Finite Group Databasebeta

← #28298832

Subgroups — #28298832

Order 13568.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 54 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 54 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290692C211yesmaximal, characteristic
2#20289971C211yesmaximal, characteristic
3#20274705C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11719940C411yescharacteristic
5#16811593—21no—
6C2×C22⋊#88324—21no—
7C2×C22⋊#88324C411yescharacteristic
8#16811489—21no—
9#16811468—21no—
10#16811466C412yes—
11C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
12#16810646—21no—
13C2×#13133134C411yescharacteristic
14#16810391—21no—
15C2×#100×C53C411yescharacteristic
16C2×#11719940—42no—
17C2×#11719940—41no—
18C2×#11719940—41no—
19C22×#88324—21no—
20C22×#88324—21no—
21C22⋊#88324—22no—
22C22⋊#88324—42no—
23C22⋊#88324—41no—
24C22⋊#88324—41no—
25C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic53D411yescharacteristic
27C2×#11719917—21no—
28D4×Dic53—41no—
29D4×Dic53—41no—
30C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic53Q811yescharacteristic
33C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
34#13133146—41no—
35#13133146—41no—
36#13133134—41no—
37C22×D4×C53C2×C411yescharacteristic
38C2×M16×C53—21no—
39#100×C53—41no—
40C24×C53C4211yescharacteristic
41C24×C53C4⋊C411yescharacteristic
42C2×D4×C53—21no—
43C2×D4×C53—21no—
44C2×D4×C53—41no—
45C2×D4×C53—41no—
46C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
47C22×Dic53—21no—
48C22×Dic53—21no—
49C22×Dic53—21no—
50C22×Dic53—21no—
51C22×Dic53—41no—
52C22×Dic53—41no—
53C22×Dic53—41no—
54C22×Dic53—41no—
55C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
58C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
59#11719940—42no—
60#11719940—42no—
61#11719940—81no—
62#11719940—81no—
63C2×#88324—22no—
64C2×#88324—41no—
65C2×#88324—41no—
66C2×#88324—42no—
67C2×#88324—41no—
68C2×#88324—41no—
69C2×#88324—41no—
70M16×C53—41no—
71M16×C53—41no—
72C2×C8×C53—41no—
73C22⋊Dic53—41no—
74C22⋊Dic53—41no—
75C4⋊Dic53—41no—
76C4×Dic53—21no—
77C4×Dic53—21no—
78#11719917—41no—
79#11719917—41no—
80C2×#88322—41no—
81C23×C53—21no—
82C23×C53—21no—
83C23×C53—21no—
84C23×C53—21no—
85C23×C53—21no—
86C23×C53—21no—
87C23×C53—41no—
88C23×C53—41no—
89C23×C53—41no—
90C23×C53—41no—
91C23×C53#9511yescharacteristic
92D4×C53—42no—
93D4×C53—42no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53#10011yescharacteristic
97C2×C4×C53#10111yescharacteristic
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—21no—
100C2×Dic53—21no—
101C2×Dic53—21no—
102C2×Dic53—21no—
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—41no—
105C2×Dic53—41no—
106C2×Dic53—41no—
107C2×Dic53—41no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—41no—
110C2×Dic53—41no—
111C2×Dic53—81no—
112C2×Dic53#9911yescharacteristic
113C2×Dic53#9911yescharacteristic
114#88324—42no—
115#88324—81no—
116#88324—82no—
117C8×C53—81no—
118#88322—81no—
119#7321—531nomaximal, Sylow
120C22×C53—21no—
121C22×C53—21no—
122C22×C53—42no—
123C22×C53—41no—
124C22×C53—41no—
125C22×C53—41no—
126C22×C53—41no—
127C22×C53—41no—
128C22×C53—41no—
129C22×C53—81no—
130C22×C53—81no—
131C22×C53—81no—
132C22×C53#34211yescharacteristic
133C22×C53#34311yescharacteristic
134C22×C53#34411yescharacteristic
135C4×C53—21no—
136C4×C53—21no—
137Dic53—21no—
138Dic53—41no—
139Dic53—41no—
140Dic53—41no—
141Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
142Dic53#35211yescharacteristic
143#1870—531no—
144#1800—531no—
145#1465—531no—
146C2×C53—21no—
147C2×C53—21no—
148C2×C53—81no—
149C2×C53—81no—
150C2×C53#130511yescharacteristic
151C2×C53#139011yescharacteristic
152C2×C53#139211yescharacteristic
153C22×M16—531no—
154C2×C4×D4—531no—
155#423—1061no—
156C2×#100—531no—
157C2×#100#615711yescharacteristic
158#407—1061no—
159C2×C22⋊C8—531no—
160C2×C22⋊C8—1061no—
161#343—1061no—
162#336—1061no—
163#324—1061no—
164#323—532no—
165C53#732111yescharacteristic, complemented, Sylow
166C22×D4C2×#615711yescharacteristic
167C23×C4—531no—
168C23×C4—531no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—1061no—
171C2×M16—2122no—
172C2×M16—2121no—
173C2×M16—2121no—
174C22×C8—1061no—
175C22×C8—1061no—
176C4×D4—2121no—
177C4×D4—2121no—
178C2×C4⋊C4—531no—
179C2×C22⋊C4—531no—
180C2×C22⋊C4—531no—
181C2×C42—531no—
182C4⋊C8—2121no—
183C4⋊C8—2121no—
184#100—41no—
185#100—2121no—
186C22⋊C8—1062no—
187C22⋊C8—2122no—
188C22⋊C8—2121no—
189C22⋊C8—2121no—
190C24C4×#615711yescharacteristic
191C24C4⋊#615711yescharacteristic
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C22×C4—531no—
197C22×C4—531no—
198C22×C4—531no—
199C22×C4—531no—
200C22×C4—1061no—
201C22×C4—1061no—
202C22×C4—1061no—
203C22×C4—1061no—
204C22×C4—2121no—
205C22×C4—2121no—
206C22×C4—2121no—
207C22×C4—2121no—
208C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
209M16—41no—
210M16—41no—
211M16—4241no—
212M16—4241no—
213M16—2121no—
214M16—2121no—
215M16—2122no—
216M16—2122no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—1062no—
219C2×C8—2121no—
220C2×C8—2121no—
221C2×C8—2122no—
222C2×C8—2121no—
223C2×C8—2121no—
224C2×C8—2121no—
225C2×C8—2121no—
226C4⋊C4—2121no—
227C22⋊C4—2121no—
228C22⋊C4—2121no—
229C42—1061no—
230C42—1061no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
242D4—42no—
243D4—42no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—531no—
247C2×C4—531no—
248C2×C4—1061no—
249C2×C4—1061no—
250C2×C4—1061no—
251C2×C4—1061no—
252C2×C4—1061no—
253C2×C4—4241no—
254C2×C4—2121no—
255C2×C4—2121no—
256C2×C4—2121no—
257C2×C4—2121no—
258C2×C4—2122no—
259C2×C4—2121no—
260C2×C4—2121no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4#1313327711yescharacteristic
263C2×C4#1313327811yescharacteristic
264C8—81no—
265C8—4241no—
266C8—4241no—
267C8—4242no—
268C8—2122no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22#1681150011yescharacteristic
282C22#1681150311yescharacteristic
283C22#1681150411yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—531no—
287C4—531no—
288C4—1061no—
289C4—2121no—
290C4—2121no—
291C4—2121no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—81no—
295C2—81no—
296C2#2028961611yescharacteristic
297C2#2028980111yescharacteristic
298C2#2028980511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC24×C53C42
FrattiniC22×D4C2×#6157
FittingC2×#100×C53C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×D4×C53C2×C4
cosocleC2×D4×Dic53C22
hypercenterC2×#100#6157
hypocenterC53#7321
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
165. C53#7321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906922
#202899712
#202747052
#732153