Finite Group Databasebeta

← #28298828

Subgroups — #28298828

Order 13568.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290692C211yesmaximal, characteristic
2#20289975C211yesmaximal, characteristic
3#20274701C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11719940C411yescharacteristic, complemented
5#16811643—21no—
6C2×C22⋊#88324—21no—
7C2×C22⋊#88324C411yescharacteristic, complemented
8#16811489—21no—
9#16811466—21no—
10#16811466C412yescomplemented
11C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
12C2×#13133132C411yescharacteristic
13#16810481—21no—
14#16810389—21no—
15C2×#99×C53C411yescharacteristic
16C2×#11719940—42no—
17C2×#11719940—41no—
18C22×#88324—21no—
19C22×#88324—21no—
20#13133284—41no—
21C22⋊#88324—22no—
22C22⋊#88324—42no—
23C22⋊#88324—41no—
24#13133272—41no—
25C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic53D411yescharacteristic
27D4×Dic53—41no—
28D4×Dic53—41no—
29C2×C4⋊Dic53Q811yescharacteristic
30C2×#11719919—41no—
31C2×C22⋊Dic53—21no—
32C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
34C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
35#13133132—41no—
36#13133124—41no—
37C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4×C53—21no—
39#99×C53—41no—
40C24×C53C4211yescharacteristic
41C24×C53C22⋊C411yescharacteristic
42C2×D4×C53—21no—
43C2×D4×C53—21no—
44C2×D4×C53—41no—
45C2×D4×C53—41no—
46C22×C4×C53—41no—
47C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
48C22×Dic53—21no—
49C22×Dic53—21no—
50C22×Dic53—21no—
51C22×Dic53—21no—
52C22×Dic53—41no—
53C22×Dic53—41no—
54C22×Dic53—41no—
55C22×Dic53—41no—
56C22×Dic53—41no—
57C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
60C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
61#11719940—42no—
62#11719940—42no—
63C2×#88324—22no—
64C2×#88324—41no—
65C2×#88324—41no—
66C2×#88324—42no—
67C2×#88324—41no—
68C2×#88324—41no—
69C2×#88324—41no—
70C22⋊C4×C53—41no—
71C22⋊C4×C53—41no—
72C22⋊Dic53—41no—
73C22⋊Dic53—41no—
74C22⋊Dic53—41no—
75C22⋊Dic53—41no—
76C4⋊Dic53—41no—
77#11719919—81no—
78#11719919—81no—
79C4×Dic53—21no—
80C4×Dic53—21no—
81C23×C53—21no—
82C23×C53—21no—
83C23×C53—21no—
84C23×C53—21no—
85C23×C53—21no—
86C23×C53—41no—
87C23×C53—41no—
88C23×C53—41no—
89C23×C53—41no—
90C23×C53#9511yescharacteristic
91C23×C53#10011yescharacteristic
92C23×C53#10111yescharacteristic
93D4×C53—42no—
94D4×C53—42no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—81no—
99C2×C4×C53—81no—
100C2×C4×C53—81no—
101C2×Dic53—21no—
102C2×Dic53—21no—
103C2×Dic53—21no—
104C2×Dic53—21no—
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—42no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—41no—
112C2×Dic53—41no—
113C2×Dic53—41no—
114C2×Dic53—81no—
115C2×Dic53—81no—
116C2×Dic53—81no—
117C2×Dic53—81no—
118C2×Dic53#9911yescharacteristic
119C2×Dic53#9911yescharacteristic
120#88324—42no—
121#88324—81no—
122#88324—82no—
123#7320—531nomaximal, Sylow
124C22×C53—21no—
125C22×C53—21no—
126C22×C53—21no—
127C22×C53—21no—
128C22×C53—41no—
129C22×C53—41no—
130C22×C53—41no—
131C22×C53—41no—
132C22×C53—41no—
133C22×C53—41no—
134C22×C53—41no—
135C22×C53—81no—
136C22×C53—81no—
137C22×C53—81no—
138C22×C53#34211yescharacteristic
139C22×C53#34311yescharacteristic
140C22×C53#34411yescharacteristic
141C4×C53—41no—
142C4×C53—161no—
143Dic53—21no—
144Dic53—41no—
145Dic53—41no—
146Dic53—41no—
147Dic53—161no—
148Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
149Dic53#35211yescharacteristic
150#1870—531no—
151#1799—531no—
152#1466—531no—
153C2×C53—21no—
154C2×C53—21no—
155C2×C53—41no—
156C2×C53—41no—
157C2×C53—81no—
158C2×C53#130511yescharacteristic
159C2×C53#139011yescharacteristic
160C2×C53#139111yescharacteristic
161C22×M16—531no—
162C2×C4×D4—531no—
163#432—1061no—
164C2×#99—531no—
165C2×#99#615711yescharacteristic
166C2×C22⋊C8—531no—
167C2×C22⋊C8—1061no—
168#380—1061no—
169#342—1061no—
170#336—1061no—
171#323—532no—
172#323—1061no—
173C53#732011yescharacteristic, complemented, Sylow
174C22×D4C2×#615711yescharacteristic
175C23×C4—531no—
176C23×C4—531no—
177C2×M16—2122no—
178C2×M16—2121no—
179C22×C8—1061no—
180C22×C8—1061no—
181C4×D4—2121no—
182C4×D4—2121no—
183C2×C4⋊C4—531no—
184C2×C4⋊C4—2121no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—531no—
187C2×C22⋊C4—531no—
188C2×C22⋊C4—1061no—
189C2×C42—531no—
190C4⋊C8—2121no—
191#99—41no—
192#99—2121no—
193C22⋊C8—1062no—
194C22⋊C8—2122no—
195C22⋊C8—2121no—
196#97—2121no—
197#95—2121no—
198C24C4×#615711yescharacteristic
199C24C22⋊#615711yescharacteristic
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—531no—
206C22×C4—531no—
207C22×C4—531no—
208C22×C4—531no—
209C22×C4—1061no—
210C22×C4—1061no—
211C22×C4—1061no—
212C22×C4—1061no—
213C22×C4—2121no—
214C22×C4—2121no—
215C22×C4—2121no—
216C22×C4—2121no—
217C22×C4—2121no—
218C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
219M16—2122no—
220M16—2122no—
221C2×C8—1062no—
222C2×C8—2121no—
223C2×C8—2122no—
224C2×C8—2121no—
225C2×C8—2121no—
226C2×C8—2121no—
227C2×C8—2121no—
228C4⋊C4—4241no—
229C4⋊C4—4241no—
230C4⋊C4—2121no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—2121no—
234C22⋊C4—2121no—
235C22⋊C4—2121no—
236C22⋊C4—2121no—
237C42—1061no—
238C42—1061no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
249C23#1313327711yescharacteristic
250C23#1313327811yescharacteristic
251D4—42no—
252D4—42no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—531no—
260C2×C4—531no—
261C2×C4—1061no—
262C2×C4—1061no—
263C2×C4—1061no—
264C2×C4—1061no—
265C2×C4—1061no—
266C2×C4—4241no—
267C2×C4—4241no—
268C2×C4—4241no—
269C2×C4—4241no—
270C2×C4—2121no—
271C2×C4—2121no—
272C2×C4—2121no—
273C2×C4—2121no—
274C2×C4—2122no—
275C2×C4—2121no—
276C2×C4—2121no—
277C2×C4—2121no—
278C8—4241no—
279C8—4242no—
280C8—2122no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—81no—
293C22—81no—
294C22—81no—
295C22#1681150011yescharacteristic
296C22#1681150311yescharacteristic
297C22#1681150411yescharacteristic
298C4—41no—
299C4—161no—
300C4—531no—
301C4—531no—
302C4—8481no—
303C4—1061no—
304C4—2121no—
305C4—2121no—
306C4—2121no—
307C2—21no—
308C2—21no—
309C2—41no—
310C2—41no—
311C2—81no—
312C2#2028961611yescharacteristic
313C2#2028979811yescharacteristic
314C2#2028980211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC24×C53C42
FrattiniC22×D4C2×#6157
FittingC2×#99×C53C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×D4×Dic53C22
hypercenterC2×#99#6157
hypocenterC53#7320
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×#11719940C4semidirect
7. C2×C22⋊#88324C4semidirect
10. #16811466C4semidirect
173. C53#7320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906922
#202899752
#202747012
#732053