Finite Group Databasebeta

← #28298829

Subgroups — #28298829

Order 13568.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290575C211yesmaximal, characteristic
2#20289974C211yesmaximal, characteristic
3#20275010C211yesmaximal, characteristic
4#16811644—21no—
5C2×#13133275C412yes—
6#16811565—21no—
7#16811501—21no—
8#16811467—21no—
9#16811466C412yescomplemented
10C22×#11719917C411yescharacteristic, complemented
11C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
12C2×#13133129—21no—
13#16810377—21no—
14C2×C22⋊C8×C53C411yescharacteristic, complemented
15C2×C4⋊#6157—41no—
16C2×C22⋊#6157—22no—
17C4⋊#88324—41no—
18#13133275—42no—
19C22⋊#88324—22no—
20#13133272—41no—
21(C2×#6157)⋊C4—41no—
22C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D53D411yescharacteristic
24C2×#11719917—41no—
25C2×#11719917—42no—
26C22×#88322—21no—
27C4×C22⋊D53—41no—
28C4×C22⋊D53—41no—
29C2×#11719919Q811yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719921D411yescharacteristic
32C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
33#13133129—42no—
34C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
35C22×C8×C53—21no—
36C22⋊C8×C53—41no—
37C24×C53C4211yescharacteristic
38C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
39C22×#6157—42no—
40C22×C4×C53—21no—
41C22×C4×C53—21no—
42C22×C4×C53—41no—
43C22×C4×C53—41no—
44C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
45C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
46C2×C22⋊D53—21no—
47C2×C22⋊D53—21no—
48C2×C22⋊D53—41no—
49C2×C22⋊D53—41no—
50C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
53C2×C4×D53—21no—
54C2×C4×D53—21no—
55C2×C4×D53—41no—
56C2×C4×D53—41no—
57C22⋊#6157—42no—
58C22⋊#6157—42no—
59C2×#88324—42no—
60C4⋊#6157—81no—
61C4⋊#6157—81no—
62C2×C8×C53—41no—
63C2×C8×C53—41no—
64C2×C8×C53—41no—
65C22⋊Dic53—41no—
66#11719921—41no—
67#11719919—41no—
68C4×Dic53—21no—
69C4×Dic53—21no—
70#11719917—42no—
71#11719917—42no—
72C2×#88322—22no—
73C2×#88322—41no—
74C2×#88322—41no—
75C23×C53—21no—
76C23×C53—21no—
77C23×C53—21no—
78C23×C53—41no—
79C23×C53—41no—
80C23×C53#9511yescharacteristic
81C22×D53—21no—
82C22×D53—21no—
83C22×D53—41no—
84C22×D53—41no—
85C22×D53#10011yescharacteristic
86C22×D53#10111yescharacteristic
87C2×#6157—82no—
88C2×#6157—82no—
89C2×#6157—82no—
90C2×C4×C53—21no—
91C2×C4×C53—21no—
92C2×C4×C53—21no—
93C2×C4×C53—42no—
94C2×C4×C53—41no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53—41no—
97C2×C4×C53#9911yescharacteristic
98C2×C4×C53#9911yescharacteristic
99C22⋊D53—42no—
100C22⋊D53—42no—
101C2×Dic53—21no—
102C2×Dic53—21no—
103C2×Dic53—21no—
104C2×Dic53—21no—
105C2×Dic53—21no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108C4×D53—41no—
109C4×D53—41no—
110C4×D53—81no—
111#88324—82no—
112C8×C53—81no—
113#88322—42no—
114#7320—531nomaximal, Sylow
115C22×C53—21no—
116C22×C53—21no—
117C22×C53—41no—
118C22×C53—41no—
119C22×C53—41no—
120C22×C53—81no—
121C22×C53—81no—
122C22×C53#34211yescharacteristic
123C22×C53#34311yescharacteristic
124C22×C53#34411yescharacteristic
125C2×D53—21no—
126C2×D53—21no—
127C2×D53—41no—
128C2×D53—41no—
129C2×D53—41no—
130C2×D53—41no—
131C2×D53—81no—
132#6157—162no—
133C4×C53—21no—
134C4×C53—41no—
135C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
136C4×C53#35211yescharacteristic
137Dic53—41no—
138Dic53—41no—
139Dic53—41no—
140#1870—531no—
141#1799—531no—
142#1466—531no—
143C2×C53—21no—
144C2×C53—21no—
145C2×C53—81no—
146C2×C53#130511yescharacteristic
147C2×C53#139011yescharacteristic
148C2×C53#139111yescharacteristic
149D53—41no—
150D53—41no—
151C22×M16—531no—
152C2×C4×D4—531no—
153#432—1061no—
154C2×#99—532no—
155C2×C22⋊C8—1061no—
156C2×C22⋊C8#615711yescharacteristic, complemented
157#380—1061no—
158#342—1061no—
159#336—1061no—
160#323—532no—
161#323—1061no—
162C53#732011yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×D4—531no—
164C23×C4—531no—
165C23×C4C2×#615711yescharacteristic
166C2×M16—2122no—
167C2×M16—2121no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—1061no—
170C4×D4—2121no—
171C4×D4—2121no—
172C2×C4⋊C4—531no—
173C2×C4⋊C4—2121no—
174C2×C22⋊C4—531no—
175C2×C22⋊C4—531no—
176C2×C22⋊C4—1062no—
177C2×C42—531no—
178C4⋊C8—2121no—
179#99—2122no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—1062no—
182C22⋊C8—2122no—
183#97—2121no—
184#95—2121no—
185C24—531no—
186C24C4×#615711yescharacteristic
187C2×D4—1061no—
188C2×D4—1061no—
189C2×D4—2121no—
190C2×D4—2121no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—531no—
196C22×C4—531no—
197C22×C4—531no—
198C22×C4—1061no—
199C22×C4—1061no—
200C22×C4—2121no—
201C22×C4—2121no—
202C22×C4—2122no—
203C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
204C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
205M16—2122no—
206M16—2122no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—1062no—
211C2×C8—2122no—
212C2×C8—2121no—
213C2×C8—2121no—
214C4⋊C4—4241no—
215C4⋊C4—4241no—
216C4⋊C4—2121no—
217C22⋊C4—2121no—
218C22⋊C4—2121no—
219C22⋊C4—2122no—
220C22⋊C4—2122no—
221C42—1061no—
222C42—1061no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—531no—
229C23—531no—
230C23—1061no—
231C23—1061no—
232C23—2121no—
233C23—2121no—
234C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
235D4—2122no—
236D4—2122no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—1061no—
245C2×C4—1061no—
246C2×C4—1061no—
247C2×C4—1061no—
248C2×C4—1061no—
249C2×C4—4241no—
250C2×C4—4242no—
251C2×C4—4242no—
252C2×C4—4242no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4—2121no—
255C2×C4—2121no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4#1313327511yescharacteristic
258C2×C4#1313327611yescharacteristic
259C8—81no—
260C8—4242no—
261C8—2122no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—41no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—1061no—
270C22—1061no—
271C22—4241no—
272C22—2121no—
273C22—2121no—
274C22—2121no—
275C22—2121no—
276C22#1681150111yescharacteristic
277C22#1681150211yescharacteristic
278C22#1681150611yescharacteristic
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—8482no—
282C4—2121no—
283C4—2121no—
284C4—2121no—
285C4#1681152411yescharacteristic
286C4#1681152611yescharacteristic
287C2—21no—
288C2—21no—
289C2—81no—
290C2—2121no—
291C2—2121no—
292C2#2028961511yescharacteristic
293C2#2028980011yescharacteristic
294C2#2028980311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811501
commutatorC24×C53C42
FrattiniC23×C4C2×#6157
FittingC2×C22⋊C8×C53C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC2×C4×C22⋊D53C22
hypercenterC2×C22⋊C8#6157
hypocenterC53#7320
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #16811466C4semidirect
10. C22×#11719917C4semidirect
14. C2×C22⋊C8×C53C4semidirect
156. C2×C22⋊C8#6157semidirect
162. C53#7320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905752
#202899742
#202750102
#732053