Finite Group Databasebeta

← #28298838

Subgroups — #28298838

Order 13568.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20290841C211yesmaximal, characteristic
2#20290578C211yesmaximal, characteristic
3#20273052C211yesmaximal, characteristic
4C2×#13133284C411yescharacteristic, complemented
5C2×#13133276C412yes—
6C2×#13133274—21no—
7C2×#13133274—21no—
8C2×#13133272C411yescharacteristic, complemented
9#16811565—21no—
10#16811501—21no—
11C2×#13133179C2211yescharacteristic
12#16810585—21no—
13#16810349C411yescharacteristic, complemented
14#16810346—21no—
15C53×#324C411yescharacteristic, complemented
16C22×#88324—21no—
17C22×#88324—21no—
18C2×C4⋊#6157—41no—
19C2×C22⋊#6157—22no—
20#13133284—41no—
21#13133276—42no—
22#13133274—42no—
23#13133274—42no—
24#13133272—41no—
25(C2×#6157)⋊C4—41no—
26C22×D212C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D53D411yescharacteristic
28C22×C4×D53D411yescharacteristic
29C2×#11719912—41no—
30#13133179—41no—
31#13133179—41no—
32C2×#11719921D411yescharacteristic
33C2×#11719921Q811yescharacteristic
34C2×C4×Dic53C2×C411yescharacteristic
35C22⋊#88322—21no—
36#13133129—41no—
37C2×C4⋊C4×C53C2×C411yescharacteristic
38C22⋊C8×C53—21no—
39C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
40C23×D53C4⋊C411yescharacteristic
41C22×#6157—42no—
42C22×C4×C53C4211yescharacteristic
43C22×C4×C53C22⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C53C4⋊C411yescharacteristic
45C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
46C22×Dic53C4⋊C411yescharacteristic
47C2×D212—21no—
48C2×D212—21no—
49C2×D212—41no—
50C2×D212—41no—
51C2×C4×D53—21no—
52C2×C4×D53—21no—
53C2×C4×D53—21no—
54C2×C4×D53—21no—
55C2×C4×D53—41no—
56C2×C4×D53—41no—
57C2×C4×D53—41no—
58C2×C4×D53—41no—
59C22⋊#6157—42no—
60C22⋊#6157—42no—
61C2×#88324—22no—
62C2×#88324—41no—
63C2×#88324—41no—
64C2×#88324—41no—
65C2×#88324—41no—
66C2×#88324—41no—
67C4⋊#6157—81no—
68C4⋊#6157—81no—
69C2×C8×C53—41no—
70C4⋊C4×C53—41no—
71#11719921—41no—
72#11719921—41no—
73C4×Dic53—21no—
74C4×Dic53—21no—
75C2×#88322—41no—
76#11719912—81no—
77#11719912—81no—
78C23×C53#9511yescharacteristic
79C22×D53—21no—
80C22×D53—21no—
81C22×D53—21no—
82C22×D53—21no—
83C22×D53—21no—
84C22×D53—41no—
85C22×D53—41no—
86C22×D53—41no—
87C22×D53—41no—
88C22×D53#10011yescharacteristic
89C22×D53#10111yescharacteristic
90C2×#6157—82no—
91C2×#6157—82no—
92C2×#6157—82no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—21no—
98C2×C4×C53—41no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×Dic53—21no—
101C2×Dic53—21no—
102C2×Dic53—21no—
103C2×Dic53—41no—
104C2×Dic53#9911yescharacteristic
105C2×Dic53#9911yescharacteristic
106D212—42no—
107D212—42no—
108C4×D53—41no—
109C4×D53—41no—
110C4×D53—41no—
111C4×D53—41no—
112C4×D53—81no—
113C4×D53—81no—
114#88324—42no—
115#88324—81no—
116C8×C53—81no—
117#88322—81no—
118#7322—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—21no—
120C22×C53—21no—
121C22×C53#34211yescharacteristic
122C22×C53#34311yescharacteristic
123C22×C53#34411yescharacteristic
124C2×D53—21no—
125C2×D53—21no—
126C2×D53—41no—
127C2×D53—41no—
128C2×D53—41no—
129C2×D53—41no—
130C2×D53—42no—
131C2×D53—41no—
132C2×D53—41no—
133C2×D53—41no—
134C2×D53—81no—
135C2×D53—81no—
136#6157—162no—
137C4×C53—41no—
138C4×C53—41no—
139C4×C53—41no—
140Dic53—21no—
141Dic53—41no—
142Dic53#35311yescharacteristic
143Dic53#35411yescharacteristic
144#1955—531no—
145#1799—531no—
146#1465—531no—
147C2×C53—21no—
148C2×C53—21no—
149C2×C53#130511yescharacteristic
150C2×C53#139311yescharacteristic
151C2×C53#139511yescharacteristic
152D53—41no—
153D53—41no—
154D53—81no—
155C2×C4×D4—531no—
156C2×C4⋊C8—531no—
157C2×#99—532no—
158#407—1061no—
159C2×C22⋊C8—1061no—
160C2×C22⋊C8—1061no—
161C2×#97—531no—
162#380—1061no—
163#342—1061no—
164#324—531no—
165#324#615711yescharacteristic, complemented
166#323—1061no—
167C53#732211yescharacteristic, complemented, Sylow
168C22×D4—531no—
169C23×C4—531no—
170C23×C4—531no—
171C2×M16—2121no—
172C22×C8—1061no—
173C22×C8—1061no—
174C4×D4—2121no—
175C4×D4—2121no—
176C2×C4⋊C4—2121no—
177C2×C4⋊C4C2×#615711yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—531no—
179C2×C22⋊C4—531no—
180C2×C22⋊C4—1062no—
181C2×C42—531no—
182C4⋊C8—2121no—
183#99—2122no—
184C22⋊C8—21no—
185C22⋊C8—1061no—
186C22⋊C8—2121no—
187C22⋊C8—2122no—
188C22⋊C8—2122no—
189#97—2121no—
190#95—2121no—
191C24—531no—
192C24—531no—
193C2×D4—1061no—
194C2×D4—1061no—
195C2×D4—2121no—
196C2×D4—2121no—
197C22×C4—531no—
198C22×C4—531no—
199C22×C4—1061no—
200C22×C4—1061no—
201C22×C4—1061no—
202C22×C4—1061no—
203C22×C4—2121no—
204C22×C4—2121no—
205C22×C4—2121no—
206C22×C4—2121no—
207C22×C4—2122no—
208C22×C4C4×#615711yescharacteristic
209C22×C4C4⋊#615711yescharacteristic
210C22×C4C22⋊#615711yescharacteristic
211M16—4241no—
212M16—4241no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—1062no—
215C2×C8—2121no—
216C2×C8—2121no—
217C2×C8—2121no—
218C2×C8—2121no—
219C2×C8—2121no—
220C2×C8—2121no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—4241no—
223C4⋊C4—4241no—
224C22⋊C4—2121no—
225C22⋊C4—2121no—
226C22⋊C4—2122no—
227C22⋊C4—2122no—
228C42—1061no—
229C42—1061no—
230C23—531no—
231C23—531no—
232C23—1061no—
233C23—1061no—
234C23—1061no—
235C23—1061no—
236C23—1061no—
237C23—2121no—
238C23—2121no—
239C23—2121no—
240C23—2121no—
241C23(C2×#6157)⋊C411yescharacteristic
242D4—2122no—
243D4—2122no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—531no—
252C2×C4—531no—
253C2×C4—1061no—
254C2×C4—1061no—
255C2×C4—1061no—
256C2×C4—4241no—
257C2×C4—4241no—
258C2×C4—4242no—
259C2×C4—4242no—
260C2×C4—4242no—
261C2×C4—2121no—
262C2×C4—2121no—
263C2×C4—2121no—
264C2×C4—2121no—
265C2×C4—2121no—
266C8—81no—
267C8—4241no—
268C8—4241no—
269C8—2122no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—1061no—
273C22—1061no—
274C22—4241no—
275C22—4241no—
276C22—2122no—
277C22—2121no—
278C22—2121no—
279C22—2121no—
280C22—2121no—
281C22—2121no—
282C22—2121no—
283C22—2121no—
284C22#1681150011yescharacteristic
285C22#1681150211yescharacteristic
286C22#1681150511yescharacteristic
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—531no—
291C4—531no—
292C4—8482no—
293C4—1061no—
294C4—2121no—
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—4241no—
298C2—2121no—
299C2—2121no—
300C2#2028961711yescharacteristic
301C2#2028980811yescharacteristic
302C2#2028981711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811500
commutatorC22×C4×C53C42
FrattiniC2×C4⋊C4C2×#6157
FittingC53×#324C4
socleC22×C53#342
prime radicalC22×D212C2×C4
cosocleC2×#13133179C22
hypercenter#324#6157
hypocenterC53#7322
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#13133284C4semidirect
8. C2×#13133272C4semidirect
13. #16810349C4semidirect
15. C53×#324C4semidirect
165. #324#6157semidirect
167. C53#7322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202908412
#202905782
#202730522
#732253