C2—4242no—
237C2—2124no—
238C2#2028961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289614
commutatorC24×C53C42
FrattiniC23×C4C2×#6157
FittingC53×#407C4
socleC2×C53#1304
prime radical, cosocleC23×D212C22
hypercenter#407#6157
hypocenterC53#7316
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #16811564C4semidirect
8. #16810587C4semidirect
9. C53×#407C4semidirect
127. #407#6157semidirect
129. C53#7316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905432
#202746352
#731653