Finite Group Databasebeta

← #28298834

Subgroups — #28298834

Order 13568.

328 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 328 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290694C211yesmaximal, characteristic
2#20290580C211yesmaximal, characteristic
3#20273050C211yesmaximal, characteristic
4C22×#11719940C411yescharacteristic
5#16811626—21no—
6C2×#13133277C412yes—
7C2×#13133274—21no—
8C2×C22⋊#88324C411yescharacteristic
9#16811503—21no—
10#16811489—21no—
11C2×#13133177C2211yescharacteristic
12#16810585—21no—
13#16810348—21no—
14#16810347C411yescharacteristic
15C53×#323C411yescharacteristic
16C2×#11719940—22no—
17C2×#11719940—42no—
18C2×#11719940—41no—
19C22×#88324—21no—
20C22×#88324—21no—
21#13133284—41no—
22C4⋊#88324—41no—
23#13133277—42no—
24#13133274—42no—
25C22⋊#88324—41no—
26C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C2×#11719912—41no—
30#13133177—41no—
31#13133177—41no—
32C2×#11719919D411yescharacteristic
33C2×#11719921Q811yescharacteristic
34C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
35C22⋊#88322—21no—
36#13133129—41no—
37C2×C22⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
38C22⋊C8×C53—21no—
39C24×C53C4211yescharacteristic
40C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
41C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
42C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
43C2×C22⋊D53—21no—
44C2×C22⋊D53—21no—
45C2×C22⋊D53—41no—
46C2×C22⋊D53—41no—
47C22×Dic53—21no—
48C22×Dic53—21no—
49C22×Dic53—41no—
50C22×Dic53—41no—
51C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
52C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
53C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
54C2×C4×D53—21no—
55C2×C4×D53—21no—
56C2×C4×D53—41no—
57C2×C4×D53—41no—
58#11719940—42no—
59#11719940—42no—
60#11719940—42no—
61#11719940—42no—
62C2×#88324—22no—
63C2×#88324—41no—
64C2×#88324—41no—
65C2×#88324—41no—
66C2×#88324—42no—
67C2×#88324—41no—
68C2×#88324—41no—
69C2×C8×C53—41no—
70C22⋊C4×C53—41no—
71#11719921—41no—
72#11719919—41no—
73C4×Dic53—21no—
74C4×Dic53—21no—
75C2×#88322—41no—
76#11719912—81no—
77#11719912—81no—
78C23×C53—21no—
79C23×C53—21no—
80C23×C53—21no—
81C23×C53—41no—
82C23×C53—41no—
83C23×C53#9511yescharacteristic
84C22×D53—21no—
85C22×D53—21no—
86C22×D53—21no—
87C22×D53—41no—
88C22×D53—41no—
89C2×C4×C53—21no—
90C2×C4×C53—21no—
91C2×C4×C53—41no—
92C2×C4×C53—41no—
93C22⋊D53—42no—
94C22⋊D53—42no—
95C2×Dic53—21no—
96C2×Dic53—21no—
97C2×Dic53—21no—
98C2×Dic53—21no—
99C2×Dic53—21no—
100C2×Dic53—42no—
101C2×Dic53—41no—
102C2×Dic53—41no—
103C2×Dic53—41no—
104C2×Dic53#9911yescharacteristic
105C2×Dic53#9911yescharacteristic
106C2×Dic53#10011yescharacteristic
107C2×Dic53#10111yescharacteristic
108C4×D53—41no—
109C4×D53—41no—
110C4×D53—81no—
111#88324—42no—
112#88324—81no—
113#88324—82no—
114C8×C53—81no—
115#88322—81no—
116#7321—531nomaximal, Sylow
117C22×C53—21no—
118C22×C53—21no—
119C22×C53—41no—
120C22×C53—41no—
121C22×C53—41no—
122C22×C53—81no—
123C22×C53—81no—
124C22×C53#34211yescharacteristic
125C22×C53#34311yescharacteristic
126C22×C53#34411yescharacteristic
127C2×D53—42no—
128C2×D53—41no—
129C2×D53—41no—
130C2×D53—41no—
131C2×D53—81no—
132C4×C53—41no—
133C4×C53—41no—
134Dic53—21no—
135Dic53—21no—
136Dic53—21no—
137Dic53—41no—
138Dic53AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
139Dic53#35211yescharacteristic
140#1870—531no—
141#1800—531no—
142#1465—531no—
143C2×C53—21no—
144C2×C53—21no—
145C2×C53—81no—
146C2×C53#130511yescharacteristic
147C2×C53#139011yescharacteristic
148C2×C53#139211yescharacteristic
149D53—81no—
150C22×M16—531no—
151C2×C4×D4—531no—
152#423—1061no—
153C2×#100—532no—
154#407—1061no—
155C2×C22⋊C8—531no—
156C2×C22⋊C8—1061no—
157#343—1061no—
158#336—1061no—
159#324—1061no—
160#323—531no—
161#323#615711yescharacteristic
162C53#732111yescharacteristic, complemented, Sylow
163C22×D4—531no—
164C23×C4—531no—
165C23×C4—531no—
166C2×M16—1062no—
167C2×M16—2121no—
168C2×M16—2122no—
169C2×M16—2121no—
170C22×C8—1061no—
171C22×C8—1061no—
172C4×D4—2121no—
173C4×D4—2121no—
174C2×C4⋊C4—531no—
175C2×C22⋊C4—531no—
176C2×C22⋊C4C2×#615711yescharacteristic
177C2×C42—531no—
178C4⋊C8—2121no—
179C4⋊C8—2121no—
180#100—2122no—
181C22⋊C8—21no—
182C22⋊C8—1061no—
183C22⋊C8—2121no—
184C22⋊C8—2122no—
185C22⋊C8—2121no—
186C24—531no—
187C24C4×#615711yescharacteristic
188C2×D4—1061no—
189C2×D4—1061no—
190C2×D4—2121no—
191C2×D4—2121no—
192C22×C4—531no—
193C22×C4—531no—
194C22×C4—531no—
195C22×C4—1061no—
196C22×C4—1061no—
197C22×C4—1061no—
198C22×C4—1061no—
199C22×C4—2121no—
200C22×C4—2121no—
201C22×C4—2121no—
202C22×C4—2121no—
203C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
204C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
205M16—4241no—
206M16—4241no—
207M16—2122no—
208M16—2122no—
209M16—2122no—
210M16—2122no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—1062no—
213C2×C8—2121no—
214C2×C8—2121no—
215C2×C8—2121no—
216C2×C8—2122no—
217C2×C8—2121no—
218C2×C8—2121no—
219C2×C8—2121no—
220C4⋊C4—2121no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—2121no—
223C42—1061no—
224C42—1061no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—1061no—
231C23—1061no—
232C23—1061no—
233C23—2121no—
234C23—2121no—
235C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
236D4—2122no—
237D4—2122no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—531no—
243C2×C4—531no—
244C2×C4—531no—
245C2×C4—531no—
246C2×C4—1061no—
247C2×C4—1061no—
248C2×C4—1061no—
249C2×C4—1061no—
250C2×C4—1061no—
251C2×C4—4241no—
252C2×C4—2121no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4—2121no—
255C2×C4—2121no—
256C2×C4—2122no—
257C2×C4—2121no—
258C8—81no—
259C8—4241no—
260C8—4241no—
261C8—4242no—
262C8—2122no—
263C22—21no—
264C22—21no—
265C22—41no—
266C22—41no—
267C22—41no—
268C22—81no—
269C22—81no—
270C22—4241no—
271C22—2122no—
272C22—2121no—
273C22—2121no—
274C22—2121no—
275C22#1681150011yescharacteristic
276C22#1681150211yescharacteristic
277C22#1681150511yescharacteristic
278C4—41no—
279C4—41no—
280C4—531no—
281C4—531no—
282C4—1061no—
283C4—1061no—
284C4—1061no—
285C4—2121no—
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—81no—
289C2—4241no—
290C2#2028961711yescharacteristic
291C2#2028979811yescharacteristic
292C2#2028980511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC24×C53C42
FrattiniC2×C22⋊C4C2×#6157
FittingC53×#323C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×C22⋊D53C2×C4
cosocleC2×#13133177C22
hypercenter#323#6157
hypocenterC53#7321
LCSG ▷ C24×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
162. C53#7321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202906942
#202905802
#202730502
#732153