Finite Group Databasebeta

← #28298833

Subgroups — #28298833

Order 13568.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 56 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 56 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290579C211yesmaximal, characteristic
2#20289970C211yesmaximal, characteristic
3#20275010C211yesmaximal, characteristic
4#16811626—21no—
5C2×#13133277C412yes—
6#16811594—21no—
7#16811503—21no—
8#16811469—21no—
9#16811466C412yes—
10C22×#11719917C411yescharacteristic
11C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
12C2×#13133129—21no—
13#16810377—21no—
14C2×C22⋊C8×C53C411yescharacteristic
15C2×#11719936—41no—
16C2×#11719940—22no—
17#13133284—41no—
18C4⋊#88324—41no—
19#13133277—42no—
20#13133274—41no—
21C22⋊#88324—22no—
22C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D53D411yescharacteristic
24C2×#11719917—41no—
25C2×#11719917—42no—
26C22×#88322—21no—
27C4×C22⋊D53—41no—
28C4×C22⋊D53—41no—
29C2×#11719919D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic53C2×C411yescharacteristic
31C2×#11719921Q811yescharacteristic
32C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
33#13133129—42no—
34C23×C4×C53C2×C411yescharacteristic
35C22×C8×C53—21no—
36C22⋊C8×C53—41no—
37C24×C53C4211yescharacteristic
38C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
39C22×C4×C53—21no—
40C22×C4×C53—21no—
41C22×C4×C53—41no—
42C22×C4×C53—41no—
43C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
45C2×C22⋊D53—21no—
46C2×C22⋊D53—21no—
47C2×C22⋊D53—41no—
48C2×C22⋊D53—41no—
49C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
50C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
51C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
52C2×C4×D53—21no—
53C2×C4×D53—21no—
54C2×C4×D53—41no—
55C2×C4×D53—41no—
56#11719940—42no—
57#11719940—42no—
58C2×#88324—42no—
59C2×#88324—42no—
60#11719936—81no—
61#11719936—81no—
62C2×C8×C53—41no—
63C2×C8×C53—41no—
64C2×C8×C53—41no—
65C22⋊Dic53—41no—
66#11719921—41no—
67#11719919—41no—
68C4×Dic53—21no—
69C4×Dic53—21no—
70#11719917—42no—
71#11719917—42no—
72C2×#88322—22no—
73C2×#88322—41no—
74C2×#88322—41no—
75C23×C53—21no—
76C23×C53—21no—
77C23×C53—21no—
78C23×C53—41no—
79C23×C53—41no—
80C23×C53#9511yescharacteristic
81C22×D53—21no—
82C22×D53—21no—
83C22×D53—21no—
84C22×D53—41no—
85C22×D53—41no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—21no—
88C2×C4×C53—21no—
89C2×C4×C53—42no—
90C2×C4×C53—41no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53—41no—
93C2×C4×C53#9911yescharacteristic
94C2×C4×C53#9911yescharacteristic
95C22⋊D53—42no—
96C22⋊D53—42no—
97C2×Dic53—21no—
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—21no—
100C2×Dic53—21no—
101C2×Dic53—41no—
102C2×Dic53—41no—
103C2×Dic53#10011yescharacteristic
104C2×Dic53#10111yescharacteristic
105C4×D53—41no—
106C4×D53—41no—
107C4×D53—81no—
108#88324—82no—
109#88324—82no—
110C8×C53—81no—
111#88322—42no—
112#7321—531nomaximal, Sylow
113C22×C53—21no—
114C22×C53—21no—
115C22×C53—41no—
116C22×C53—41no—
117C22×C53—41no—
118C22×C53—81no—
119C22×C53—81no—
120C22×C53#34211yescharacteristic
121C22×C53#34311yescharacteristic
122C22×C53#34411yescharacteristic
123C2×D53—42no—
124C2×D53—41no—
125C2×D53—41no—
126C2×D53—41no—
127C2×D53—81no—
128C4×C53—21no—
129C4×C53—41no—
130C4×C53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
131C4×C53#35211yescharacteristic
132Dic53—21no—
133Dic53—21no—
134Dic53—41no—
135Dic53—41no—
136#1870—531no—
137#1800—531no—
138#1465—531no—
139C2×C53—21no—
140C2×C53—21no—
141C2×C53—81no—
142C2×C53#130511yescharacteristic
143C2×C53#139011yescharacteristic
144C2×C53#139211yescharacteristic
145D53—81no—
146C22×M16—531no—
147C2×C4×D4—531no—
148#423—1061no—
149C2×#100—532no—
150#407—1061no—
151C2×C22⋊C8—1061no—
152C2×C22⋊C8#615711yescharacteristic
153#343—1061no—
154#336—1061no—
155#324—1061no—
156#323—532no—
157C53#732111yescharacteristic, complemented, Sylow
158C22×D4—531no—
159C23×C4—531no—
160C23×C4C2×#615711yescharacteristic
161C2×M16—1062no—
162C2×M16—2122no—
163C2×M16—2121no—
164C2×M16—2121no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—1061no—
167C4×D4—2121no—
168C4×D4—2121no—
169C2×C4⋊C4—531no—
170C2×C22⋊C4—531no—
171C2×C22⋊C4—531no—
172C2×C42—531no—
173C4⋊C8—2121no—
174C4⋊C8—2121no—
175#100—2122no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—1062no—
178C22⋊C8—2122no—
179C22⋊C8—2121no—
180C24—531no—
181C24C4×#615711yescharacteristic
182C2×D4—1061no—
183C2×D4—1061no—
184C2×D4—2121no—
185C2×D4—2121no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—531no—
191C22×C4—531no—
192C22×C4—531no—
193C22×C4—1061no—
194C22×C4—1061no—
195C22×C4—2121no—
196C22×C4—2121no—
197C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
198C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
199M16—4241no—
200M16—4241no—
201M16—2122no—
202M16—2122no—
203M16—2122no—
204M16—2122no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—1062no—
209C2×C8—2122no—
210C2×C8—2122no—
211C2×C8—2121no—
212C2×C8—2121no—
213C4⋊C4—2121no—
214C22⋊C4—2121no—
215C22⋊C4—2121no—
216C42—1061no—
217C42—1061no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—1061no—
224C23—1061no—
225C23—1061no—
226C23—2121no—
227C23—2121no—
228C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
229D4—2122no—
230D4—2122no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—531no—
239C2×C4—531no—
240C2×C4—1061no—
241C2×C4—1061no—
242C2×C4—1061no—
243C2×C4—1061no—
244C2×C4—4241no—
245C2×C4—2121no—
246C2×C4—2121no—
247C2×C4—2121no—
248C2×C4—2121no—
249C2×C4#1313327511yescharacteristic
250C2×C4#1313327611yescharacteristic
251C8—81no—
252C8—4242no—
253C8—4242no—
254C8—2122no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—41no—
258C22—41no—
259C22—41no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—4241no—
263C22—2122no—
264C22—2121no—
265C22—2121no—
266C22—2121no—
267C22#1681150111yescharacteristic
268C22#1681150211yescharacteristic
269C22#1681150611yescharacteristic
270C4—21no—
271C4—41no—
272C4—1061no—
273C4—1061no—
274C4—2121no—
275C4—2121no—
276C4#1681152411yescharacteristic
277C4#1681152611yescharacteristic
278C2—21no—
279C2—21no—
280C2—81no—
281C2—4241no—
282C2#2028961511yescharacteristic
283C2#2028980011yescharacteristic
284C2#2028980611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811501
commutatorC24×C53C42
FrattiniC23×C4C2×#6157
FittingC2×C22⋊C8×C53C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC2×C4×C22⋊D53C22
hypercenterC2×C22⋊C8#6157
hypocenterC53#7321
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
157. C53#7321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202905792
#202899702
#202750102
#732153