Finite Group Databasebeta

← #28298826

Subgroups — #28298826

Order 13568.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 50 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 50 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290551C212yesmaximal
2#20274632C211yesmaximal, characteristic
3C2×#13133278—22no—
4C2×#13133277—22no—
5#16811595C414yescomplemented
6C22×#11719945C2211yescharacteristic
7C2×#13133131—22no—
8#16810486C411yescharacteristic
9C53×#381C411yescharacteristic
10C2×#11719940—24no—
11#13133278—44no—
12#13133277—42no—
13#13133277—42no—
14#13133274—44no—
15C2×#11719945—44no—
16C2×#11719945—41no—
17C2×#11719945—41no—
18C22×Dic106D411yescharacteristic
19C22×D212Q811yescharacteristic
20C22×C22⋊D53D412yes—
21C22×C4×D53C2×C412yes—
22C2×C22⋊Dic53—21no—
23#13133131—44no—
24#13133124—41no—
25C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C53—21no—
27#95×C53—41no—
28C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
29C23×D53C4⋊C412yes—
30C22×C4×C53—21no—
31C22×C4×C53—21no—
32C22×C4×C53—42no—
33C22×C4×C53—41no—
34C22×C4×C53C4211yescharacteristic
35C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
36C2×C22⋊D53—22no—
37C2×C22⋊D53—22no—
38C2×C22⋊D53—24no—
39C2×C22⋊D53—42no—
40C22×Dic53—41no—
41C22×Dic53C22⋊C412yes—
42#11719945—48no—
43#11719945—48no—
44C2×D212—42no—
45C2×D212—41no—
46C2×C4×D53—24no—
47C2×C4×D53—42no—
48C2×C4×D53—42no—
49C2×Dic106—24no—
50C2×Dic106—41no—
51#11719940—44no—
52#11719940—44no—
53C2×#88324—44no—
54C22⋊C4×C53—42no—
55C22⋊Dic53—42no—
56C23×C53—22no—
57C23×C53—81no—
58C23×C53#9511yescharacteristic
59C23×C53#9911yescharacteristic
60C23×C53#9911yescharacteristic
61C22×D53—22no—
62C22×D53—22no—
63C22×D53—22no—
64C22×D53—82no—
65C2×C4×C53—22no—
66C2×C4×C53—21no—
67C2×C4×C53—22no—
68C2×C4×C53—21no—
69C2×C4×C53—42no—
70C2×C4×C53—42no—
71C2×C4×C53—81no—
72C2×C4×C53—82no—
73C22⋊D53—44no—
74C22⋊D53—44no—
75C2×Dic53—22no—
76C2×Dic53—22no—
77C2×Dic53—81no—
78C2×Dic53—82no—
79C2×Dic53#9914yes—
80D212—44no—
81C4×D53—48no—
82Dic106—44no—
83#88324—84no—
84#7319—531nomaximal, Sylow
85C22×C53—21no—
86C22×C53—21no—
87C22×C53—41no—
88C22×C53—41no—
89C22×C53—41no—
90C22×C53—82no—
91C22×C53#34212yes—
92C22×C53#34211yescharacteristic
93C2×D53—44no—
94C2×D53—42no—
95C2×D53—82no—
96C2×D53—82no—
97C4×C53—41no—
98C4×C53—41no—
99C4×C53—161no—
100Dic53—24no—
101Dic53—161no—
102#1785—532no—
103#1782—531no—
104C2×C53—22no—
105C2×C53—21no—
106C2×C53—41no—
107C2×C53—41no—
108C2×C53#130411yescharacteristic
109D53—82no—
110C22×#41—531no—
111C2×#101—1062no—
112C2×#100—1062no—
113C2×#99—1062no—
114#407—534no—
115#381—531no—
116#381#615711yescharacteristic
117C53#731911yescharacteristic, complemented, Sylow
118C2×#41—2121no—
119C2×#41—2121no—
120C2×#41—2124no—
121C22×Q8—531no—
122C22×D4—532no—
123C22×D4—531no—
124C23×C4—532no—
125C23×C4C2×#615711yescharacteristic
126C2×M16—1064no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—1061no—
129#101—2124no—
130#100—2122no—
131#100—2122no—
132#99—2124no—
133C22⋊C8—2124no—
134#95—41no—
135#95—2121no—
136C24—532no—
137C24C22⋊#615711yescharacteristic
138#41—2128no—
139#41—2128no—
140C2×Q8—1064no—
141C2×Q8—2121no—
142C2×D4—1064no—
143C2×D4—1062no—
144C2×D4—1062no—
145C2×D4—2122no—
146C2×D4—2121no—
147C2×D4—2122no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—532no—
153C22×C4—1064no—
154C22×C4—2122no—
155C22×C4—2122no—
156C22×C4—2121no—
157C22×C4C4×#615711yescharacteristic
158C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
159M16—2124no—
160M16—2124no—
161C2×C8—2124no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—2122no—
164C23—22no—
165C23—81no—
166C23—1062no—
167C23—1062no—
168C23—1062no—
169C23—4242no—
170C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
171C23#1313327511yescharacteristic
172C23#1313327611yescharacteristic
173Q8—2124no—
174D4—2124no—
175D4—2124no—
176D4—2124no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—81no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—534no—
186C2×C4—1062no—
187C2×C4—1062no—
188C2×C4—4241no—
189C2×C4—4242no—
190C2×C4—2128no—
191C8—4244no—
192C22—21no—
193C22—21no—
194C22—41no—
195C22—41no—
196C22—41no—
197C22—82no—
198C22—4242no—
199C22—4242no—
200C22—2124no—
201C22—2122no—
202C22#1681150012yes—
203C22#1681150111yescharacteristic
204C4—41no—
205C4—41no—
206C4—161no—
207C4—8481no—
208C4—1064no—
209C2—21no—
210C2—22no—
211C2—41no—
212C2—41no—
213C2—4242no—
214C2#2028961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20289614
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC23×C4C2×#6157
FittingC53×#381C4
socleC2×C53#1304
prime radical, cosocleC22×#11719945C22
hypercenter#381#6157
hypocenterC53#7319
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #16811595C4semidirect
117. C53#7319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905512
#202746322
#731953